231 全称量词命题与存在量词命题.docx

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1、2.3全称量词命题与存在量词命题2.3.1 全称量词命题与存在量词命题课标要求素养要求1 .理解全称量词与存在量词的意义.2 .会判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它的真假.用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.课前预习知识探究自主梳理1 .全称量词和全称量词命题(1) “所有”“任意”“每一个”等表示全他的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“Vx”表示“对任意X”.(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，它的一般形式可表示为:VxM,，Cr).2 .存在量词和存在量词命题(1) “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑

2、学中称为存在量词，通常用符号勺表示“存在.(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题,它的一般形式可表示为:mxM,(0.点腑全称量词命题中的“厂M与P(X)表达的含义分别是什么？元素X可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围p*)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为N,/20”.自主检验1.思考辨析，判断正误(1)存在量词命题勺xR,x20是真命题.(X)提示任一实数的平方是非负数.“三角形内角和是180。”是全称量词命题.(J)”VxR,f+121”是真命题.（J）（4） “对每一个无理数JGf也是无理

3、数”是真命题.（X）提示小是无理数，但（小产=3是有理数.2 .下列命题中全称量词命题的个数是（）任意一个自然数都是正整数；有的平行四边形也是菱形；边形的内角和是（八-2）X180.A.0B.1C.2D.3答案C解析是全称量词命题.3 .下列存在量词命题是假命题的是（）A.存在xQ,使4一r=0B.存在xR,使x2+x+1=0C.有的素数是偶数D.有的实数为正数答案B解析对于任意的xR,f+x+1=G+3+3。恒成立.4 .给出下列四个命题：有理数是实数；矩形都不是梯形；r,yR,x2+y21;凡是三角形都有内切圆.其中全称量词命题是（填序号）.答案解析在中含有全称量词“凡是”为全称量词命题；

4、为存在量词命题；可改写为：所有的有理数都是实数；可改写为：所有的矩形都不是梯形，故为全称量词命题.课堂互动，型剖析题型一全称量词与存在量词命题的识别【例1】判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题:凸多边形的外角和等于360；有的速度方向不定；(3)对任意直角三角形的两锐角NA,/B,都有NA+N3=9()o.解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360。”，故为全称量词命题.(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.思维升华判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题

5、表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.【训练1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“V”或“于表示下列命题：自然数的平方大于或等于零；有的一次函数图象经过原点；(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.解(1)全称量词命题.表示为N,20.(2)存在量词命题.表示为三一次函数，它的图象过原点.(3)全称量词命题.表示为V二次函数，它的图象的开口都向上.题型二命题真假的判断【例2】判断下列命题的真假.(1)所有的素数都是奇数；(2)任意四边形的内角和为360；存在xR,使f+2x+3=0.解(1)2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题

6、.(2)是真命题.(3)由于任意x22x3=(x1)2+22,因此使x2+2x+3=0的实数X不存在，所以存在量词命题”存在xR,使f+2x+3=(T为假命题.思维升华判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言：(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素S使P(X)成立即可，否则命题为假.(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素P(X)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个X,使Pa)不成立即可.【训练2】判断下列命题的真假：(1)有一些二次函数的图象过原点；(2)3xR,22+x+10.解

7、(1)该命题中含有“有一些”，是存在量词命题.如y=f,其图象过原点，故该命题是真命题.(2)该命题是存在量词命题.2V2x2+x+1=21x)O,；不存在XeR,使2x2+x+10.故该命题是假命题.(3)该命题是全称量词命题.X=O时，x2=0,故该命题是假命题.题型三由命题的真假求参数范围【例3】已知集合A=x-2WXW5,8=3机+1WXW2m一1,且B0.(1)若命题p：uVxB,是真命题，求实数加的取值范围；若命题中3xA,x8是真命题，求实数相的取值范围.解(1)由于命题p：“W8,xA,f是真命题，所以BGA,B0,zn12w-1,阳+122,解得2WmW3.2w-15,所以实

8、数机的取值范围为2,3,(2%为真，则ABW明因为BW。,所以加22.(15,所以2机一Ie2,解得2WmW4.团22.所以实数团的取值范围为2,4.思维升华根据含量词命题的真假等价转化为关于参数的不等式(组)求参数范围.【训I练3(1)已知命题“太-3,2,3+-2=0”为真命题，求实数a的取值范围；(2)x11,5,(一2m+320恒成立，求实数m的取值范围.解(1)由3+-2=0得一x=3a-2.Vx-3,2,-2-3,-23-23,即0a.即实数。的取值范围是0,1.(2)令y=/i,5),由图象可知y1,2m-3,n,即加的取值范围为(一8,1,课堂小结1 .理解2个概念(1)全称量

9、词命题.(2)存在量词命题.2 .掌握3种方法(1)判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.(2)要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题.(3)要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.分层训I练，素养提升I基础达标I一、选择题1下列命题中存在量词命题的个数是（）有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；

10、对于任意xR,总有同20.A.0B.1C.2D.3答案B解析命题含有存在量词；命题可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题是全称量词命题，故有一个存在量词命题.2 .已知命题p：3xR,x2+4x+=0,若命题是假命题，则实数。的取值范围是（）A.（0,4）B.（4,+）C.（8,O）D.4,）答案B解析；p是假命题，方程f+M+=0没有实数根，即/=1644.3 .下列命题不是mWR,x23,的表述方法的是（）A.有一个xR,使得f3成立B.对有些xR,使得f3成立C.任选一个xR,都有P3成立D.至少有一

11、个xR,使得f3成立答案C解析“任选一个”“任意一个”是全称量词.4.将命题+产23”改写成全称量词命题为（）A.对任意X,R,都有f+y222xy成立B.存在X,yR,使x2+y222xy成立C.对任意x0,y0,都有x1+y12xy成立D.存在x0,yOB.xN*,(-1)20C.3xR,0,故A正确；B项，,N*,当R=I时，。-1)2=0与。-1)20矛盾，故B错误；C项，当心1时，(0”用”于，写成存在量词命题为答案3x0解析存在量词命题“存在M中的元素羽使P(X)成立可用符号简记为M,P(X)”.7 .若命题xR,使x1+2x-3m=0ff为真命题，则实数m的取值范围为答案T+o)

12、解析由方程有实根，即/=4+12mNO,1m2g.8 .下列全称量词命题中真命题的个数为.VxR,x2+20;(DVxN,1;对任意无，y,都有f+y2W0答案1解析由于VxR,都有/20,因而有f+2N20,即f+20,所以命题VxR,x2+20v是真命题.由于0N,当Jr=O时，/21不成立，所以命题VxN,犬21，是假命题.当x=y=O时，x2+y2=0,所以是假命题.三、解答题9 .判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？矩形有一个外接圆.(2)非负实数有两个平方根.(3)方程x2-+1=O有实数根.解(1)原命题可改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题.(2)原命题可

13、改写为“任意的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题.(3)原命题可改写为“存在实数居使x+1=0，是存在量词命题.10 .用量词符号，勺”表示下列命题，并判断其真假.(1)实数都能写成分数形式；(2)有一个实数X,使占=0；平行四边形的对角线互相平分；(4)至少有一个集合A,满足A1,2,3).解(1)xR,X能写成分数形式.因为无理数不能写成分数形式，所以该命题是假命题.(2)3xR,1=O.因为不存在xR,使一7=0,所以该命题是假命题.(3)xxx是平行四边形,X的对角线互相平分.由平行四边形的性质可知此命题是真命题.(4闫AAA是集合,A1,2,3.例如存在A=3,使A1,2,3成立,所以该命题是真命题.I能力提升I11 .已知命题p：3x3,使2-13,2-10,函数y=a+bx+cf实数m满足关于x的方程2ox?=0,当X=用时的函数值记为M,则下列选项中的命题为真命题的是()A.3xR,0x2x+cMB.3xR,ox2x+cMC.xR,ax2+bx+cM