二次函数知识点和练习.docx

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1、二次函数一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如y=a+b+c（mb,c是常数，0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数10,而力，c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2 .二次函数y=的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，X的最高次数是2.，力，C是常数，4是二次项系数，6是一次项系数，C是常数项.二、二次函数解析式的表示方法1 .一般式：y=ax2+bx+c（a,b,C为常数，a0）：2 .顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数，0）;3 .两根式（交点式）：y=a（x-x1）（x-x2）（w,王，看是抛物线与X轴两

2、交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与X轴有交点，即从-4c0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.三、二次函数的图象与各项系数之间的关系1 .二次项系数当0时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之。的值越小，开口越大；当0时，抛物线与），轴的交点在轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2）当c=0时，抛物线与），轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当c0时，图象与X轴交于两点Aa,0）,，）（XWX2），其中的是一元二次方程ad+b+c=ogHo）的两根

3、.当A=O时，图象与X轴只有一个交点；当AvO时，图象与X轴没有交点.当。0时，图象落在X轴的上方，无论X为任何实数，都有y0；T当?=+2、函数丁二(加一切/+如+是二次函数的条件是()A：团、为常数，且加#0。B：加、为常数，且加之九。C：八为常数，且#0。D：团、可以为任何数。3、函数)=(根2+根)/一21是二次函数，那么加的值是()A：2B：-1或3C:3D：14、下列函数中,不是二次函数的是()A.y=-2X2B.y=2(x-1)2+4;C.y=；(X-I)(X+4)D.y=(x-2)2-x25、若函数y=(a1)2+2x+a?-1是二次函数，贝IJ()A.a=1B.a=1C.a1

4、D.a-16、若y=(2-m)xm2-2是二次函数,则m等于()A.2B.2C.-2D.不能确定7、y=(m+1)x3x+1是二次函数，则m的值为.8、已知函数y=(k+2)fJ是关于X的二次函数,则k=.9、己知函数)，=(机2-机)/+(加-1)%+?+1。若这个函数是二次函数，求？的取值范围。例2.二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过点(一1,-5),(0,-4)和(I,1).求这个二次函数的解析式.2、已知抛物线y=ax2-bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3)求这条抛物线的解析式。3、已知A(2,0),B(-1,0),C(1,-3)三个点在抛物线上，求二次函数

5、的解析式.4.、已知抛物线经过A(0,4),B(1,3)和C(2,6)三点，求二次函数的解析式.5.、已知抛物线经过三点A(2,-6),B(3,-8),C(6,10),求它的解析式。6、已知抛物线过A(2,0)、B(10)、C(0,2)三点。求这条抛物线的解析式。)例4.图像特征与a、b、c、符号的关系A.第一象限B.第二象限1、己知二次函数N=?+版+,如图所示，若0,。0,那么它的图象大致是()C.第三象限D.第四象限3、己知二次函数y=云十的图象如下,则下列结论正确的是()Aabv0BbeV0Ca+b+c0Dab+cv04、二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论:a

6、0；c0；b2-4ac0,其中正确的个数是()3. A.0个B.1个C.2个D.3个4. （2015山东）二次函数的图象如图所示，则一次函数=r”的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（第9题图）5. （2015山东）如图是抛物线p=r2+bx+c（0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与X轴的一个交点B（4,0）,直线”二尔+（m0）与抛物线交于A,B两点，下列结论：2+b=0;儿0；方程加+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与X轴的另一个交点是（-1,0）;当IVXV4时，有Vyi,其中正确的是（C.D.6. （2015山东）已知二次函数产以2+反+

7、c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：HCy0；尻-4ac=0;。2；4-2b+c0.其中正确结论的个数是（）图87. （2015上海）如果将抛物线y=2+2x-1向上平移，使它经过点A（0,3）,那么所得新抛物线的表达式是.8、二次函数y=+公+c的图象如图8所示，且P=Ia-6+c+2。+,Q=a+b+c-2a-b,则P、。的大小关系为.9、如图9所示的抛物线是二次函数y二j-3%+2-1的图象，那么。的值图9是.10、已知二次函数),=-f+2x+机的部分图象如图所示，则关于X的一元二次方程-X2+2x+zn=0的解为11、已知二次函数y二以？+bx+c的图象如图所示，则点

8、尸(aZJC)在第限.12 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-4),OB=2,抛物线y=奴2+fer+c经过点A、0、B三点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P,使得以点P与点0、A、B为顶点的四边形是梯形.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.13 .如图，抛物线y=a2+bx+c经过A(-3.0)、C(0,4),点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分NCAO.(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使AABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.