由应力产生的应变εσ表达式.docx

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1、由应力产生的应变。表达式由于TerfenoD材料质地脆而硬，因此其抗压强度相对较大，抗拉强度较小，并且预应力可使材料的饱和磁致伸缩应变增加，因此一般在Terfenol-D棒工作过程中施加一定的压应力。当外加磁场为零时，磁致伸缩材料在应力b单独作用时会产生应变，此应变与磁化强度M无关，是预应力b产生的弹性应变。此应变与应力之间为复杂的非线性关系，是由应力引起材料内磁畴转动产生的应变。对于Terfenol-D棒材在压应力作用下发生的应变如图2. 5所示，图2.5为磁场为OkA/m时，测得的Terfenol-D棒应力与应变的实验曲线。当预压力4. 6MPa时，应力使得磁畴向垂直于磁致伸缩棒的轴向方向

2、转动，产生的应变随预应力线性增加，当应力(7=4.6MPa, =176X1()6 时，曲线出现拐点；当 0)4.6MPa, 176XlO-60,应变与应力间为近似线性关系；由此可见，当=OkA/m时、应力和应变之间出现分段线性特性。图2. 5应力与应变关系（=OkA/m）Fig. 2. 5 Relationship of stress vs. strain （= OkA/m）根据图2. 5所示应力与应变之间关系，可以求得杨氏模量片和应变的关系如图2. 6所示。在图2.6中，当二OkA/m,4176义10一6时，杨氏模量缓慢减小， 176义10.6时，杨氏模量与缓慢增加，总体来说，当OkA/m时

3、，相对变化较小，表明无偏置磁场作用时，Terfenol-D的应力和应变之间的纯机械特性。对于线性部分应变，反映材料的固有弹性性质，可认为与磁畴转动无关，对应饱和磁化状态，可用预应力 0）的情况下，当bffo时，42）-A/2；当b-y时，郎）一4；对各向同性负磁致伸缩材料（4 0(T 0(2.9)其中,.为Terfenol-D棒材达到饱和磁化状态时对应的饱和应力,O S 4s X Eg o2-3-3温度产生的应变与的确定对于超磁致伸缩材料应变模型中J.项表示应力磁场为零时，材料仅由温度变化产生的应变，即热膨胀，该部分应变可用材料的热膨胀系数与环境温度相对参考温度改变量的乘积来表示：(2. 10

4、)超磁致伸缩材料具有较高的热膨胀系数，室温下，超磁致伸缩材料的热膨胀系数可以达到12X10 7C,通过简单计算可以发现，当环境温度变化10时，仅有温度引起的磁致伸缩热应变即可达到10所以上，与其可控磁致伸缩应变量在同一数量级，甚至有可能超过磁致伸缩应变。而超磁致伸缩材料在实际应用中的环境温度变化很有可能超过10 。因此，不能忽略热膨胀对超磁致伸缩材料温度性能的影响，温度升高导致以超磁致伸缩材料为核心的传感器的测量精度。因此，在超磁致伸缩传感器的设计中，需采取一定的措施消除或抑制温度的影响。如在线圈与GMM棒之间通水冷却或采用特殊的结构对热变形产生的误差进行补偿。2-3-4磁致伸缩应变4的确定超

5、磁致伸缩材料在磁化过程中，其几何尺寸会发生变化，即产生磁致伸缩应变力。Smith R C等1网给出以累函数多项式来描述磁化强度与磁致伸缩之间的关系实证模型：82(M, 5(2. 11)/=()其中九(5 4)是与应力温度有关的系数，可通过实验的方法确定，为了方便实际应用，在此取磁致伸缩应变刈M,64)表达式的前两项：6 At)= /j(cr, At)M2 + At)M4( 2. 12 )(2. 13)由于九(b, /t)是与温度应力有关的系数，因此可用泰勒级数将其展开成关于应力温度的多项式。为了简单和实用性，模型中仅保留关于应力温度的线性项。因此系数片(5 4)和y2G 一)可表示为：%(5

6、&)=即 +%2。+ %34%(5 4)=% +%2b + %34(2. 14)其中九，九，九，加，和%3为材料的磁致伸缩系数，可通过实验曲线确定。因此，超磁致伸缩材料的非线性模型可表示为:幽 2 +721M4)+cr(712A/2 +722M4)+zlr(/I3A/2 +723M4)=4M +(2. 15)式(2.15)中，4为仅与磁化强度有关的磁致伸缩，为应力与磁化强度耦合作用产生的磁致伸缩，与“为温度与磁化强度耦合作用产生的磁致伸缩。因此，只要能够确定不同应力、温度、磁场作用下材料的磁化强度,就能够根据(2. 15)式准确计算出对应的磁致伸缩人在不考虑材料磁滞现象时，磁性材料的磁化强度.

7、为无磁滞磁化强度法，依据Boltzman统计学，Terfenol-D的磁化强度与有效磁场之间关系可表示为【错误!未定义书签。，错误!未定义书签。a77(2. 16)式中外为饱和磁化强度，为无磁滞磁化强度形状系数。由上式可以求得外加磁场强度作用时磁化强度M的值。大量研究表明，温度、应力和磁场对超磁致伸缩材料Terfenol-D的性能都具有极其重要的影响。因此很难建立温度应力影响下磁化强度与外加磁场间的直接关系。下面我们通过分析应力、温度对有效场乩、饱和磁化强度场以及无磁滞磁化强度形状系数的影响来获得Terfenol-D棒材的磁致伸缩与应力、温度、磁场之间关系。一、应力温度对有效场的影响根据Wei

8、ss铁磁理论，当外加磁场的方向平行于磁化强度的方向时，铁磁物质内部的有效场可表示为外加磁场与分子场之和。由于应力和温度都会改变铁磁体材料内部的有效磁场，进而导致磁化强度的变化，因此，将铁磁体内部的有效场乩表示为以下几项之和:+0(2. 17)式中“为外加磁场，aM为材料磁畴间相互作用产生的磁场(a为畴壁相互作用系数)，以为预应力b诱发的磁场，为预应力b与温度耦合作用产生的磁场。由于轴向应力是通过磁致伸缩力的变化改变铁磁体内部有效场，因此应力b诱发磁场的变化心可表示为：H(2. 18) 8M其中。为真空磁导率，2为磁致伸缩.乩的表达式中涉及到磁致伸缩义和磁化强度而4与“之间关系可以用(2. 12

9、)式来表示，因此HC=H + aM +o-(3/hM + 6/2IM3)+ct(3/12M + 6/22M3)+4-6/23A/3)Pa)(2. 19)上式即为应力诱发磁场的表达式.由应力温度耦合作用产生的磁场可通过分析热力学关系与实验结果确定错谢未定义书签工。实验结果表明饱和磁致伸缩应变随温度升高而减小且变化规律近似线性。与磁-力-热有关的有效场可通过将弹性Gibbs自由能函数G = G(sM,7)泰勒展开中的应力、温度、磁化耦合项得到：(2.20)其中尸是与温度无关的磁-力-热耦合常数。二、温度对饱和磁化强度的影响由于Terfenol-D的饱和磁化强度随温度升高而降低，且磁致伸缩随温度的变

10、化是非线性的，因此可根据铁磁理论得到饱和磁化强度与温度之间关系山口%(4)=%/ tc- At(2.21)式中X是与材料特性有关的参数，可通过平均场理论推导获得，能够反映饱和磁化强度随温度变化程度的放大系数，工越小表明饱和磁化强度随温度变化越缓慢，x越大表明饱和磁化强度随温度变化越迅速；Ms为参考温度下的饱和磁化强度（此处参考温度选择为0C）；山为实际温度与参考温度之间的温度差；%为居里温度；Ms（4）为实际温度下饱和磁化强度的值。式（2.21）反映了温度对饱和磁化强度的影响。三、温度对参数的影响J-A模型中选用Langevin函数来反映Terfenol-D的磁化强度与磁场之间非线性关系，因此

11、参数a可表示为错误味定义书签。:(2. 22)式中N为磁畴密度，原为Boltzman常数，7为实际温度（单位为开氏温标）.参数a采用式（4）所示的形式能够更好的描述高场区磁化强度与磁化率随温度变化规律。将式(2. 16), (2. 17), (2. 19), (2. 20), (2. 21)和(2. 22)代入(2. 12)可得温度应力影响下Terfenol-D的磁致伸缩表达式:(7, /，)二 %，4)心(4)1H + aM +43%幽 +6%)+。(3%2M + 6722/)+(3%3M +6/3/+ aM + b(3% 幽 + 6%M)+ b(3%2M + 6为)+ 夕(3九陷 + 6%

12、3M)+ %(5必H + aM + o(3为M + 672M)+。苏2M + 6力* .丽3M + 6723M3”吃/M(4)H + aM + a(3/MM + 6/21M3)+ t(3/I2M + 6/22M3)+ T(3M + 6/23M3)(2. 23)式(2.23)即为不同温度、应力、磁场作用下Terfenol-D的磁-热-力耦合模型，该模型以显式的形式给出了磁致伸缩材料中磁致伸缩力与磁场”、磁化强度M、应力0、温度4之间关系，可用于计算不同应力温度情况下磁致伸缩材料的磁致伸缩，在工程实际中有良好的应用前景。为了方便计算，可对式(2. 23)进行简化，忽略磁化强度四次方项对磁致伸缩的影响，可得到近似于二次畴转模型的简化模型，简化后的模型可用于对磁致伸缩计算结果要求不高的场合，但要准确计算温度应力磁场作用下磁致伸缩材料的磁致伸缩还需采用模型的完整形式。在所建立的磁-热-力耦合模型中，待确定的参数有Ms，a,夕，九，九2,%3，及1和2，/23 其中为0的饱和磁化强度，可通过实验测定；OL ,4可分别参考文献i和错误!未定义书签。的取值；而参数九，八2,加，加和%2，加可在给定边界条件情况下，通过求解