七年级下册实数知识点.docx

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1、七年级下册实数知识点一、平方根：（I）定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“雨”表示,a叫燧,2叫做树旨数,ja的负mg“一标表示，a的平方根合起来记作“土赤”，其中“叶，读作“二次根号“初，读作“二次根号下a”.当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作土。”读作正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非

2、负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3）平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1（6）平方根说明：平方根有三种表示形式：士行，右，一右，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：o（7）算术平方根性质：算术平方根右具有双重非负性：被开方数a是非负数，即020.算术平方根右本身是非负数，即右20。（8）平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1）定义不同2）个数不同：3）表示方法不同：二、立方根：（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根

3、，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等,则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.（3）开方运算：我们知道，当a0时，IaI=a；当a0时;IaI=a.综上所述，有a(a0)叱=Ia1二一a(a0)有限小数或无限无翼数正光理.常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如：1.41421356看似循环而实际不循环的小数,如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。有特定意义的数，如:=3.14159265(4).开方开不尽的数。如：3,V5o3、实数的有关性质(Da与b互为相反

4、数a+b=0(2)a与b互为倒数二ab=1任何实数的绝对值都是非负数，即时20互为相反数的两个数的绝对值相等，即时十4正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2)正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。实数中的非负数及其性质4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即时20任何一个实数的平方是非负数，即/20；任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即右205、非负数有

5、以下性质非负数有最小值零有限个非负数之和仍然是非负数几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0。四、练习题一、填空题1 .若一个正数的平方根是24-1和-0+2,则=,这个正数是；2 .已矢口j21+S+3）2=0,贝IJ旧E=;3 .而T+2的最小值是,此时H的取值是.4 .2x+1的算术平方根是2,则X=.二、选择题1 .下列各数没有平方根的是（）.A.一（一2）B.（一3兄C.D,11.12 .计算后一我的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-7.若a=-7?,b=I2I,c=-V2）,贝IJa、b、c的大小关系是（）.ba4.一个等腰三角形的两边长分别为5五和2百，则这个三角形的周长是()A102+23B、52+4C、10五+2后或5+46D、无法确定三、解方程1.x2-25=02.(2x-1)3=-83.4(x+1)2=8四、计算1.叵.叵2.449VM4V93，麻+