第7章 73 733 函数y＝Asin(ωx＋φ).docx

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1、7.3.3函数j=Asin(x)学习任务核心素养【情境与问题:用五点法作函数y=Asin(s+*)在一个周期上的简图如何取点？函数y=sinX与函数y=Asin(3+9)存在着怎样的关系？从图象上看，函数y=sinx与函数y=ASin(GX+g)存在着怎样的关系？,fA对y=Asin(3+9)的图象又有什么影响？知识点1图象变换(1)夕对函数y=sin(x+s)的图象的影响(相位变换)：.W右向左30)或向右(9VO)_.z,、明花ySinx图象一平移一个单位长度.一sm(x+9)图象.(2)A对函数)，=ASinX图象的影响(振幅变换)：y=sinX图象各点级坐标变为原来的4_倍(慢坐标不变

2、)得到y=Asinx图象.(3)对函数y=sinx的图象的影响(周期变换)：y=sinX图象各点横坐标变为原来的9倍(级坐标不变)得到y=sins图象.思考)先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？提示1不相同.平移的单位长度不同.体验1.思考辨析(正确的打“，错误的打“X”)(1)将y=sinx的图象向右平移;个单位长度，得到y=sin(x+，的图象.()(2)将y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的;，得到y=sin5的图象.()(3)将j=sin%图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx的图象.()rta-1小向右平移.(提示(1)y=snxy=sn-4j.JT;个单位(2)

3、y=sinx横坐标变为,=sin2x.原来的;(3)y=sinx纵坐标变为原来.说存j-2smx.答案(D(2)(3)知识点2函数y=Asin(x+)(AO1切0)的性质定义域R值域-A9A周期性_2兀T=奇偶性0=E,kZ时是奇函数:0=+E,kZ时是偶函数:当尸竽他Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由一+2EWsr+0wW+2E,Z得至1,单调减区ZZ冗3冗间可由g+2EWetr+0W5+2kn,kGZ得到()匹体验2.已知於)=Asin(s+5j(AO,口0)在一个周期内，当X=五时,7取得最大值2；当X=五时，取得最小值-2,则式/)=2sin2x+j由题意可知，A=2f一T7.不

4、又I=W-五=,.T=tri-2-9；Jto=2sin2x+j.关键能力合作探究释疑难疑难问题解惑学科素养E类型1作函数y=Asin(ex+g)的图象【例1】作出函数y=2sin(-+3的图象并指出它的最值及单调区间.解列表如下：X3564311673x3O2322y35313(2)描点.(3)作图，如图所示.最大值为5,最小值为1,函数的减区间为2+,2k+,ZZ,增区间为2k-f2+/,AZ.厂辰思领悟用“五点法”作函数y(x)=Asin(3x+3)图象的步骤第一步：列表x+O23T2XTt(P2n_幺382yOAO-AO第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图

5、象.跟进训练1.用五点法作出函数y=2sin(2x+的图象，并指出函数的单调区间.解列表:X6n3712562xjO23T2yO2O-2O(2)描点、.(3)连线.用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示为该函数在一个周期内图象，然后将图象左右平移(每次个单位长度)即可得到该函数在定义域R内的图象.可见在一个周期内，函数在专，居上递减，又因为函数的周期为兀,所以函数的减区间为同理，增区间为类型2三角函数的图象变换【例2】如何由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin(2x+WaR)的图象.解法一（先平移变换再伸缩变换）：向左平移三个单位长度y=sinX的图象y-sin图象纵坐标不变=sin（

6、2%+引的图象纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变=3sin（2%+叱）的图象.横坐标缩短到原来的/、法二（先伸缩变换再平移变换）：横坐标缩短到原来的小=sinX的图象-Ky=sin2x的图纵坐标不变7向左平移口个单位长度象y2金纵坐标伸长到原来的3倍sn的图象横坐标不变3sin（2x+-y-母题探究1 .（变结论）如何由y=sinx的图象得到函数y=3sin（%+等的图象？JT解I先把y=sinX的图象上所有点向左平移W个单位长度，得到y=Sin（X+鼻）的图象；再把y=sin（x+W）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（5+5）的图象；最后把y=sin（%+5

7、）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x+苧的图象.2 .（变结论）如何由y=3sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象？(、纵坐标缩短到原来的1-用y=3sin1x+yj横坐标伸长到原来的2倍.y=sin2x-：)*=sinx.j纵坐标不变j反思领悟变换作图法的基本途径对函数y=Asin(GX+9)+&(A0,0,O9kO)1其图象的基本变换有：(1)(纵向伸缩变换)：是由A的变化引起的，A1时伸长，A1时缩短，口0时左移，夕6时右移.(4)上下平移(纵向平移变换)：是由左引起的，Qo时上移，攵=sinx的图象经过怎样的变换，可以得到函数)，=-2s

8、in(1Y1的图象.%的图象的图象向右平移各个单位长度y=-2sin（2%-/）的图象解一法一：y=sinX的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍.y-2sin关于;E轴作对称变换.y=-ZsmX所有点的横坐标缩短到原来的;倍2sin2x的图象向上平移1个单位长度C/cTy=-2smy2x-J图象.向右平移/个单位长度法二:y=sinX的图象y-所有点的横坐标缩短到原来的;倍sin（%一/）的图象（、言z团缶关于工轴作对称变换=sin（2%-的图象y=-sin卜式-/）的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍/CbM,各向上平移1个单位长度=-2sin12%的图象y2sin（2x着）+1的图象.。类型

9、3由图象求函数的解析式【例3】如图所示为函数段）=Asin（s+9）（A0,0,0|研?的图象的一部分，求函数的解析式.解由图象知A=2,J=专一W，*T-ti=,*(W=2,图象过自2),2=2sin(2X5+),.sin(;+,=1,+=2,Z,.9=+2E,ker1,又.()90,0,|研)的图象，求A,co,g的值,并确定其函数解析式.解法一（逐一定参法）：由图象知振幅A=3,又7=一（一1）=,爷=2.由点（一专，（），得一季X2+g=E,得O=E+,ArZ,又.94,：（P=i7=3sinf2x+）.法二（待定系数法）：由图象知A=3,又图象过点停，0%口管，0）,根据五点作图法原

10、理（以上两fg十夕=兀，点可判为“五点法”中的第三点和第五点），有解得5,CI-+=2,=2f片予y=3sin2x+j.类型4y=Asin（x+0,G0）的性质【例4】已知函数y=Asin（5+p）（A0,0,侬目的图象过点尸击，0）,图象上与P点最近的一个最高点的坐标为你5）,求函数的解析式并指出增区间.解图象最高点的坐标为俘5）,A=5.T.不7=7-7=7,T=.=y=2,y=5sin(2x).代入点5),得Sin伶+/=1,蜜+s=2E+5,Z.Tt:=-%+2k,Z.又80,50)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将0x+s看作一个整体，可令z=x+p”,即通过求y=Asinz

11、的单调区间而求出函数的单调区间.若0,0871)是R上的偶函数，其图象关于点喉，0)对称，且在区间0,3上是单调函数，求9和的值.解由/U)是偶函数，得五一外=大幻，即函数1)的图象关于),轴对称，.y(x)x=0时取得最值，即sin=1或一1.依题设OWeV兀，解得8=看由7U)的图象关于点M对称，可知Sin停t+,=O,即竽+如解得G=竽一芯2Z.又於）在。，方上是单调函数，.T2,即2.2,又口0,2.Z=1时，3=；%=2时，=2.故3=,9=2或多学习效果课堂评估夯基础课堂知识检测小结问题1 .用“五点法”作函数y=cos（4x一日在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是（）A.传,0）B.（一招,1）c（121JD.（一驾,0）A令4x*=争，得X=含.,该点坐标为传，0）.2 .（多选题）