四翼检测评价(五十一) 三角函数的应用.docx

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1、“四翼”检测评价（五十一）（一）基础落实1.函数94必&+3的周期、振幅、初相分别是（）A.,3,:B.4,2,一D2tf2,WC.4,?解析：选C函数於）=黑&+胃的周期为T=午=4r,振幡为A=；,初相为=全22.电流强度/（安培）随时间”秒）变化的函数=sin（r+9）（0WVTr）的图象如图所示，贝h为高（秒）时的电流强度为（）A.0B.52C.5D.5解析：选A由题图如A=I0,函数的周期所以切=率=率=Io0,将点（击，1。）代入50/=10Sin（IOO足+枢）得（P=故函数解析式为/=10Sin（IOo足+7再将=合代入函数解析式得=3 .在自然界中，存在着大量的周期函数，比如

2、声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y=4sin（100M）,y2=4cos（100rf）,则这两个声波合成后即y=y1+j2的振幅为（B.8A.42C.4解析：选AD.82Vj=j1+j2=4sin(1OOTrf)+4cos(100)=42sinOoTrf+?,利用函数的性质可得函数的振幅为42.4 .如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的弧长S（Cm）与时间Z（S）的函数关系式为s=6sin（2M+g,那么单摆来回摆动一次所需的时间为（）B.sA.2sC.0.5sD.Is解析：选D单摆来回摆动一次，即完成一个周期，因为s=6sin（2m+/的最小正周期7=1,所以单摆来回摆

3、动一次所需的时间为1s,故选D.5.在两个弹簧上各挂一个质量分别为M和Mz的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间单位：秒）时离开平衡位置的位移.“（单位：Cm）和$2（单位：Cm）分别由下列两式确定：si=5sin（2f+g,S2=5cos（2f则在时刻f=当时，si与52的大小关系是（）B.S1VS2A.S1S26 .在图中，点。为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时.则物体对平衡位置的位移x（单位：Cm）和时间”单位：S）之间的函数关系式为，解析：设位移X关于时间/的函数为X=（f）=A

4、SiII（M+）30）,根据题中条件，可得4=3,周期T=3,故切=率=竽，由题意可知当X=O时，/W取得最大值3,故3sin0=3,I1J=2(Z),所以X=3sin2k=3sinr+.答案：X=3Sin俘+?7 .弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y（单位：Cm）随时间*单位：S）的变化曲线如图所示，则小球在开始振动（即I=O）时离开平衡位置的位移是cm.解析：设该曲线对应的函数解析式为兀T）=ASiII（M+8.因为，=合是人X）的第一个最大值点，则2xM+e=3,即所以人r）=6sin（2f+9，得0）=6Si看=31答案：338.在一次气象调查中，发现某城市的温度M

5、单位，C）的波动近似地遵循规律y=25+6sin,其中“单位：h）是从某日9：00开始计算（即9：00时，=0）,且W24.现给出下列结论：15：00时，出现最高温度，且最高温度为31C；凌晨3：00时，出现最低温度，且最低温度为19C；温度为28C时的时刻为11：00；温度为22C时的时刻为凌晨7：00.其中所有正确结论的序号是解析：由与=?,得，=6,即15:00,jmax=31（*C）,则正确；由台=孝,得=18，即凌展3：00时，Jmin=19（,0）,则正确；由25+6Sin币=28,得Si11（=：,则或巧=普，解得f=2或，=10,即对应的时刻为11:00和19:00,则错误；由

6、25+6Sin帝=22,得Sin帝=一；,则与=常或与=野，解得1=14或1=22,即对应的时刻为23:00和7:00,则错误.答案：9.已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数），=IoSiI1&-期+20,x4,16.（1）求该地这一段时间内温度的最大温差；（2）若有一种细菌在15C到25C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：（1）当X=I4时函数取最大值，此时最高温度为30C,当x=6时函数取最小值，此时最低温度为IoC,所以最大温差为30C-IOC=20C.（2）令IOSin体-期+20=15,得出&-竽）=一；,而W4,16,所以X=争令IOSin&

7、-期+20=25,得sin&-期=；,而W4,16,所以X=停当回第郛，f-e-,f,所以函数M号,到上单调递增.故该细菌能存活的最长时间为竽一苧=与卜时.（二）综合应用1 .已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度挑米）可看作是时间/（024,单位：小时）的函数，记作y=,经长期观测，y=y的曲线可近似地满足函数F=Acosof+儿下表是某日各时的浪高数据，时03691215182124W米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）gy.*i.maxmin2-11ymax+ymin32t2jTri,.*解析：BA=2-=-=2，b=*2=2=下=五=不故逸B.2 .函

8、数S=ASin(M+)(A0,0)表示一个振动量，振幅是2,频率是当初相是有2T1J1/则这个函数为()A. s=2sing-20)B. s=sinQ+(O)C. s=2sin3z+0(O)D. s=pin3+(z0)3解析：选C函数S=ASi1(ftr+)(A0,”0)表示一个振动量，振幅为2,频率为六,初相为%所以A=2,7=耳，所以0=3,=卷,所以函数的解析式为：s=2sin30（由）.3.下表是某市近30年来月平均气温（C）的数据统计表:月份123456789101112月平均气温-5.9-3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4则适合这组数据

9、的函数模型是()TrXA.j=cosr-B. y=acos6(0,A0)C. y=-GeoSa60+”0A刈CTrXrD. j=cos-3解析：选C根据题意，当x=7时，函数取得最大值y=228,当X=I时，函数取得最小值y=-5.9,因此排除选项A、D;又当x1,7时，函数y是单调递增的，当X(7,12时，函数y是单调递减的，由此排除选项B.故选C.4.某市物价局调查了某种商品2023年每个月的批发价格，调查发现，该商品的批发价格在12元的基础上按月份随正弦曲线波动，且3月份的批发价格最高为14元，7月份的批发价格最低为10元,已知该商品每件的销售价格g(x)关于月份X的函数解析式是式力=2

10、sin-+14.(1)求该商品批发价格,/(X)关于月份工的函数解析式；(2)假设某超市每月初都购进这种商品，且当月售完，求该超市在2023年哪些月份销售该商品是盈利的？说明你的理由.解：设/W=ASin(ox+。)+，上.C,14+1014-10由已知得力=-=12,A=一=2.又周期T=2X(73)=8,则3=半=全从而AX)=2前in(4x)因为/(3)=14,则2sin即Sin胃+J=1,取p=_g.故该商品的批发价格的函数解析式为/(x)=2SinGX-9+12(xEN*,且IWXW12).(2)设该超市第X月购进这种商品所获利润为j元,则j=g()-HX)=-2co4一fx)+14

11、-2sin(-)-12=21-2sin.由j0,得1-2sinx0,即sinxr.所以2Ar+竽xv2Att+T，AZ.即8A+3v8k+9,AZ.因为1xW12且XeN*,则x=4,5,6,7,8,12故该超市在2023年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的.(三)创新发展平潭国际“花式风筝冲浪”集训队在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深N米)是随着一天的时间”0W124,单位小时)呈周期性变化，某天各时刻F的水深数据的近似值如表：/(Bt)03691215182124M米)1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)根据表中近似数据画出散

12、点图.观察散点图，从y=Asin(,=-4sinZ(40,0,一rVVO)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全，规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示：TJj3691215182124t/依题意，选y=Acosw+e)+作为函数模型,2.40.6/.A=-=0.9,2.4+0.6_b=1.5j=0.9cos9)+又函数图象过点(3,2.4),：2.4=0.9CoGX3+0+1.5,.cog+e)=,*sin=-19又；一7rV9VO,：.(p=S，R=O.9COSgT)十1.5=0.9sin(3)+15(2)由(1)知：J=O.9Sii1C+15,sin妙一：2-572Ar7(ArZ),OOO12A-1Wf12A+7(AZ).又.5WfW18,；5这fW7或1118,这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.