教学目标1理解直线与方程是一一对应的.docx

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1、教学目标1理解直线与方程是一一对应的教学目标：1.懂得直线与方程A-+4+C=0（A3不一致时为0）是一一对应的；2 .掌握直线方程形式之间的互相转化；3 .懂得掌握直线恒过定点问题。教学重点：直线通常式的应用及与其他四种形式的互化难点：懂得直线方程的通常式的含义教学过程：（一）复习1直线方程的几种形式及局限性.2会由条件选用适当的方程形式练习1AU（二）新课讲解：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关于x、y的二元一次方那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，=90时，/：y=kx+b即kx-y+b=O=90时

2、，/：X=X0即x+0y-x0=0即它们都可变形为Ax+By+C=O的形式，且AB不一致时为0直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。（2）关于苍）的二元一次方程的通常形式为AX+3y+C=0,（AB不一致时为0）ACBWO时y=-三工一、即表示一直线，BBC8=0时X=-上即表示与X轴垂直的直线，A每一个二元一次方程都表示一条直线。因此直线方程：1.平面直角坐标条中，直线与关于x,y二元一次方程是对应的即直线二元一次方程2,通常式：Ax+C=O（其中AB不一致时为0）通常地，需将所求的直线方程化为通帝式。练习2说出斜率：3x+y-5=0,7-6y+4=0,x/4-y5:1,2y-7=0,x+

3、2y=0,Ax+By+C=O（BO）写成截距式3x+y-5=0,7-6y+4=0说出在坐标轴上的截距-=17-6y+4=045二.直线方程形式间的互化例1.已知直线/：x-2y+6=0（1）求直线/的斜率k,倾斜角a；（2）求/在X轴，y轴上的截距，并画图.?:（I）VX-2y+6=0,.2y=x+6,“；I的斜截式方程:y=x+3.,1I.K=-,:.a=arctan22方法1：X=O0ty=3,y=0时奸-6即/在X轴上的截距是-6,在y轴上的截距是3.方法2：,-2y+6=0.二2=166的截距式方程：+=1-63/在X轴上的截距是-6,在y轴上的截距是3.即/与,y轴的交点A(-6,0

4、),B(0,3)如图：评：(1)通常式与其他形式方程间的互化即“同解变形”(2)求截距方法：x=0时y=?,y=0时X=?化成截距例2.已知直线mx+ny+12=0在X,y轴上的截距分别是-3和4,求m,n的值解析：方法1：直线过点(-3,0),(0,4)-3m12=0w=44z+12=0n=-3方法2：X=OB寸=4,y=O0寸X=-3nm、%CS八tnny1my方法3mx+ny+12=0F=1即-+-=1-12-12_12_12tnn12c12)二.=3,=4三.直线恒过定点问题例3.求证:不论m取何实数,直线(2加一I)X-(m+3)y+11=。恒过一定点,并求出定点的坐标证明：直线方程

5、即为(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0对任意mR,此方程恒成立x+3y-11=0JX=22x-y-1=0y=3直线过定点(2,3)小)=。g()=o评：直线是否过定点即方程对一切mR恒成立f(x)mg(x)-0对任意mR恒成立,贝IJ练习3求证：无论人取何值，直线3(左+2)%+(54一1万一(4&-3)=0恒过定点(2)直线y+3=m(x+1)恒过定点、结：1.直线方程的形式间的转化2 .由直线方程求表示直线位置的特征量(如：斜率，截距等)3 .直线恒过定点问题作业：1.P4411/12.2已知直线/:A-y+1+2Zs=O,(1)证明:直线/过定点，(2)若/交浒由负半轴于A,交y轴的正半轴于B,AO8面积为S,试求S的最小值,并求出此时/的方程.