专项培优5.docx

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1、专项培优5章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一三角函数求值1 .三角函数求值是高考重点考查内容之一，常涉及到三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式，熟记以上公式是解决问题的前提.2 .通过对三角函数求值问题的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养.例1己知(0,且3cos2+sin=1,则()22A.sin(a)=B.cos(-a)=-C.sin(1+a)=一亨D.CoSC+a)=亨若tan=2,则sin吗：S噜sn+cos(3)已知a,6(-，5，tana=3,cos(a?)=-y,则tan(a/?)=()A.-B.-22C.

2、2D.2考点二三角函数的图象1 .三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定.2 .通过对三角函数图象的变换和根据图象求解析式的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养.例2(1)要得到函数y=sinx+cosx的图象，只需将函数y=Icos2x的图象上所有的点()A.先向右平移三个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标8不变)B.先向左平移J个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)O1C.先向右平移;个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标4

3、不变)D.先向左平移?个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)42(多选)如图是函数y=sin(gx+p)的部分图象，则sin(sx+s)=()A.sin(2x-)B. sin(2x)C. cos(2x-)6D. cos(2x)6考点三三角函数的性质1 .对三角函数的性质考查多以三角函数的最值(或值域)、单调性、奇偶性、对称性为主，在研究以上性质时，将sx+0看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.2 .通过对三角函数性质的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养.例3(1)下列区间中，函数/)=7Sin(X单调递增的区间是()6A.(0,今B.(p)C.(,y

4、)D.(y,2)(2)(多选)已知三角函数4r)=2sin(2r+=),以下对该函数的说法正确的是()A.该函数的最小正周期为兀B.该函数在(一上单调递增6OC.X=-F为其一条对称轴D.该函数图象关于点（一g0）对称6（3）己知函数Kr）=2sin（2x+$+?，xR,且於）在一!弓上的最小值为0.求Ar）的最小正周期及单调递增区间；求人X）的最大值以及取得最大值时X的取值集合.考点四三角恒等变换、三角函数的图象与性质的综合1 .利用和差角、二倍角及其变形公式将函数Ar）的表达式变换为X）=ASin（S+0的形式，再研究KV）的图象与性质（如求周期、单调区间、最值等），这是处理三角函数问题最

5、基本且最重要的通法.2 .通过对三角恒等变换、三角函数的图象与性质的综合考查，提升学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养.例4己知函数y（x）=cos4-2SinXcossin4x.（1）求大幻的单调增区间；（2）当x-%皆，求Kx）的值域，并求取得最小值时X的取值集合.专项培优5章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1),；3cos2a+sina=1,(0,；),.*.3(12sin2)since=1,即6sin2-sin2=0,sin=或sina=一：(舍去)，cos=Ysin(-)=sin=1,cos(a)=cosa=-sin()=cosa=cos()=_sina=p故选项A正确.(2)

6、将式子进行齐次化处理得:sin(1+sin2)sin+cos=sin供SinJ+cos)sin(siMe+cos?+2sincos0)sin+cos_sin(sin+cos)_tan2+tan_4-2_2切：弁sin2+cos21+tan21+45a(3)因为a(一,$,tana=30,故W(0,j),因为夕(-今，故一*+4,而COS(+夕)=%0,故/+Jvr,所以tan(a+6)=-2,故tan/?=tan(ct+份一。=前奇g=1,所以tan(一份=起7=，故选b答案：(I)A(2)C(3)B例2解析：(1)y=sincosx=2cos(x-)将函数y=2cos2x的图象上所有的点向右

7、平移J个单位长度得到y=2cos2(-=882cos(2-J,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=Vcos(x-.(2)由函数图象可知：，=兀，则=个=e=2,2362T不妨令t=2,当X=力瑞时，尸一1,.2X工+3=+2E(KZ),解得：8=2E+*(AZ),即函数的解析式为：y=sin(2y+2Ar)=sin(2xy),故A正确;又sin(2x+g)=sin(+2r-9)=Sin(三一2x),故B正确；又sin(2x-)=sin(2x-+-)=s(2x-),故C正确；3626而cos(2-)=cos(2-)=cos(2-)=cos(2x),故D错误.6666答案：(I)A(

8、2)ABC例3解析：因为函数y=sinx的单调递增区间为2也一去2E+.AZ),对于函数火X)=7sin(%2),由2A-EWxFW2A+%攵Z),6262解得2E衿xW2E+与(AZ),取女=0,可得函数段)的一个单调递增区间为一，争，ffi(O,)-py,(,)S-p争，A选项满足条件，B不满足条件;取女=1,可得函数的一个单调递增区间为耳，蜘，,引土-1,争且兀，y$y,y,y,2y,y,CD选项均不满足条件.(2)函数段)=2Sin(2x+g),函数的最小正周期为T=言=f=,故选项A正确；2当工(一，6时，2x+(O,而y=2sinx在(0,上单调递增，在(三，。上单6633Z23调

9、递减，所以函数yU)=2sin(2x+在(一，户上单调递增，在(3上单调递减，故选项B56INIZ6错误；因为人一,)=2sin2X(弓)+外=0,所以函数外)=2Sin(2x+9图象关于点(一也0)对称，故选项D正确，C错误.(3)/U)的最小正周期为兀令一T+2EW2x+;+2E,kGr1,解得一空+EWx三+A,Z.1212所以火幻的单调递增区间为一工+k,工+k(AZ).当问T胴，*V7(x)min=2X(一)4-ZW-0,解得M=1所以於)=2Sin(2r+)+1.当2x+m=+2E,女Z,即X=I+E,ZZ时，加)取得最大值，且最大值为3.故段)的最大值为3,取得最大值时X的取值集合为xx=+k,kZ答案：(I)A(2)AD(3)见解析例4解析：(1次0=COS%一2SinXCOSX-Sin与=(cos2-sin(cos2xsin2sinxcosx=(cos2x-sin-2sinxcosx=cos2x-sin2x=V2cos(2x+-),4V+22x+-2+2A,攵Z,-+x-+,kZ,488JW的单调增区间为柠+k,g+k,&Z.(2)当x-?1一衿2WJ一衿2x+3,144J22444所以一包Wss(2x+2)W1,12cos(2v-)V2,244府)的值域为-1,&.当2x+m=乎时，即XW，444明)取最小值时X的集合为*