几何模型——对角互补公开课.docx

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1、对角互补模型知识精讲1.全等型一90。如图，已知NAoB=NDCE=90。，Oe平分NAOB.则可以得到如下几个结论：CD=CE,(2)OD+OE=2OC,+SOCE1.如图，已知NDCE的一边与AO的延长线交于点D,ZAOB=ZDCE=90o,OC平分NAOB.则可得到如下几个结论:CD=CE,(S)OE-OD=2OC,.SCOES&COD=彳。23 .全等型一60。和120。如图，已知NAOB=2NDCE=120。，Oe平分NAOB.则可得到如下几个结论：CD=CE,OD+OE=OC,S.+S.E=理OC44 .全等型一2a和180。-2a如图，已知NAOB=2,ZDCE=180o-2,O

2、C平分NAOB.则可以得到以下结论：CD=CE,OD+OE=2OCCOSQ,S&CQD+ScOE=OC2Sh1QCOSQ.5 .相似型一90如图，己知NAoB=NDCE=90。，ZBOC=.结论：CE=CDtan针对训练1. 如图，在RtAABC中，ZABC=90,AB=3,BC=4,在RtZkMPN中，点P在AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=PF时，AP=.2.3. 如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E在对角线AC上，连接BE,作EF_1BE,垂足为E,直线EF交线段DC于点F,则丝=.BE4.5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A(0,2),B点

3、在轴上，时角线AC、BD交于点M,OM=32，则点C的坐标为.6. 如图，在正方形外作直线FE并经过正方形的顶点C,分别过点B、D作直线FE的垂线，垂足分别为点E、F,求证：CBESDCF.7.8. 如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点0是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕点0旋转，求证：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个重叠部分面积总是一个定值，并求这个定值.9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为AD、CD上的点，若AE=4,CF=3,且OEn)F,求EF的长.10. 如图，在AABC中，AB=AC,点D为BC的中点，点E、F分别

4、在AB、AC上，若NA=60,ZEDF+ZA=180，求证：BE+CF=寺AB11. 如图所示，一副三角板按如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一个的直角顶点放在等腰三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为点G、H.(1)当三角板DEF旋转至图1所示时，探究BG与CH的大小关系，并说明理由；(2)若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC,AB=BC=4,在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若改变，求出它的取值范围：(3)当三角板旋转至如图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时，(1)中的结

5、论仍成立吗？并说明理由.A12. 在等边aABC中，点D是线段BC的中点，ZEDF=120,射线DE与线段AB相交于点E,射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1,若DF_1AC,直接写出DE与AB的位置关系；（2）如图2,将（1）中的NEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F,求证：DE=DF;（3）在NEDF绕D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系.13.14. 抛物线JZ=_1Q_1）2+3与U轴交于点A，顶点为B,对称轴BC与二轴交于点C.（1）如图1,求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交2轴于点Q,连接BQ.若含45。角的直角三角板如图2所示放置，其中,一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；