微积分知识要点与答案.docx

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1、“微积分”知识要点及答案(最后一页)一、单项选择1.函数/(x)=4-2有界且单调增加的区间是().A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,-hx)2.当XfO时，炉+sinx是关于X的(B.低阶无穷小量D.等价无穷小量A.高阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量Nf/()./3.zdx=().j4+(x)A. 1arCtaI1“：+C22C. 1n2+(x)+CB.1arCta11)+C44D. 1n2+(x)C4 .设/(Xo)=I,则Hm)-o)=()vOZA.-4B.-3C.2D.1B.J=VT7rxsinxDy=XB.f(x)=(x)D.,(xWx=(x)+C5 .在上满

2、足罗尔定理的函数是(A.y=ex6 .下列等式中正确的是().A.f(x)dx,=f(x)+Cc.mwx=(x)7 .由曲线y=i二7与直线y=x,轴所围平面图形绕X轴旋转一周生成的旋转体体积等于().22A.(V1-X2-X)2JxB.(X-V1-X2)20时，3-arcsinx是关于X的().A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量16 .设Si1IX是/(x)一个原函数，贝JJ(x0X=().A.XCOSX-sinxCB.COSX-XSi1IX+CC.xsinx-cosx+CD.sinx-xcosx+C17 .设/(/)=1,则Iin1/(x0-3r)-)

3、=().6TOA.-4B.-3C.-2D.118.下列命题中正确的是().A.极小值必小于极大值B.若/(X)在X=XO处有/(A：。)=。，则/(%)必为极值C若/(%)为/(X)的极值，则必有/(Xo)=OD.若f(*o)为可导函数/(x)的极值，则必有/(Xo)=O19.下列等式中正确的是().A.(xWx,=(x)+CC.答案:10 .微分方程电=e*-jr满足初始条件y=0的特解是y=1n(ejr+1-e).答案:dxI1若理(13XA=/答案:3ex-cosX,X012 .设函数/(x)=sM2x在点X=O连续，则=0答案:,0X023、设平面区域0由直线y=X,y=1与y轴所围，

4、则，加必，=答案：.答案:24、曲线y=的拐点坐标是(12).答案：1im(1-3x)r=e3答案：25、*26、设Z=ejf+V,则=2yey.答案：oxcy/(x,j)rfx=JJxjf(x9y)dy.答案：27、更换积分次序，,Jy7728、(立字+3/MX=I答案JT1+x29、微分方程(2-2)y=y的通解是J=&2j.答案:30、曲线y=y(x-2)s的拐点坐标是(2,1).答案：三、解答题1、求微分方程/V=X-2盯-1满足初始条件J(I)=1的特解.I,arctanoXjXTo2Xo223、解：方程c一/=Si1I(盯)两边同时对X求导，可得ex-ey-y,=cos(xy)(y

5、+xy,)化简可得fex-ycosxyy=txcosxy+ee0-OcosO1OcosOe0故曲线/-/=SiiI(孙)在(0,0)点的切线方程为j-O=1(x-O)即J=X.4、解：设尸(,y,z)=sinz-JyzFX=-yz9，FY=-XZyFZ=cosz-xy9yzXZcosz-ycosz-y所以dz=dx+-dycosz-ycosz-y5、解：由题意知，P(x)=-9Q(x)=x,贝IJX-f*(x)drffPxdx-f(-MxCf(-)dxy=ej(IQ(x)edx+C)=eix(Ixeixdx+C)=x(x+C)所以原方程通解为：y=xCx.6、解：求函数的一阶导数，得1 IIf,(x)=2x-2=2x(-x1)因此/(x)=3行-2x在(-1,2)内有不可导点X1=O和唯一的驻点七=1，比较下列值：/(0)=0,/(1)=1,/(-1)=5,/(2)=34-40故/(X)=3-2x在-1,2上的最大值为/(-I)=5,最小值为/(0)=0.7、解：令，=一7贝IJX=,公=2fM,且X从0时，从0Te-dx=2e,tdt=1tde,=2(te,-e,dt)JoJoJO0Jo=2(_卜：)=2T8、解：积分区域。的图形为上图阴影所示圆环域，在极坐标下D=r,)()2