四翼检测评价(三十四) 函数模型的应用.docx

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1、“四翼”检测评价（三十四）（一）基础落实1 .某新款电视投放市场后第一个月销售了IOO台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量），与投放市场的月数x（1士4,xN*）之间关系的是（）A.y=100xB.j=50x2-50x+100C.y=502xD.y=IOOv解析：选C将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能校好地与题中的数据相对应.2.某品牌牛奶的保质期W单位：天）与储存温度H单位：C）满足函数关系y=A+b（O,1）.该品牌牛奶在0C的保质期为270天，在8IC的保质期为180天，则该品牌牛奶在249的保质期是（）A

2、.60天B.70天C. 80天D.90天ak+b2解析：选C由题意可知，o+ft=27O,+a=180,可得产=W=6所以”2妹+=（心）3=僚3270=80,故该品牌牛奶在24C的保质期是80天.xa3 .根据统计，一名工人组装第X件某产品所用的时间（单位：分钟）为（。，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第。件产品用时5分钟，那么C和。的值分别是（）A.75,25B.75,16C.60,144D.60,16解析：选C显然。4,则由题意可得H,c=60,=144,4 .某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半,现有这种元素1克，3年后剩下

3、（）A.0.015克B.（1-05%）3克C.0.925克100D. 0.125克解析：选D设每年减少的比例为X,因此1克这种放射性元素，经过IOO年后剩余1(1x)0克，依题意得(1x)o0=O.5,所以X=I-，港.3年后剩余为(1x)3,将X的值代入，I(X)得结杲为0.125,故选D5 .计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低;，现在价格为8IOO元的计算机9年后的价格为元.解析：依题意得，所求价格为8IOOXD=8IoOX图=2400(元).答案：24006 .一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mgm1,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减

4、少.为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mgm1,那么这个驾驶员至少要经过小时才能开车.(精确到1小时，参考数据：1g20.30,1g30.48)解析：设经过小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(10.25).根据题意，有0.3(10.25)n0.09,即(1一0.25)03,在不等式两边取常用对数，则有w(1g3-21g2)1g0.3=1g3-1,将已知数据代入，得(0.48-0,6)0.48-1,解得*=耳，故至少经过5小时才能开车.答案：57 .某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为J=W,其中k为常数，表示时间(单位：小时)，J表示1个细菌

5、经繁殖后的总个数，则攵=,经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为.解析：由题意知，当，=；时，j=2,即2=e,=21n2,；y=e2dn2.当(=5时，),=e252=2o=1024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1024.答案：21n210248 .水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾，严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18n,经过3个月其覆盖面积为27m，现水葫芦覆盖面积y(单位n?)与经过时间X(XN)个月的关系有两个函数模型J=Aar(A0,1)

6、与y=pg+q(pO)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1OoO倍.(参考数据：21.414,31.732,Ig203010,Ig30.4771)解：(1).y=Ar(AO,1)的增长速度越来越快，y=pq+g(pO)的增长速度越来越慢,I依题意应选函数y=5U0,a1)fW=18,M=27,解得,_3-5j=8(xN*)=8,(2)当X=O时，y=8,经过X个月该水域中水葫芦面积是当初投放的IoOO倍.有8窗=81000,1*1000=1fiP=1g3i1g217.03.2答：原先投放的

7、水葫芦的面积为8m2,约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.9 .目前某县有100万人，经过工年后为y万人,如果年平均增长率是12%,请回答下列问题：(1)写出)，关于X的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年).(参考数据：1.012,01.1267,1.0121.1402,Ig1.20.079,Ig1.0120.005)解：(1)当X=I时,j=100+1001.2%=100(1+1.2%);当x=2时，j=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%

8、)2:当x=3时，j=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+12%)3;.故y关于X的函数解析式为y=100(1+12%尸(xN*),(2)当x=10时,y=100x(1+1.2%)i=100x1.012112.7.故10年后该县约有112.7万人.120(3)设X年后该县的人口总数为120万，即IOOX(I+1.2%尸=120,解得x=1og.(2面16.故大约16年后该县的人口总数将达到120万.(二)综合应用1 .某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2017年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则

9、该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：1g1.120.05,1g130.1bIg20.30)()B.2019年D.2023年A.2018年C.2023年解析：选D设第X年的研发奖金为200万元，则由题意可得130x（1+12%）jr=200,，1.12“=得，工/=1og1.12H=Iogi.1220-1og1.1213=Ig20_Ig13_(Ig2+1g10)(1g13+1g10).,n11-1Ig1.12Ig1.12Ig1.12=38即3年后不到200万元，第4年超过200万元，即2023年超过200万元.2 .在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度

10、（单位mo11,记作H+）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mo11,记作OH）的乘积等于常数IOF,已知pH值的定义为pH=-1gH+,健康人体血液的PH值保持在735745之间，那么健康人体血液中的悬古可以为（参考数据：1g2030,1g30.48）（）ciD-1v,6,10解析：选C由题设有悬=黠=10叫H+2,又IoF45h+1(735,所以o910mH+210-7,所以一0.91g10叫h+2-o.7.又1gj=-03,1g=-0.48,1g=-0.78,1前=1,只有Ig1在范围之中，故选C3 .某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到y100C,水温N单位：C）与时

11、间”单位：min）近似满足一次函数关系（图?象为图中的直线）；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度V与时go!1间t近似满足的函数关系式为j1=80%消+b（,b为常数）（图象为图中的曲线），通常这种热饮在40C时口感最佳.某天室温为20C时，-M1155,当y=40时，得80(2)+20=40,即=20,得石)=|,得m=2,得/=25,即最少需要的时间为25min.答案：254,山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略综合试验区，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略综合试验区.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展,已知该企业的年固定成本为

12、500万元，每生产设备X(x0)台，需另投入成本W万元.若年产量不足80台，则y=$2+40x;若年产量不小于80台，则乃=IOb:+产一2180.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.(1)写出年利润N万元)关于年产量力台)的关系式；(2)当年产量为多少台时，该企业所获利润最大？解：(1)当OVxV80时，j=100x-Qx2+40-500=-x2+60-500;当x80时，y=IOOx-(IOIX+W-2180)-500=1680-(t+g*).所以当0x1300,所以当年产量为90台时，该企业所获利润最大，最大利洞为1500万元.(三)创新发展中国的铛矿资源

13、储量丰富，在全球已经探明的铛矿产资源储量中占比近70%,居全球首位.中国又属赣州筲矿资源最为丰富，其素有“世界瞥都”之称.某科研单位在研发瞥合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值)，与这种新合金材料的含量W单位：克)的关系为：当0rV6时，y是X的二次函数；当6时，了=0.测得数据如表(部分).M单位，克)0129y074319(1)求y关于X的函数关系式y=);(2)求函数大幻的最大值.解：当0rV6时，由题意，设八X)=QX2+b+c(4和),/(O)=c=0.由题中表格数据可得,/(D=a+b+c=：/(2)=426c=3,(1=一不1解得Vb=2所以当0xV6时，/(x)=-x22x.、c=0.当6时，)=(0r-S由题中表格数据可得，19)=傲一，=上解得，=7,所以当x6时，AX)Ne)-7.x22x,0r6.当0rV6时，x)-x22x=-(-4)24,所以当x=4时，函数,AW取得最大值，为4;当x6时，兀T)=陟I单调递减，所以Ar)的最大值为A6)=g-7=3,因为43,所以函数人X)的最大值为4.