54 第1课时 奇偶性的概念 第2课时 奇偶性的应用.docx

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1、第5章函数概念与性质5.4函数的奇偶性第1课时奇偶性的概念第2课时奇偶性的应用一必备知识基础练)课后篇巩固提升1.(2023浙江温州期中)以下函数为奇函数的是(A.y=-2xBj=2-xC.y=2D.y=rr(0,1)飙A解析fx)=-2x的定义域为R,定义域关于原点对称1(-x)=2x=(x)j=-2x是奇函数,A符合题意,y=2-x既不是奇函数又不是偶函数,B不符合题意;y=x2是偶函数,C不符合题意;y二Wx(O,1),定义域不关于原点对称,即既不是奇函数又不是偶函数Q不符合题意.故选A.2 .设段)是定义在R上的奇函数,且当XWO时於)=玛天则火1)=()Bw答案A庭责因为段)是定义在

2、R上的奇函数,所以U)=H)=,3 .函数8t)=2x1的图象关于()Aj轴对称B.直线y=-x对称C.直线y=x对称D.原点对称轴DI函数的定义域为(-,0)U(O,+00),则人=2x+；=-(20)=W,则函数/W是奇函数,则函数/W=2x*的图象关于原点对称.故选D.4 .若段)=(x-)(x+3)为R上的偶函数,则实数a的值为()A.-3B.3C.-6D.6答案IB解析因为外)是定义在R上的偶函数,所以/(-x)MX),即(*)(-x+3)=(x-)(x+3),化简得(6-2)x=0.因为xR,所以6-2=0,即a=3.5 .设段)是定义在R上的奇函数,当x0时(x)=f+1,则y(

3、-2)t(0)=.葬-5窿明由题意知%2)=7(2)=-(22+1)=-50)=0,：A2)t/(0)=-5.6 .若函数AX)=Or2+bx+3+b是偶函数,定义域为-1,2,贝Ja=,b=.O解析!由题意可知如幻/幻,即2bx=0,Ja-I2=O,f=%=。，-U=0.7 .(2023北京首都师范大学附属中学期末)函数y=(x)是R上的偶函数,且在(-8上是增函数,若火)K3),则实数a的取值范围是.客氧-8,-3U3,+8)函因为函数yx)是R上的偶函数,且在(-8,0上是增函数，所以y()在0,+8)上是减函数.因为)7(3),所以对)3),所以同23,解得-3或23.所以的取值范围为

4、(-oo,-3U3,+).8 .己知府)是定义在(-1,1)上的奇函数,且於)在(-1,1)上是减函数,解不等式川+川-2x)0.网：犬幻是定义在(-1,1)上的奇函数，：由川tU-1r)。,得川-x)U-2x),.艮1-x)J(2x-).又KX)在(1D上是减函数，P1x1，2：-12%-2x-1f,：原不等式的解集为(o,p.9 .(2023山西太原五中月考)己知函数.yx)是定义在R上的奇函数,且当x0时段)=-x2+v.求火0)；(2)若=-2,求函数KV)的解析式；若函数x)为R上的减函数,求。的取值范围.解(1)因为yMx)是定义在R上的奇函数，所以火O)=0.(2)当a=-2时1

5、(k)=-2-2x5x0.当x0和y(-x)=W=-f+2x,即0=f-2x.当x=0Hti(0)=-02-20=01x22oi当x0,即火-X)=(x)=-Fr,所以i=2+r,从而人X)=代2+Xa0,Ix2+ax,X0.因为x)为R上的减函数,所以X二30,解得W0.故的取值范围为(-8,0.关键能力提升练10 .已知一个奇函数的定义域为-1,2,M,则+力等于()A.-1B.1C.0D.2gA噩因为一个奇函数的定义域为-1,2,0,b,根据奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b有一个等于1,一个等于-2,所以+b=1+(-2)=-1.11 .已知J(x)=x5+r3+bx-S(a,b是

6、常数),且火-3)=5,则3)=()A.21B.-21C.26D.-26答案IB解析设g(x)=x5+ac3+bx,则g(x)为奇函数,由题设可得(-3)=g(-3)-8=5,求得g(-3)=13.又g(x)为奇函数，所以g(3)=-g(-3)=-13,于是?3)=g(3)-8=-13-8=-21.12 .(2023甘肃兰州一中月考)函数/U)的定义域为R,对任意的x,X2G1,+8)x2),有曲旦皿0,且x2-x1函数y(+)为偶函数,则()A(1)-2)(3)b.3)-2)DC.-2)3)DD.-2)D3)画因为对任意的XIJ261,+8)(国抄2),有2v1)0,x21所以对任意的XIK

7、2口,+)(X1X2)2-X1与y(X2)(x)均为异号,所以TW在1，+8)上是减函数.又函数於+1)为偶函数,即於+1)=7(1-X),所以火-2)Y4)所以4-2)4)勺(3)o的X的取值范围是()A.0B.(-r2)U(-1,1)U(2,+)C.(-I,1)D.(-8,-2)U(2,+8)答案IB噩因为函数外)是定义在R上的偶函数,在(一8,0上是减函数,且代1)=0,所以川)=0,函数段)在(0,+8)上是增函数.由题意可知*4=0不满足条件.当x0B九若f-40,可得-2o得上)0=%1),可得-1o,可得xo得以)o-i),可得工所以0时,若X2-40,可得0x0得J(x)O=J

8、(1),可得0x0,可得x2,则由(f4次r)0得U)O=U),可得x1,所以x2.综上所述K的取值范围为(-,-2)U(-1,1)U(2,+oo).故选B.15 .(多选)(2023江苏无锡期中)已知函数段)是定义在R上的偶函数,当x20时=x-x2,则下列说法正确的是()A：/(x)的最大值为:B(x)在(-1是增函数CAX)0的解集为(-1,1)D犬x)+2x0的解集为0,3僭案IABD画：贝式)是偶函数，当x20时次X)=-X2+x=-(门卜+如幻最大值是；,.：当0时段)最大值也是;,故A正确；府)在4,P上是减函数,因此於)在上是增函数,故B正确次O)=O,故C错误；当x20时t+

9、2x=3x-20,解得0xW3,当x0时,-x20AV)Y-X)=(-x)-(-x)2=*f,+2x-x220,解得Ox1.综上+2x20的解集是0,3,故D正确.故选ABD.16 .(多选)(2023安徽宁国中学月考)已知函数户於+2)是偶函数,且yx)在(0,2)上是增函数,则下列结论一定正确的有()A.函数y=r-2)是偶函数BJ=(x)的图象关于直线x=2对称C.pDD.y=贝2在(1,2)上单调递减答案IBCD窿彝=Ar+2)是偶函数J=O是其对称轴,把它的图象向右平移4个单位长度得y=Kx-2)的图象,其对称轴为=4,不能判断它是偶函数,故A错误;把y=(x+2)的图象向右平移2个

10、单位长度得Iy=KV)的图象,因此x=2是)，习(X)图象的对称轴,故B正确;由B可得yU)Y3)(x)在(2,4)上是减函数,：/:)次3)刁(?,故(2正确;/幻在(2,4)上是减函数,由22x4得1x0时段)=A25则当xo时J()=.莪解析当x00,求实数m的取值范围.网(1)因为函数KX)是定义在-2,2上的奇函数，所以犬0)=0,解得b=0.(2)因为函数应r)在0,2上是增函数，又因为兀0是奇函数,所以KV)在-2,2上是增函数.因为人所以w-),n)771-1-771,所以-2-m2,-2m-12,解得20.卜3m+13,网(1)由题意可得32m-13,n+12m-1i解得-1

11、Wm0,：危+1)-1,通什1)次-2),产+1-2，(-3%+13,二3x2.：原不等式的解集为(-3,2.学科素养创新练21.(2023江苏常熟中学月考)已知函数次幻=f+x-+1,R(1)讨论人x)的奇偶性；(2)当Ar)为偶函数时,求使得不等式外)2川x|恒成立的实数k的取值范围.网当a=0时/x)r2+国+1(-x)=(-x)2+-x+1=x2+x+1=(x),Mx)为偶函数；当a0时(-x)=(-X)2+卜-+1=f+x+1,:如力(幻且AX)r,：加)既不是奇函数也不是偶函数.综上,当a=0时危)为偶函数,当0时x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)由(1)知,若危)为偶函数,则=0,01Jfi,x)=x2+xI+1,.次r)2川x等价于x2+x+1,当x=0时,不等式化为120,恒成立,满足题意；当x0时,不等式等价于&x+1,又x+122向4+1=3,当且仅当Ix1=白,即x=时,等号成立,1司PnPA.43.故实数攵的取值范围为(g,3.