四翼检测评价（十八） 函数的单调性.docx

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1、“四翼”检测评价(十八)函数的单调性(一)基础落实1 .下列函数中，在区间(0,2)上单调递增的是()A.j=5-XB.j=x22CDy=-x解析：选B选项A、C、D中的函数在(0,2)上单调递减，只有函数y=2+2在(0,2)上单调递增.2,若函数人X)在(一8,-1|上是增函数，则下列关系式中成立的是()A.X-OVy(T)V/12)B.T)X-DVW-2)C. /(-2)-iXj(-)D. -2)y(-D-i)解析：选Dr)在(一8,1上是增函数，且一2一片一1,寸一2)/(一()-D.3.已知函数TU)=Mr1+2x,则下列结论正确的是()A.增区间是(O,+)B.减区间是(一8,-1

2、)C.增区间是(一8,1)D.增区间是(一1,1)解析：选D根据题意，函数HX)=xx+2X=-F+20,x2+2xtXV0,当XVo时，f(x)=x2+2x(x+1)2-19在区间(-8,一1)上为减函数，在区间(一1,0)上为增函数；当x20时，fix)=-2+2x=(-1)21,在区间0,1)上为增函数，在区间(1,+8)上为减函数；综合可得：/Ir)在区间(-8,1)和(1,+8)上为减函数，在区间(一1,1)上为增函数，故选D.4函数X)=I-X)A.在(-1,+8)上单调递增B.在(1,+8)上单调递增C.在(一1+8)上单调递减D.在(1,+8)上单调递减解析:选BWX)图象可由

3、)，=一;图象沿X轴向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到，如图所示.结合图象知逸B.5.已知函数AX)=4x+x2,xNO,4-2,XV0,若2fia)t则实数”的取值范围是()A.(-1,2)C.(-2,1)B.(-8,-1)U(2,+)D.(一8,-2)U(1,+)解析：选C作出函数./(X)的图象如图所示，由图可知，Kr)在R上单调递增.Vfi2-a2)f(a),；2a?5解得a(-2,1)故选C6 .已知函数/(X)的图象如图所示，根据图象有下列三个命题，函数HX)在定义域上是单调递增函数；函数./U)在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；函数人幻的单调递增区间是S

4、,b)U(b,C).其中所有正确的命题的序号有.解析：由题意以及函数的图象可知：函数/U)在定义域上不是单调递增函数，所以不正确；函数AX)在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间，正确；函数r)的单调递增区间是(。，b)9(b,c),不能写成(b)U(b,c)9所以不正确.故答案为.答案：7 .已知函数/(x)=M在区间(-1,+8)上单调递增，则实数。的取值范围是.解析：根据反比例函数的单调性可知，要使函数4X)=定在区间(-1,+8)上单调递增，只有1-V0,即所以实数。的取值范围是(1,+).答案：(1,+)8 .设函数/Ix)=1,x0,O,x=0,1,XV0,g(x)=j(-1

5、),则函数g(x)的单调递减区间是.解析：由题意知g(x)=2,x1,O,x=1,-X2tx0,H+X1X2+60,xi0,(X1)-/(x2)0,即.U1)(X2),函数Ar)在区间(0,+8)上单调递减.10.已知函数AX)=WiX+上+玄机，是常数)，且U)=2,42)=手.(1)求“2,的值；当工w1,+8)时，判断HX)的单调性并用定义证明.解：(1)因为1)=m+5+；=2,_/(2)=2?+4+；=弓.所以机=1,=2.由(1)知府)=x+g,Ar)在x1,+8)上单调递增，证明如下:A1、(Xi-2X2xx-1)=(X1W-H=因为1XjX2,所以X一弓1,所以产221,(xX

6、2xX1)所以一苗肃一，即人/)54)，所以八X)在1,+8)上单调递增.(二)综合应用1 .函数/U)=QX2+2(。-1)+2,对X12(-,4),且XiX2恒有(X1x2)MAI)-XA2)VO,则的取值范围为()A.OVaWMB.0C.0解析：选B根据题意，对卬X2(-o,4),且T1X2恒有(X1X2)伏A1)版)V0,则函数在(一8,4)上单调递减，当=0,Ax)=-2x+2符合题意；当0,二次函数人x)00,-a4=X22(-1)x2,其对称轴为X=&一，若次X)在(一8,4)上为减函数，必有a,解得OVaWg.琮上，0z.(-jrhx1,2.已知函数b-4x+3,x1.(o,。

7、-5)上单调递减，则实数。的取值范围是()A.6,8B.6,刀C.(5,8D.(5,7J-/+1,x1解析：选D函数了4H+341总出函数AX)的大致图象如图所示.函数U)在(0,。一5)上单调递减，由图象可知：OVa-5W2,解得5VW7,故实数。的取值范围是(5,7.3 .已知函数/(x)=2x24履一5在区间上不具有单调性，则k的取值范围是解析：Y函数人r)=2x2-4H-5的图象的对称轴为直线x=A,若函数/(x)=2-4H一5在区间-1,2上不具有单调性，则的取值范围是(一1,2).答案：(一1,2)4 .已知函数yu)=+装(1,+8)上单调递增，求实数的取值范围.解：设1X11.

8、函数/U)在(1,+8)上单调递增，jft)-12)=-+f-(2-+f)=(-2)(1+)O.7xix2O,即aV1X11,；-X1X20,且八5)=1,设F(X)=大幻+,讨论F(X)的单调性，并证明你的结论.八X)解：在R上任取Xi,X2,且工IVX2,则於I)Vy(X2),AF(X2)-F(Xi)=2)+H)+焉r)是R上的增函数，且5)=1,：,当x5时，fix)1若XVnV5,则0V./3)Vy(M)V1,.0(xi1x2)1,1一曲k)VF(X2)F(Xi);若5x11,.M-曲k)。,：.F(X2)F(x1).综上，P(X)在(-8,5)上为减函数，在(5,+8)上为增函数.(

9、三)创新发展X2x5.x11 .已知函数X)=111在R上单调，则实数的取值范围是()A.(-8,2B.2,+)C.4,+)D.2,4IJ*x5.j1解析：选D函数1是R上的单调函数，设g(x)=x2x+5,X1,(x)=1+:,x1,由分段函数的性质可知，函数g()在XVI时单调递减，AG)在1,+8)上递减,.(Tb.代2解得24.且g(1)2MD,1-+52,2.设函数兀r)的定义域是(0,+),且对任意的正实数心y都有人盯)=1时，x)0.求噂)的值；(2)判断y=H)在(0,+8)上的单调性，并给出你的证明；(3)解不等式人x2)(8-6)-1解：(1)由题意，函数,A制对任意的正实

10、数叫y都有人盯)=兀r)+(y)恒成立，令x=y=1,可得yu)=U)+U),所以式I)=0,令x=2,j=,可得HI)=犬2)+0，即1+0=，解得O=-1(2)函数人*)为增函数，证明如下：设Xi,X2(0,+8)且XIVx2,令X=X1,P=管，根据题意，可得/H)+嫡=4必)，印次M)xi)=欣)，又由x1时，U)0,因为蓝,可得嫡o,即M)-vo,即“T2)U),所以函数y=r)在(0,+8)上单调递增.(3)由题意和可得曲一6)1=(816)+O=妆816)=(413),又由不等式fix2)fi8-6)-1,即人x2)H4-3),可得24-3,4-30,解得日VxV1或3,即不等式,危吟人8一6)1的解集为1；丫1或工3k