二次函数压轴题含答案.docx

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1、1已知：如图一次函数=x+1的图象与%轴交于点A,与)，轴交于点Bx二次函数y=x2+fex+c的图象与一次函数y=1t+1的图象交于8、C两点，与X轴交于。、E两点且Z)点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在X轴上是否存在点P,使得APBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.2 第1题图3 .如图，心zA80的两直角边OA、。8分别在X轴的负半轴和)，轴的正半轴上，。为坐标原点，A、8两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=+bx+c经过8点，且顶点在直线x=2上.2(1)求抛物线对应的函数关系

2、式；(2)若aQCE是由aABO沿X轴向右平移得到的，当四边形ABC。是菱形时，试判断点C和点。是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是C。所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CO于点N.设点M的横坐标为八MN的长度为/.求/与F之间的函数关系式，并求/取最大值时，点M的坐标.4 .如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与X轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使SMA8=js&w若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在X轴下方的部分沿X轴翻折，图象的其余部分保持不变，得

3、到一5 个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+SS1)与此图象有两个公共点时，匕的取值范围.6 .如图，已知抛物线y=g2+c与轴相交于C,与X轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE_1x轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使AACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.7 .将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点4、C及点8(

4、-3,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)若点尸是线段Be上一动点，过点尸作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当AAPE的面积最大时，求点尸的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AAGC的面积与(2)中aAPE的最大面积相等若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.My6 .如图，抛物线y=0x2+Zur+4与X轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与别交于RG.f(1)求抛牧戚的加y式，(出顶点。的坐标；(2)在弓的:求一於、使M”的周长最小，并求出最小周长；(3)若z%在X轴上方的抛

5、源(X动，当K运动到什么位置时，EFK的响最大？并求出最大面积.r7 .如,7,在平面：赢坐标系中，点A的飞标为(1,3),ZXAOB的面积是J.(1)求点B的坐标；(2)求过点A、即因的解析式；(3)在(2)中抛物浅的对林糖上是否存在点C,使aAOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由;(4)在(2)中，X轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作工轴的垂线，交直线AB于点D,线段OD把aAOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3?若存在，求出图7点P的坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，已知直线y=；x+1与y轴交于点A,与X轴交于点D,

6、抛物线y=gf+法+。与直线交于A、E两点，与X轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)o求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当APAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使IAM-MC1的值最大，求出点M的坐标。9 .如图.在直角坐标系中，已知点A(0.I.),B(T.4).将点B绕点A顺时针方向旋转90得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)抛物线上一动点P.设点P到X轴的距离为&,点P到点A的距离为&,试说明4=4+1；(3)在-(2)的条件下，请探究当点P位于何处时.aPAC的周长有最小值，并求出aPAC的周长的最小

7、值。10 .已知：如图，直线y=3x+3与X轴交于C点，与y轴交于A点，B点在X轴上，OAB是等腰直角三角形.(I)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；(3)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，则APAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和APAB的最大面积；若没有，请说明理由.I1(11分)(2013眉山)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在X轴上，点C、。在y轴上，且O8=OC=3,OA=OD=I,抛物线y=r2+bx+c(a0)经过A、B、C三点，直线AQ与抛物线交于另一点M.(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一动点，

8、E为直线Ao上一动点，是否存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点尸的坐标：若不存在，请说明理由.(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移近个单位后得到的抛物线的解析式.与X轴的另一个交点为B.(1)求此抛物线的解析式；(2)点尸在直线，上，求出使444C的周长最小的点尸的坐标；(3)点在此抛物线上，点N在y轴上，以力、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点机的坐标；若不能，请说明理由.(3)设符合条件的点P存在，令P(0,0)：当P为直角顶点时，如图：过C作。凡1X轴于尸.RtZ8OPSRt尸/c,，黑=空.即=PF

9、CF4-a3整理得4+3=0.解得=1或=3，所求的点P的坐标为（1,0）或（3,0）综上所述：满足条件的点P共有二个2.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=:（x-2+机（1分） *.m=-（3分）6 所求函数关系式为：y=-（-）2-=-2-+4（4分）32633（2）在心AABO中，0A=3,08=4, 四边形ABCQ是菱形；BC=CD=DA=AB=S（5分） 。、。两点的坐标分别是（5,4）、（2,0）（6分）2 （）当x=5时，y=-525+4=43 32 （）当x=2时，y=-212+4=03 3，点C和点。在所求抛物线上（7分）（3）设直线。对应的函数关系式为y

10、=Ax+b,则48解得：k=-yb=-.334 8y=-x-（9分）5 3MNy轴，M点的横坐标为I,N点的横坐标也为人则%=/一f+4（10分）273v-o,当/=5时，1大二；，71此时点M的坐标为（,，-）223.解;因为M（1,-4）是二次函数y=（x+m）2+&的顶点坐标，令-2x-3=0,解之得芭=-I9X2=3.A,B两点的坐标分别为A（-1,0）,B（3,0）4分（2）在二次函数的图象上存在点P,使SAzM8=（smb5分设p(x,y),则S&pab=AEy=2y,又S1AB=54乂卜4|=8,二次函数的最小值为4,y=5.当y=5时，=-2,Wcx=4.故P点坐标为(-2,5

11、)或(4,5)7分(3)如图1,当直线y=x+S1)经过A点时，可得。=18分当直线丁=1+伙人1)经过8点时，可得=一39分由图可知符合题意的匕的取值范围为一3v110分4.解：(1)Y二次函数y=3/+公+c的图像经过点A(2,0)C(0,-1)解得：b=-c=-2分2二次函数的解析式为y=x2-x-3分(2)设点D的坐标为(w,0)(0m61=36+68+62”解之，得=G3分,b=1故此抛物线的解析式为：产-*+x+64分(2)设点P的坐标为(旭，0),MPC=6-mfSabc=品CAO=IX9x6=27.5分*：PE/AB,：XCEPSXCAB.6分 SdCEP_PC2S.EP-20CA8_艰C)M2779).*.Scep=(6-zn)2.7分,*Sapc=PCAO=(6-n)6=3(6-m)：,Saape=S4ap1Smep=3(6-？)-(6-m)2=-(m-)2+.当机=1时，S.有最大面积为孑；此时，点P的坐标为g,0).(3)如图，过G作G”J_BC于点H,设点G的坐标为G(,b),连接AG、GC, ：SAOHG-2a(H6),Schg=2(6)ZS四边形AOCG=5S+6)+g(6-)b=3(+b).10分 ：Saagc=S网边形AoCG-Saaoc27-4=3(+)-18.11分：点G(a,/)在