第二课时 一元二次不等式的应用.docx

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1、第二课时一元二次不等式的应用课标要求素养要求1 .借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.2 .能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.从函数观点认识不等式，解决不等式的实际问题，提升数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养，在解决实际问题时，培养数学建模素养.课前预习知识探究自主梳理1 .利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案.2 .简单的分式不等式的解法3 .不等式恒成立问题对于一元二

2、次不等式恒成立问题，恒大于O就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在X轴上方，恒小于O就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在X轴工方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.点暗不等式婢乂)；君20.(1)不等式与+D(+2)o同解吗？(2)不等式与+1)(x+2)20同解吗？不等式和是同解不等式吗？(1)同解.(2)不同解.(3)不是同解不等式.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)由于Mo等价于(-5)(x+3)o,故y=M与y=(-5)(+3)的图象也相同.(X)提示两不等式等价，但函数图象不同.对于r2+3x+20,当a=时与a=时，对应的不等式解集不能求并ft.(

3、)(3)(0r+I)(X+1)0o(x+;)(x+1)0.(X)提示当G0时成立，。0解析由题意可知，不等式等价于二一八1x20,*.x2或x1.3.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的r%征收木材税，这样每年的木材销售量减少Ir万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则/的取值范围是()答案B解析设按销售收入的f%征收木材税时，税金收入为y万元，则y=2400(20“r%=60的一户).令y2900,即60(81z2)2900.解得3W5.4.对任意的XeR,函数y=x2+(-4)x+(5-2。)的值恒大于0,则

4、实数。的取值范围为.答案a2a0恒成立，只需/0即可，即(-4)2-4(5-20)v0,解得一22.课堂互动题型剖析题型一简单分式不等式的解法【例1】解不等式：1-、QR2-1E解(1)原不等式可化为(x+1)(2x1)0,故原不等式的解集为卜-1r.X-1(2)原不等式可化为汨;W0,(11)(3x+5)0,3x+50,J-e,1一|,即一O,X1-(x+2)3rr1一壬()，而0,则/2.故原不等式的解集为Hr0(oo；f(x)g(x)0;g(x)O;f(X)_f(X)Qg(X)、【训练1】解下列不等式:2jc-12X的沁寸解得，x-/或x*,x-3.x-x,原不等式的解集为卜XV我出.(

5、2)原不等式可化为x+3tt2x+1即F0,化简得IJ.*.(2x+1)(x+3)0,解得一3X.原不等式的解集为卜-3r0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与X的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%,试确定X的取值范围.解(1)降低税率后的税率为(10X)%,农产品的收购量为。(1+2x%)万担，收购总金额为2004(1+2%)万元.依题意得y=2004(1+2%)(10-)%=可(IOo+2x)(10x)(010).(2)原计划税收为200q10%=20q(万元).依题意得上(Ioo+2x)(10r)220X83.2

6、%,化简得f+4(比一84W0,解得一42WxW2.又因为010,所以0X2.即X的取值范围为x0xW2.思维升华解不等式应用题的步骤【训练21某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为IOOoO辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0r1),则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价一投入成本)X年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例X的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例X应在什么范围内？解

7、(1)由题意得y=12(1+0.75x)-10(1+x)10000(1+0.6x)(0v1),整理得y=-6OOo2+2000x+20000(0x0,.0x1,解得(Kr0,即0x1,所以投入成本增加的比例X的取值范围为/04).题型三不等式恒成立问题角度1在R上恒成立问题例3(1)已知不等式小+2收一伙+2)0恒成立，求实数k的取值范围；(2)若不等式一f+2x+3W23a对任意实数恒成立，求实数。的取值范围.解(1)当攵=0时，原不等式化为一20,显然符合题意.当GWO时，令y=去2+2区一/+2),？0,V4Q+4A*+2)0,解得一140.综上，实数上的取值范围是(-1,0.(2)原不

8、等式可化为x22x+/3。-3N0,该不等式对任意实数X恒成立，W0,即4-4(-3-3)W0,即/-3-420,解得0-1或24, 实数。的取值范围是（一8,-1U4,+）.角度2在给定闭区间上的恒成立问题例4设函数y=nuc2-nc-.若对于一切实数JG产0恒成立，求实数机的取值范围；（2）对于Xe1,3,广一加+5恒成立，求实数机的取值范围.解（1）要使加2-侬-10对XCR恒成立，若城=0,显然一IvO,满足题意；若mW0,则/.4w0,即机的取值范围是（-4,0.(2)当x1,3时,即当x1,3时,产一机+5恒成立，Zna2-x+1）60恒成立.又th(x2-x+1)60的解集是全体

9、实数（或恒成立）的条件是：当4=0时，b=0,c0;a0f.J0.（2）不等式ax1+bx+c0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当=0时，b=0,c0;tz0在某区间上恒成立，常用分离参数将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.另外y0在区间%上恒成立=%4GA,其中A是y0的解集，结合图象求解.【训练3若不等式(加+1*(加一1)冗+3(加-1)0对VXR恒成立，求实数机的取值范围.解由题意可知当m+1=0,即An=-I时，原不等式可化为2-60,解得欢3,不符合题意，应舍去.当7+10时，由(m+1)x2-(W-I)X+3(m-1)0对VJ1R恒成立，m+10,则有，1d=(m1)2

10、12(th+1)Ctn1)0,13解得用一胃综上所述，实数机的取值范围是词加0m()恒成立0,(a0fOi02+v+c(03)恒成立Qj/)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题.(3)利用不等式解决实际问题：一般步骤选取合适字母表示未知数.由题目条件，列出关于未知数的不等式或不等式组.求解所列的不等式(组).结合题目的实际意义确定答案.素养提升一、选择题31不等式;21的解集是（）A.(8,-1)U(-1,2C.(一8,2答案D基础达标B.-1,2D.(-1,2333X1X-2解析由才12,得HTTeo,.诉-2,即干WO,等价于(12)Q+1)WO且x+1W0,故一1rW2.2.若集合A=

11、xr2-0x+1O=0,则实数”的取值范围是（）A.（0,4）B.O,4）C.（0,4D.0,4答案D解析当=0时，or20r+10无解，符合题意；当。0时，ox2依+10时，要使加一0x+10t/=44W0,解得0W4.综上，a0,4.3 .不等式:三121的解集是（）3-4X/2cx答案B解析不等式失?21,移项得当三T2。,31a即一-o,-2可化为3X-70,-2Ot解得沁V2,则原不等式的解集为卜24故选B.4 .对于任意实数达不等式32*232）-40恒成立，则实数。的取值范围为（）A.aa2B.aa2C.a-2a2D.a-2a2答案D解析当。-2=0,即。=2时，原不等式为一40,恒成立；a-2Ot当12*O时，|42+16（,-2）0,解得一22.-2vW2,故选D.5 .（多选题）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量M件）与单价P（元）之间的关系为P=160-2x,生产X件所需成本为C（元）