函数图象变换.docx

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1、函数图象变换目录?函数图象的平移变换1?函数图象的对称变换4?函数图象的翻折变换5?函数图象的伸缩变换65.本节课回顾：7传统讲法：图象变换包括平移、翻折平移：左加右减、上加下减翻折：/(-X),-/(X),/(X),(X)于事无补函数图象的平移变换函数图象的平移变换分为左右平移变换和上下平移变换，这四种变换的特点可以用口诀表述为：“左加右减，上加下减”。具体变换情况见下面图片所示：左右平移变换：y=()与y=/(x)k/W=国的图象向下平移一个单位得到。上下平移变换r(0时，向上平移才b单位、r/、y=小)0,1)/()-/(X)/(X)()【例2】下列函数中，既是偶函数又是。物）上的增函数

2、的是（）A. j=B. y=I1+1C. y=-+1D. =2引对数函数/(x)=1og(0,1)/(r)一/(X)【例3】设/(x)=InX1与g(x)=g)X的两交点横坐标分别为内、x2,则再x2的范围是()A. (1,3)B.(2,4)C.(O,1)D.(e,10)(e2718)【例4】设函数於)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是)A.()+鼠X)是偶函数B. /(X)-I虱X)是奇函数C/()+g()是偶函数D()-K(X)是奇函数函数图象的对称变换函数图象的对称变换主要包括三种，分别是关于X轴的对称变换、关于y轴的对称变换、关于坐标系原点的对称变换。对称变换的

3、理论依据是：y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于X轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于坐标系原点对称。在这里需要注意的是，要把两个函数图象的对称关系与一个函数的奇偶性区别开来，二者不是一回事。对称变换是指的两个函数图象间的对称关系，奇偶性是指的一个函数图象自身的对称关系。具体变换和例子如下图所示：Oy=八x)作关于送对称的图象*=/(_x)v=(x)作关于X轴对称的图象=-()m作关于原点对称的图象、(V=/()y=-/(-X)如：已知f()=F-,则g(*)=/(-X)=X2+X的图象可由/(x)=E-X的困象做关于y轴对称的图象得到

4、；函数Mx)=-f(x)=-?+X的图象可由X)=-X的图象作关于X轴对称后的图象得到；函数(X)=-/(-X)=*-X的图象可由x)=-x的困象做关于坐标系原点对称的图象得到。函数图象的对称变换?.函数图象的翻折变换函数图象的翻折变换以函数图象的对称变换为理论基础，是函数解析式y=f(x)在等式右边的不同位置加上绝对值后，出现的不同图象变换形式。主要包括沿X轴的翻折变换和沿y轴的翻折变换两种情况。具体变换和示例如下图所示：尸必引y=f()y=()o五轴上方的图象，保持不变X轴下方的图象，沿X轴对称地潮折到X轴上方”=，(忖)。J轴右侧的图象，保持不变,轴左侧的图象去掉，并把j轴右侧的图象翻折

5、到J轴左侧的图象在xO时的困象与/(x)=Inx(x0)的图象相同，而在x0)在y轴右侧的困象沿y站翻折后得到。同理.易知,z.I1nX.f(x)0g(x)=(X)I=1；10即X1时的图象两者相同，而函教g(x)在，(60即0、1时把y=f(x)的图象横向压缩为原来的1/w后得到；OVWV1时，把y=f(x)的图象横向伸长为原来的1/w倍得到。变换例子如下图所示：y=sinXy=sinwx(W0)“，1时，把=sinx图象的横坐标缩短为原来的工倍得到；WOw1时，把y=f(x)图象纵向伸长为原来图象的A倍后得到；OVAV1时，把y=f(x)的图象纵向缩短为原来的A倍后得到。应用较多的是高一数学必修一第五章三角函数中由y=sinx到y=Asin(wx+p)的图象变换.变换例子如下图所示：V=sinxy=sinx(WO)X1时，把y=sinx图象的纵坐标伸长为原来的A倍得到；O41时，把P=SinX图象的纵坐标缩短为原来的Z倍得到。函数图象的纵向伸缩变换5.本节课回顾：1 .平移移的是前面有系数，先提出来2 .图像变换不要死记，尽量用文字叙述的方式来做，增加形象感3 .六种基本函数的相关翻折变换要熟练，在此基础上，统一/(),-fW,/(H),|/(幻|