几何模型——半角公开课.docx

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1、半角模型知识精讲1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,(1) BE+DF=EF.(2) AE平分BEF,AF平分/DFE.(3) S+SADF=SaeF2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,于点H,则AH=AB.且NEAF=45。，过点A作AH_1EF交EF3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,且NEAF=45,则C由z=24B.且EAF=45%AE、AF分别与BD相交(4) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,于点M、N,则BM2-VDN2=MN2.(2)BMEDFNAMNBANDMAAFE.EF=MN.(

2、4) AB2=BN-DM.补充：等腰直角三角形与“半角模型”如图所示，在等腰直角三角形ABC中，若NDCE=45。，则+石=。后2针对训练1. 在等腰RtAABC中，CA=CB,NACB=90o,O为AB的中点，ZEOF=45,交CA于F,交BC的延长线于E.(1)求证：EF=CE+AF:(2)如图2,当E在BC上，F在CA的反向延长线上时，探究线段AF、CE、EF之间的数量关系，并证明.2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180o,E、F分别是边BC、CD上的点，且NEAF=2ZBAD,求证:EF=BE+FD.3.4. 如图，AABC是边长为3的等边三角形，4BDC是等腰

3、三角形，ZBDC=120,以D为顶点作个6伊的角，使其两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,则AAMN的周长是多少？5.6. 如图，在等边AABC中，ZABC与NACB的角平分线相交于点0,点E、F分别在线段AB、BC上,连接EO、FO,满足NEOF=60,连接EF.求证：OB=OC:求NBoC的度数；(2)求证：CF=BEEE7.8. 如图，在平面直角坐标系W中，4(。,0),6(0乃),。(-。,0)且7二4+04)2=0.(1)求证：4ABC是等边三角形；(2)如图2,A、B两点在Z轴上、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N,满足NMON=45。,试猜想线段BM、AN、MN之间的数量关系，并证明你的结论.