822 函数的实际应用.docx

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1、8.2.2函数的实际应用课标要求素养要求1会利用已知函数模型解决实际问题.2.能建立函数模型解决实际问题.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析等素养.课前预习知识探究自主梳理1.常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y=kx+b（kfb为常数，A0）(2)二次函数模型y=ax1+bx+c（afb,C为常数，a0）(3)指数型函数模型y=bax+c（a,bfc为常数，A0,a0,a1）(4)对数型函数模型y=moa+n（mfa,为常数，w0,a0,a1）(5)幕型函数模型y=axn+b（a,Z?为常数，a0）(6)分段函数模型尸f（x）（xn）,、g（X

2、）（x2m）2.解决实际问题的一般程序：实际问题一建立数学模型一求解数学模型一解决实际问题在霖型函数模型的解析式中，的正负如何影响函数的单调性？当Q0,时，函数的图象在第一象限内是上升的，在(0,+8)上为增函数;当Q0,200,xN,其中K是仪器的月产量.将利润表示为月产量的函数(用危)表示)；(2)当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入=总成本+利润)解(1)设每月产量为X台，则总成本为f=10000+100.又7U)=(x)-f,-x2+300-100,0x200,xN,所以“外=，八30OOO-IOOx,x200,xN.(2)当0x200时,Ar)=-(X-15

3、0)2+12500,所以当x=150时，有最大值12500；当x2(X)时，yU)=30000-1(是减函数，yU)30OOO-IOOX200Ofa1f加20).在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示.(2)对数型函数模型：y=n1ogax+c(mO,aOf4W1).对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解.(3)指数型、对数型函数应用题的解题思路：依题意找出或建立数学模型，依实际情况确立解析式中的参数，依题设数据解决数学问题，得出结论.【训练2物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是7b,经过一定时间，后

4、的温度是T,则T-=(7b-)y,其中Ta表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40C需要2Omin,那么降温到35C时，需要多少时间？(参考数据：IguQ1O4,Ig220.30)20解由题意知4024=(8824卜”,20即:=G)解得人=10t故7一24=(8824)(；)当T=35时，代入上式，得/35-24=(88-24),即Ia1=讶两边取对数，求得7225.因此，约需要25min,可降温到35C.课堂小结函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟

5、合函数模型解决实际问题.素养提升分层训练基础达标一、选择题1某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（）A.0.5元B.0.8元C.1元D.1.1元答案A解析设杂志的价格降低了X个0.1元，则此时价格为（1.20-X0.1）元，卖出（12+4x）万本.设总销售收入为y万元，则y=（1.20-0.1x）（124x）=-0.4x2+3.6x14.4（N*）,要使y220,即f-9x+14W0,解得2WxW7,当x=7时，价格最低为1.200.7=0.5（元）.2 .据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的

6、白鹤数量M只）与时间M年）近似满足关系y=Hog3（x+2）,观测发现2015年冬（作为第1年）有越冬白鹤3（XX）只，估计到2023年冬有越冬白鹤（）A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只答案C解析当x=1时，由3000=Hog3（1+2）,得=3000,所以到2023年冬，即第7年,y=30X1og3（7+2）=6000.故选C.3 .某食品的保鲜时间M单位：小时）与储藏温度M单位：C）满足函数关系y=卢+”（e=2.718为自然对数的底数，匕b为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是（）A.16小时B.20小

7、时C.24小时D.28小时答案C192=e192=e,解析由题意，得3=e22f即1=川勺所以当X=33时，y=ei3k+b=（c11k）3.cb=弓）X192=24（小时）.4 .一种放射性元素最初的质量为500g,按每年10%衰减，则这种放射性元素的半衰期为（注：剩余量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期）（精确到0.1,已知Ig2=0.3010,Ig30.4771）（）A.5.2年B.6.6年C.7.1年D.8.3年答案B解析设半衰期为X年，则有500(1-1(W=250,即阖=3，取对数得N1g9-1)=-1g2,所以X=但2y_0301-弋66(年)唱人1-21g31-20,4771

8、5 .某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：Ig1.120.05,Ig1.30.11,Ig20.30)()A.2018年B.2019年C.2023年D.2023年答案B解析设第X年的研发奖金为200万元，则由题意可得130X(1+12%)x=200,20201.12v=y,x=1og,i2y=1og.i220-1og,i213_Ig20Ig13_(Ig2+1g10)一(Ig1.3+1g10)1g1.12-1g1.12Ig1.12).3+1-0.11-10.05即3年后不到200万元，第4年超过200万元，即2019年超过200万元.二、填空题6 .某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为元.答