有限元基本知识理论学习.docx

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1、有限元基本知识理论学习1、基础知识普及：1）、什么是有限元分析：英文：FiniteE1emento有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元是将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解

2、，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来,形成整体的有限元方程。2）、有限元分析应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流

3、管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。3）、有限元方法浅析：有限元分析，即有限元方法。中国著名数学家冯康（应用数学和计算数学家、中国现代计算数学研究的开拓者、独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域，为组建和指导我国计算数学队伍做出了重大贡献）首次发现时称为基于变分原理的差分方法，是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的数值技术。这一解法基于完全消除微分方程，即将微分方程转化为代数方程组（稳定情形）；或将偏微分方程（组）改写为常微分方程（组）的逼近，这样可以用标准的数值技术（例如欧拉法，龙格一库塔法等）求解。有限元方法的实质是将连续

4、函数离散化形成一系列具有一定尺度的数据再加以计算。就是利用微积分的逐渐逼近原理进行计算。选取尺度越小，计算所得数据越精确，计算量成几何级数增大。4）、有限元的思路：有限元的基本思路就是把一个连续体转换为离散体，再把离散体回归为连续体的过程。离散化的过程分为自然离散（桁架，如人字登高梯）和逼近离散（连续体，如阀门实体）。A、离散化过程：自然离散（桁架）如下图实体模型有限元模型逼近离散（阀门实体）实体模型有限元模型B、有限元分析过程:分解过程组装与求解过程消除我荷与约束分解单元EFM模型四面体单元D、常用单元的形状E、一般问题的求解过程:结构离散化一单元分析集成组合-f整体分析一求解计算II为了进

5、行单元分析为了对整体结构综合分析F、单元分析：单元分析是为了利用节点位移求解出节点力。几何本构整遁雪方第强丽琴国砌雪团单元分析G、整体特征分析：整体分析是将各个单元再拼凑起来以代替原来的连续体。5）、有限元分析中常用的右手定律：力偶：作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力称为力偶。力偶三要素：大小，转向，作用面。力偶在平面内的转向不同，其作用效应也不相同。力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。力矩：在物理学里，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，称为力矩(torque)o力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。即：M=F*1式中M是力F对转动轴O的力矩，凡是使物体产生反时

6、针方向转动效果的，定为正力矩，反之为负力矩。单位：在国际单位制中，力矩单位是牛顿*米，简称：牛*米，符号:N*m力矩的效果：可以使物体转动，不转动或匀速转动,就为O否则不为0。当一个物体在静态平衡时，净作用力是零，对任何一点的净力矩也是零。关于二维空间，平衡的要求是：x,y方向合力均为0,且合力矩为0。力偶矩：力偶矩简称为“力偶的力矩”，亦称“力偶的转矩二力偶是两个相等的平行力，它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离（称力偶臂）的乘积，称作“力偶矩”，力偶矩与转动轴的位置无关大小相等,方向相反.不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；力偶所在的平面称为“力偶作用面”；平行的两力的作

7、用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩力偶矩的单位和力矩一样，常用“牛X米（千克义米方/秒方）”表示；力偶矩是矢量，其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系，遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体，在力偶的作用下，物体将绕固定轴转动；没有固定轴的物体，在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积;其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指方向与该轴正向一致时取正号，反之则取负号使

8、物体产生逆时针方向的转动，我们就记这个力的力矩为正，否则就记为负。力矩矢量的方向力偶方向的判断方法：右手四个手指沿力偶方向转动，大拇指方向火力偶方向。力偶矩方向分顺时针和逆时针，力偶将使物体形成哪种扭转趋势来确定方向的。力偶是没有方向的，力偶矩有方向，力偶是一对大小相等、方向相反，但作用线不在同一直线上的两个力构成为力偶，是一个系统。怎么判断力矩为零：1.力为零，2.力通过转动轴或点，力臂为零，所以力矩为零。适用于定轴转与定点转，3.力与转动轴平行，这个力不在你建的轴的垂直面内的转动情况，定点转动时依然有力矩。力矩只是使旋转加速度加大或减小的因素，力矩为零就永远恒定角速度旋转下去。宇宙中大多数

9、星体，所受力矩近似为零，所以转速很少改变。6）、坐标轴:上为丫、右为X、前为Z,相对为各自的负方向。7）、截面特性等力学名词:石材算-亚计算力学模型G单跨简支（受拉）C连续梁（四点三跨）立柱跨度：3000单跨简支（受压）C多跨校接连续静定梁短跨长：or双跨梁c多跨校接连续一次超管定梁厂钢铝结合.I由茎西2笔*J53C.66063-T5C6061-T4其它材质弹性模量T0000HPa外片IunC6063-T6C6061-T6CQ235C6063A-T5名称I抗弯强度IMPa内片5IJWRCQ345C6063A-T6类别圈二J抗剪强度IIMPa断热立柱选料:单位启明IME强美三行龙野,FWrJfc

10、H3iIE1展品,Wx2抵抗矩壁厚FInt推】脸季时可幅惊信360/80系列88.59550.08821,45222,8833991.513606660/100系列53.29759.84429.5131.84331111.518.846660/125系司265.63572.03940.90544.21631261.526.247660/145Jr351.62979.3S648.35552.2531351.1531.139660/150索罚417.33384.23453.58357.85731411.534.589660/140家司49491.2659.855.33153439.2660/200

11、家司1838.447108,16885.74682.02631686.9530346槽S268.310.410.445692.86.4451/1力学分析中1x、IyWxWyixiy、SX都代表什么意思:Ix、Iy表示图形对X轴、y轴的惯性矩也叫转动惯量、质量惯性矩简称惯矩，Wx.Wy表示图形对X轴、y轴的截面抵抗矩也叫截面模型量，Sx、Sy表示图形对X轴、y轴的面积矩也叫抵抗矩、静矩、静面矩，ix、iy表示回旋半径也叫惯性半径、截面回转半径。惯性矩I(momentofinertiaofanarea)：是一个建筑儿何量，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质，用来描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。是截

12、面面积对某坐标轴距离的平方的乘积。用惯性矩来表示杆件截面的抵抗外力特性，这是一种很科学的表述方法。对于一个固定尺寸的截面，因为受力面积没有变化，怎么样来衡量由于力的作用方向和位置不一样，这个截面抵抗外力的能力大小，这就引进了用这个截面积所对应的形心轴上下面积的重心来乘以上下面积的重心距离的平方和这个物理量。惯性矩的国际单位为(Cnf4)。即面积二次矩，也称面积惯性矩。俗称惯性力矩，易与力矩混淆。惯性矩的数值恒大于零。对Y轴的惯性矩:截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个儿何参数。I=质量*垂直轴二次，通常以1x、1y、IZ表示，

13、单位为kg*Cnr4。结构构件惯性矩1x：主要用来计算弯矩作用下绕X轴的截面抗弯刚度。结构构件惯性矩1y：主要用来计算弯矩作用下绕Y轴的截面抗弯刚度。静矩S：又称面积矩、截面面积矩或静面矩。截面对某个轴的静矩等于截面内各微面积乘微面积至该轴的距离在整个截面上的积分。是构件的一个重要的截面特性，是截面或截面上某一部分的面积乘以此面积的形心到整个截面的型心轴之间的距离得来的，是用来计算应力的。静矩就是静力产生的矩。这里静力是什么呢？重力。把截面看成是均质等厚薄板，dA就相当于薄板在重力作用下的某一小块面积的重量。那X就是力臂。然后对整个面积求和，就是积分。对Z、Y轴的静矩:SX=ydAjASy=I

14、xdAJaS2SV形心c的坐标yc=,zc=AA平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示。静距的量纲为长度的3次方，也就是1/3,单位为m3oS=（面积*面内轴一次）。静矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同坐标轴的静矩不同。静矩可能为正、为负或为零。为什么对不同轴的静矩不一样，力臂不一样了呀！惯性矩是乘以距离的二次方，静矩是乘以距离的一次方，惯性矩和面积矩（静矩）是有区别的。截面惯性矩I：I二截面面积*截面轴（面内轴）向长度的二次方。截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分IX二y2dFo单位：m4o惯性矩平移公式：1=IjjdA,1=jz2dAJAJAIz=Ix+Ad2截面极惯性矩Ip:是反映截面抗扭特性的一个量。截面对某个点的极惯性矩等于截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分。计算轴在扭矩作用下的应力和变形时，常用到极惯性矩。Ip=Pt2