第6章 62 第2课时 指数函数的图象与性质的应用.docx

《第6章 62 第2课时 指数函数的图象与性质的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章 62 第2课时 指数函数的图象与性质的应用.docx（10页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第2课时指数函数的图象与性质的应用学习任务核心素养1 .能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题.(重点、难点)2 .能应用指数函数及其性质解决实际应用题.(难点)1 .借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理、数学运算核心素养.2 .通过指数函数研究实际问题，提升数学建模素养.必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养【情境与问题:请画出y=2*,=(；)图象，归纳出函数y=y=，的图象与它们具有哪些相同的特征？知识点指数型函数形如y=5(ZR,且y0,。0且Q1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型.设原有量为M每次的增长率为p,经过X次增长，

2、该量增长到则y=M1+0尸CxEN).(体验李明于去年元旦到银行申请住房商业贷款。万元，银行贷款利率为月息P,银行按照复利计算(每期的计息是以上期的本金和利息和作为基数)，则李明计划今年9月1日一次性还款时,连本带利共需要还款金额为万元.d(1p)2一个月后(1+p),二个月后(1+p)(1+p)=(1+p)2,，今年9月1日还款时共20个月，则连本带利共需要还款金额为(1+p)2。万元疑难问题解惑学科素养形成关键能力合作探究释疑难C类型1求函数的定义域、值域【例1】求下列函数的定义域和值域：1I2(i)y-2jc_4;(2)y-i2;(3)y-y解1由X4W0,得x4,故y2丫_4的定义域为

3、MW4.1又戈即4h1故y=/4的值域为比0,且)，21.(2)由1,得2Y1,xO,)=12、的定义域为(-8,O.由02W1,得一1W2r0,01-2x1,.Ru/-2的值域为0,1).(3)，=(，2X3的定义域为R.Vx2-2x-3=(-1)2-4-4,.(I230,x2-2-3故函数y=gj的值域为(0,16.(4)函数=4+2+2-3的定义域为R.设r=2r,则r0.所以y=r2+4-3=(r-因为函数y=r2+43=(7+2)2-7在(0,所以y3,即函数的值域为(-3,+o母题探究12-3；(4)y=4r+2r+2-3.+2)27,/0.+8)为增函数，).1.若将本例(2)中

4、函数换为y=1求其定义域.解由(3INO得g)(9,即函数的定义域为(-8,O.2.若将本例(4)增加条件00,得一3a0所以函数的定义域是(-3,0.解y=4-x-2-x+1=(-2G)+1=陟-1Vx1-3,2,.y0,49,即最大值为49,最小值为0.口类型2指数型函数的应用题例2某市现有人口总数为IOO万人，如果年平均增长率为1.2%,试解答下列问题：(1)试写出X年后该城市人口总数M万人)与年份M年)之间的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到1万人).(参考数据：1.012H)E.127)思路点拨本题考查有关增长率的问题，若设原来人口总数为N,年平均增长率为P，则对于

5、X年后的人口总数y,可以用y=M1+p)*表示.解(1)1年后城市人口总数为：y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后城市人口总数为：y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2,同理3年后城市人口总数为y=100(1+12%)3,故工年后的城市人口总数为y=100(1+1.2%)(2)10年后该城市人口总数为：=1OO(1+1.2%)io=1OO1.O12io1OO1.127比113(万人).故10年后该城市人口总数约为113万人.厂反思领悟解决实际应用题的步骤(1)领会题意，并把题中的普通语言转化为数学语言；(2)根据题目要求，分析

6、量与量之间的关系，建立恰当的函数模型，并注意对变量的限制条件，加以概括；(3)对已经“数学化”的问题用所学的数学知识处理，求出解；(4)检验，将数学问题的解代人实际问题检查，舍去不符合题意的解，并作答.KJ跟进训练2.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么X年后若人均一年占有y千克粮食，求出y关于X的函数解析式.解设该乡镇现在人口数量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克.经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克，人口数量为M(1+1.2%).则人均占有粮食为360M(1+4%)M(1+1.2%)千克,

7、经过2年后，人均占有粮食为360(1+4%)2占M(1+1.2%)2千克，经过X年后，人均占有粮食为_360M(1+4%yV=M(I+1.2%)X千克即所求函数解析式为y=36(j制(xN*).口类型3指数函数性质的综合应用-21+h例3已知定义域为R的函数yu)=5F是奇函数.(1)求，6的值；(2)若对任意的，R,不等式灯一2r)+Qr2T)vO恒成立，求女的取值范围;(3)求在上的值域.思路点拨(1)根据奇函数的定义，求出a,4(2)利用单调性和奇偶性去掉“尸解不等式求力的范围.(3)利用(2)中单调性求兀0的值域.解(1),函数y=x)是定义域R上的奇函数，.)=o,-i)=-i),I

8、2+-21+Z?22+a,9.b=1,a=2.1211(2)由(1)知J(x)=2(2叶1)=2+27+T,设XI,也金区且的加，、，112x2x2则fix2)-/Xi)=2x2+1-2xi+1=(2x2+1)(2xi+1)0,JU)在定义域R上为减函数，由五户一2。+42产-Z)0恒成立，可得X产-2r)k-2pt3一2，一上0恒成立，J=(-2)2+12R0,解得一；，:k的取值范围为(一8,Ij.(3)由(2)知7U)在R上为减函数，U)在上为减函数，(x)max=(-1)=-+T=不fi.X)min=ft2)=一2+4+=一行，1,辰思领悟与指数函数有关的综合应用问题往往涉及到指数函数

9、的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值(值域)等问题，求解时可充分借助已学的知识逐项求解.J跟进训练3.设心0,函数段)=9+/是定义域为R的偶函数.(1)求实数。的值；(2)证明：危)在(0,+8)上是增函数.解(1)由yu)=A一无)，产殳工4_旦旦付4十中一a十4”所以（4-g（=o,根据题意，可得十一。=0,又白0,所以=1.（2）证明：由（1）可知外）=4+*,设任意的XI,X2（0,o）,且XX2,则TU1）-/X2）=4x+卷-4X2一七（1、=_4、2）1-rr.7412J因为0XX2t所以4x4x2,所以4xi4x20,所以4xiX21,141+x2-1所以1-=10,4r+x

10、24、2所以/（XI）-y（X2）0,即於D勺（.于是知於）在（0,+8）上是增函数.口类型4复合函数的单调性【例4判断於）=（护一2X的单调性，并求其值域.尝试与发现y=g）与y=一2x的单调性分别如何？提示Iy=（g）在R上是减函数y=f2%在（-8,1上是减函数，在0,+8)上是增函数.解令=X2-2x,则原函数变为y=jJ.*.*u=x2-2x=(x-I)21在(-8,1上是减函数，在1,+8)上是增函数,又,1=(；)在(-8,+8)上是减函数，x2-2x.y=(jJ在(一8,1上是增函数，在1,+8)上是减函数.(FWG)I=3,原函数的值域为(0,3.辰思领悟1 .关于指数型函数

11、y=)(O,且W1),它由两个函数丁=小=心)复合而成.其单调性由两点决定，一是底数G1还是01;二是/)的单调性.2 .求这种指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y=(),u=(x)9通过考查加。和8(x)的单调性，求出y=y(x)的单调性,其规则是“同增异减”.IJ跟进训练4.函数y=3rX2的减区间是,值域为.11,3由彳-/20得函数y=35zF的定义域为OWXW1,令y=3,1fu=y-j?,因为y=3在R上是增函数，=.1x2在1上是减函数，所以函数y=3-f的减区间是1,的值域为1,3.1.A.C.学习效果课堂评估夯基础函数fix)=W-3+京1的定义域为()(-5,0)(-5,0B.-5,0)D.-5,0课堂知识检测小结问题1-30,1.,.50t2.岁,则加)的值域为()A.(0,1B.(1,2C.(0,+)D.(-,0)卧”2甘PY=V所以其图象由y=5(x20)和)，=0,2*200,化简得,Ig2Ig1.3rr(-2018)1g1.121g2-1g1.3,即一2018-=3.8,取=2022