专题04十字相乘法解析版.docx

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1、专题04十字相乘法【学习目标】1 .熟练掌握首项系数为1的形如了2+(+4)冗+4型的二次三项式的因式分解.2 .基磔较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.3 .对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数：实数系数：字母系数的二次三项式的因式分解.(但应控制好难度)4 .掌握好简单的分组分解法.【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解困式的方法叫做十字相乘法.Dq-C对于二次三项式f+加+0,若存在O,则p、q同号(若c-3)；(3)原式=3j+3x+y2-4y-5=3x(y+1)+(y+1)(y-5)=(y+1)(3x+y-5).

2、【变式2】分解因式：a2+4/?2+c4-4ab-2ac2+42-1.【参考参考参考答案】解：a2+Ab2+c4-4ab-2ac2+4bc2-=(a2+4b2-4Z?)+(-2(?+4c2)+(c4-1)=(2b-a)2+2c2(乃一a)+1)(/-1)=2b-a+c1+1b-a+c11).类型三、拆项或添项分解因式例5、阅读理解：对于二次三项式/+2at+J可以直接用公式法分解为。+)2的形式,但对于二次三项式7+2r-8/,就不能直接用公式法了.我们可以在二次三项式/+20r-8/中先加上一项使其成为完全平方式,再减去J这项,使整个式子的值不变,于是又：-+2ax-Sa-=x2+20r-8

3、2+2-c=(x2+20x+2)-8a2-a=(x+0)2-9J=(x+a)+3(x+)-3=(x+4)(-2)像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式：J+2ar-3J分解因式.(2)直接填空：请用上述的添项法将方程的/-4冷，+3/=0化为(工-)G-)=0并直接写出y与X的关系式.(满足不0,且y)2,2(3)先化简X+y,再利用(2)中y与X的关系式求值.VXy【参考参考参考答案与解析】解：(I)Xjr-1ax-3J=j?+2ax+a-4a2=(x+0)2-4J=(x+a+2a)(x+a-2a)=Cv+3a)(X-)

4、;(2)x2-4jh-3222=x-4xy+4y-y=C-2y)2-y=(K-2y+y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y);x=y或x=3y;故参考参考参考答案为：y;3y2_2_2_2(3)原式=2工匕Xy-2y2y=_型,X若x=y,原式=-2:若=3y,原式=-y.【总结升华】此题考查了因式分解-添（拆）项法,正确地添（拆）项是解本题的关键.【稳固练习】一.选择题1 .如果多项式F2一X2能因式分解为(3x+2)G+),那么下列结论正确的是().Ajn=6B.h=1C.p=-2D.mnp=32 .若工2+(。+力)工+曲=工2-工一30,且6(3) 4x4y2-5x2/-9/(4)

5、 2/+/-6/15 .先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：ax+byf+hx+ayf=(.ax+bx)+(ay+by)=x(+b)+y(+b)=(.a+b)(x+y)-)22xy+,+1)(x+y-1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：x2+1v-3=x1+2x+-4=(x+1)2-22=(x1+2)(x+1-2)=(x+3)Cx-1)请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：(1)分解因式：J-+-b;(2)分解因式：X2-6x-7;(3)分解因式：a-5b1.【参考参考参考答案与解析】一.选择题1 .【参考参考参考答案】B;【解析】(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mr2-nx-2,/.2二-2,3+2=-,解得=1.2 .【参考参考参考答案】B;【解析】x2-x-30=(x-6)(x+5),由b,所以二一6.3 .【参考参考参考答案】C