第6章 61 幂函数.docx

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1、C第6章鬲函数、指数函数和对数函数6.1幕函数学习任务核心素养1 .了解幕函数的概念，会画出幕函数y1J2=JGy=x2fy=x3,y=fy=x的图象.（重点）2 .能根据事函数的图象，了解事函数的性质.（难点）3 .会用几个常见的事函数性质比较大小.（重点、难点）1 .借助事函数的图象，素养.2 .借助塞函数的性质，的数学素养.提升直观想象培养逻辑推理必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养情境与问题价格阮0.60.650.70.750.80.850.9需求量”1.2161.1791.1461.1171.0891.0641.041经调查，一种商品的价格和需求之间的关系如下表所示:根据此表，

2、我们可以得到价格X与需求量y之间近似地满足关系式=x38.这是一类怎样的函数，这类函数有什么一般的性质？知识点1鬲函数的概念一般地，我们把形如口的函数称为嘉函数，其中X是自变量，是常数.体验1.若y=X+(2-4)是累函数，则加+=w=1,Cw=1,3由题意得彳所以=i的图象如图所示：y=xy=fy=x31产/y=x1定义域RRR0,+8)(一8,O)U(0,+三值域R0,+8)R0,+8)(oo,O)U(0,+为奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(-8,十8)上是增在(-8,0上是减函在(-8,+8)上是增在0,+)上是增函数在(一8,0)上是减函函数数，在0,+8)上是增函

3、数函数数，在(0,+8)上是减函数定点(1.1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1),(0。(1.1)，(0,0)(IJ)体验就.已知原函数人)=乃的图象经过点(2,8),则1-2)=.-88=2%所以=3,所以AX)=心，0时，y0,即图象不经过第四象限.(2)，=Xr不经过(0,0)点，故错误.1(3)y=x2t定义域为0,+),与指数有关，故错误.答案(1)(2)(3)一关键能力,合作探究释疑难B疑难问题解惑学科素养类型1鬲函数的概念【例1】(1)下列函数：y=x3;y=住)；y=4x2;y=x5+1;y=(xI)2；y=x；y=ad).其中幕函数的个数为()A.1B.2C.3D

4、.4(2)已知y=(2+2m-2)小机22+2-3是幕函数，求机，的值.(I)B森函数有两个.m2+2m-2=1,解由题意得2-3=0,得解1辰思领悟1 .幕函数y=K满足的三个特征(1)嘉K前系数为1；(2)底数只能是自变量居指数是常数；(3)项数只有一项.2 .求早函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为外)=K,根据条件求出a.跟进训练1 .下列函数是暴函数的有.(填序号)2y=xy=2f；y=xp；y=x一511、.U00)=100=石而=正类型2比较大小例2比较下列各组数中两个数的大小：+1;y=%y=/.根据寤函数的定义，只有符合题意.2 .已知幕函数段)=的图象经过点(2,田,则

5、7(100)=1由题知2=乎=2/.=1.-2/W=XI(3)0.2546.25&(4)1.26与0.3fu;2 5(5)(-3)3与(-2)3.思路点拨可以借助嘉函数y=K的单调性或化为同指数或借助于中间量进行比较.1511解(I)，=是0,+8)上的增函数，且亍不(2),y=-是(-8,0)上的减函数,(2)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数化为相同，是否可以引入中间量.跟进训练3 .比较下列各组中两个数的大小：_5_5(1)32,3.12；(2)/5,(6+1)15(aO);22(3)(-0.88)3,0.893.3.15-25-2_5解因为函数y=x2在(0,+8)上是减函数，所以

6、(2)函数y=#5在(0,+8)上是增函数，又0,+1,所以(a+I)15tz,5.2(3)函数)，=/为偶函数，在0,+8)上是增函数，222所以(-0.88)3=0.883g(x)；(2yu)=g);(3出)g(%);(2)当x=1时,yU)=g(x);(3)当x(O,1)时，fix)0,看函数的图象恒经过(0,0),(1,1),在0,+8)是增函数.(2)y=xSy=/在同一坐标系中的图象如图,A.dcbaB.abcdC.dcabD.abdc1函数y=2-i的图象关于X轴对称的图象大致是()(I)B(2)B令a=2fc=-1,d=-1,正好和题目所给的形式相符合.在第一象限内，X=I的右

7、侧部分的图象，图象由下至上，赛指数增大，所以abcd.故选B.1(2)y=J的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数)j_J,=x2-1的图象可看作由y=J的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图1所示)，将的图象关于X轴对称后即为选项B.口类型4鬲函数性质的综合应用【例4】已知嘉函数y=x3厂9(zn*)的图象关于轴对称，且在(0,+)mm上是减函数，求满足(。+1)3(32)3的。的取值范围.尝试与发现1 .函数图象关于y轴对称，函数有怎样的奇偶性？提示偶函数.2 .X%y3时，X、y与0的大小关系有多少种？提示0xy,xOy.解IY函数在(0,+8)上是减函数,/.3

8、m90,解得m3.又mN,.,.w=1,2.又函数图象关于y轴对称，.3用一9为偶数，故加=1.有3+1)33240或0+1312。,或+103-2a,解彳导g或aO,U1)-t(x2)0,AX1)V2),U)在(O,+8)上是减函数.学习效果课堂评估夯基础课堂知识检测小结问题1 .（多选题）下列所给出的函数中，是幕函数的是（）A.y=xB.y=x3237C.y=xD.y=2kABC幕函数是形如y=片的函数，观察四个函数只有D中函数不是幕函数.5ABCD5C函数y=J是非奇非偶函数，故排除A、B选项.3.下列不等式成立的是（）5-4故选C.JAy=x2在（0,+8）上为减函数.故A正确.4.已

9、知某函数y=片的图象过点（2,2）,则44）的值是.2将点（2,也）代入寐函数可得2）=2=短解得。=今即簇函数为於）=x2,可得犬4）=42=2.5.若嘉函数火工）=（小一加一1）-2机一3在（0,+8）上是减函数，则实数n=.2令病一加一1=1,得z=2或m=-1.当机=2时，/-2加一3=-3符合要求.当机=1时，疗一2加一3=0不符合要求.故m=2.ITEB昌ED囹I回顾本节知识，自我完成以下问题.1 .判断函数为幕函数的标准是什么？提示底数是自变量，指数是常数，只有一项，系数为12 .寡函数在第一象限内的图象有何特点？提示a0时，赛函数的图象经过(0,0),(1,1),在(0,+8)上图象上升.0时，幕函数的图象经过(1)，在(0,+8)上图象下降.6.254=2.52.y=/是0,+8)上的增函数，且2v2.5,222.52,即0.2541o6=1,O.3o41o4=1,从而0.340,(-2)3=21(-2)3.1辰思领悟比较塞值的大小，关键在于构造适当的函数(1)若指数相同而底数不同，则构造嘉函数；若指数相同、底数不在同一单调区间，则用奇偶性；