反比例函数概念教学设计一等奖.docx

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1、共1课时26.1反比例函数初中数学人教2023课标版1教学目标1 .使学生理解并掌握反比例函数的概念2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3 .能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想2学情分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的、

2、变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。3重点难点1 .重点：理解反比例函数的概念，能根据条件写出函数解析式2 .难点：理解反比例函数的概念3 教学过程第一学时教学活动活动1【导人】四、课堂引入四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 .体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P47分析：因为y

3、是X的反比例函数，所以先设，再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.（补充）以下等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy=21（4（5）（6） （7）y=-4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成Ik为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含X,（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。例2.（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0）,后一种写法中X的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m2/O且3-m2=-1,特别注意

4、不要遗漏kWO这一条件，也要防止出现3-m2=1的错误。解得m=-2例3.（补充）函数y=y1+y2,y1与X成正比例，y2与X成反比例，且当x=1时，y=4;当x=2时，y=5求y与X的函数关系式当x=-2时，求函数V的值。分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与X的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与X和y2与X的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设y1=k1x（k10）,（k2）,那么，代人数值求得k1=2,k2=2,那么，当x=-2时，y=-5活动3

5、【练习】六、随堂练习六、随堂练习X1 .苹果每千克X元，花10元钱可买y千克的苹果，那么y与X之间的函数关系式为：2 .假设函数是反比例函数，那么m的取值是：3 .矩形的面积为4,一条边的长为X,另一条边的长为y,那么y与X的函数解析式为：4 .y与X成反比例，且当x=-2时，y=3,那么y与X之间的函数关系式是：，当X=-3时，y=5 .函数中自变量X的取值范围是七、课后练习函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与X成反比例，且当x=1时，y=0；当X=4时，y=9,求当x=-1时y的值答案：y=426.1反比例函数课时设计课堂实录26.1反比例函数1第一学时教学活动活动1【导人】四

6、、课堂引人四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 .体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？活动2【讲授】五、例习题分析例1见教材P47分析：因为y是X的反比例函数，所以先设，再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.（补充）以下等式中，哪些是反比例函数（1） （2）（3）xy=21（4）（5）（）（7）y=-4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式熊否改写成Ik为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含X,（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、

7、（5）能写成定义的形式。例2.（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0）,后一种写法中X的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m-2#0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k,0这一条件，也要防止出现3-m2=1的错误。解得m=-2例3.（补充）函数y=y1+y2,y1与X成正比例，丫2与X成反比例，且当X=I时，y=4;当x=2时，y=5求y与X的函数关系式当x=-2时，求函数V的值。分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与X的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数

8、的值。这里要注意y1与X和y2与X的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设y1=k1x（k10）,（k2）,那么，代人数值求得k1=2,k2=2,那么，当x=-2时，y=-5活动3【练习】六、随堂练习六、随堂练习X1 .苹果每千克X元，花10元钱可买y千克的苹果，那么V与X之间的函数关系式为：2 .假设函数是反比例函数，那么m的取值是：3 .矩形的面积为4,一条边的长为X,另一条边的长为y,那么V与X的函数解析式为：4 .y与X成反比例，且当x=-2时，y=3,那么y与X之间的函数关系式是：，当x=-3时，y=5 .函数中自变量X的取值范围是七、课后练习函

9、数V=V1+y2,VI与x+1成正比例，y2与X成反比例，且当X=I时，y=0;当X=4时，y=9,求当x=-1时y的值答案：y=4一、内容和内容解析【内容】反比例函数概念概念【内容解析】本节课是?反比例函数？的第一节课，是继正比例函数，一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，是继一次函数学习之后又一类新的函数一反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了根底。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数那么是根底函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。二、目标和目标解析【目标】知识与技

10、能。1 .从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2 .经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。过程与方法。结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的表达式情感态度与价值观。结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，开展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史开展的作用。【目标解析】学生在前面已学习过、变化之间的关系和一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识，在此根底上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数可以进一步领悟函

11、数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课从学生熟悉的实际问题出发，辅以一次函数、正比例函数的概念，从而概括出反比例函数的概念。再通过例题和学生举生活例子丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。三、教学问题诊断分析本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他

12、们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念四、教学条件支持我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比，转化，直观形象的观察与演示，让学生亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例

13、帮助完成定义。因此，我采用了问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。五、教学过程设计创设问题情境，引入新课。放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。1 .问题一：为什么灯光会忽明忽暗，是通过改变什么到达的？学生答复：1通过改变电阻来控制电流）2 .问题二：如果台灯两端的电压是220伏，你能表示出电流、电阻、电压三者的关系吗？学生观察、思考、搜寻物理知识。3 .师生互动根据学生答复组织板书：UI=220I=U=（教师把220用彩色粉笔标出）【设计意图】开头提出一个物理上的问题，学生感到好奇，可以

14、激发学生的学习积极性。为后续学习打下根底。语言表达放映灯光变化的录像，学生感到新鲜，容易让注意力进入课堂探索新知。课件展示的三个问题：问题京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（kmh）之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？学生答复，教师板书。问题我校车棚工程已经旨动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X（米），那么另一连长Y（米）与X（米）的函数关系式。让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得：XY=36即：问题昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不

15、得不走回家。（小明家距学校2000米）（1在这个故事中，有几种交通工具？（2眄种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T,速度为V,那么有T=2000V【设计意图】因为数学来源于生活，并效劳于生活，因此这三个问题都与实际生活联系比拟紧密。另外通过此题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的（侬问题比拟简单，学生可以独立完成，但问题（班师要给适当的指导。这样既增强学生的学习新知的积极性又到达了解决问题的目的。（三）观察归纳一形成概念出示问题（陶一想，你还能举出类似的例子吗？（2）议一议，它们有什么共同的特点吗？由实例XY=36即两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：一般地，形如Y=KX或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。在此教师对该函数做些说明。【设计意图】这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他