课时作业37.docx

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1、课时作业37函数的零点与方程的解时间：45分钟基础巩固一、选择题1 .函数y=：X的零点是(D)A.1B.-1C.(1,0),(-1,0)D.1,-1解析：由y=0,即1-X=O,解得X=I或X=-I.所以函数的零X点为1,一1.故选D.2.已知函数yu)的图象是连续不断的，有如下的羽段)对应值表:X1234567於)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数7U)存在零点的区间有(d)A1个B.2个C.3个D.4个解析：2加3)v3求4)0/4加5)0,#6加7)0,共有4个零点.3.已知函数x)=e-1+孔，则在下列区间中r)必有零点的是

2、(B)A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析：根据函数零点存在定理，看所给区间的端点值是否异号.因为/-2)=e2-(-2)2+8(-2)0,(-1)=e,-(-1)2+8(-1)0,#0)=1,所以五一1)/(O)V0,那么函数於)的零点必在区间(一1,0)上.故选B.4 .设函数yx)=ev+-2,g(x)=1+x2-3,若实数mZ?满足/(4)=0,g(A)=0,则(D)A.Og(a)fib)B.加)g()0C.胆)0vg3)D.g(a)OJ(b)解析：由于函数/()=ex+-2在R上单调递增，且式0)=1,且14)=0,所以(0,1),同理可知。(1,2).

3、由于函数g(x),大幻均在(0,+8)上单调递增，则g()vg=一20,于是有g()O勺S),故选D.5 .已知冈表示不超过实数X的最大整数，沏是方程1nx+3x10=0的根，则%=(B)A.1B.2C.3D.4解析：由题意可知Xo是/(x)=In+3-10的零点，易知函数/(x)是(0,+8)上的单调递增函数，火2)=E2+6-10=In240,即#2)#3)0,所以24o2f6.设函数r)=若r)/?=0有三个不等10,X,实数根，则方的取值范围是(D)A.(0,10B.法，10C.(1,+)D.(1,10解析：作出函数1+1g(x-2),x2,-10E,x2的图象如图:fix)-b=O有

4、三个不等实数根，即函数y=U)的图象与直线y=b有三个不同的交点，由图可知，b的取值范围是7.已知的是函数段)=21+一的一个零点，若X1(1,Xq)9X21X(XO,+8),贝J(B)A. X%)0,AM)VoB. Xx1)Oc.)o,/2)0,x2)0解析：方法一：由题知2+=0,即2vo=一二.在同一平面1一向即一1直角坐标系中作出函数y=2与y=7的图象，如图.由图可知函数段)只有1个零点沏,且沏1则当即(1,沏),汝(沏，+8)时次即)0故选B.方法二：因为函数y=2*与在区间(1,+8)上都是单调递增的，所以函数x)=2+S=在区间(1,+8)上单调递增，从而函1X数7()在区间(

5、1,+8)内只有一个零点Xo,又X1(1,Xo),X2(X,+o),则由函数的单调性可知，/(xi)(xo)=O,人心)次沏)=0e,xW0,8.已知函数/(x)=0,零点，则。的取值范围是(C)A.-1,0)B.0,+)C. -1,+)D.1,+)解析：函数g(x)=7U)+x+存在2个零点，即关于工的方程/x)=-a有2个不同的实根，即函数,/U)的图象与直线y=-a的图象有2个交点，作出直线)=-X。与函数r)的图象，如图所示，由图可知，一4W1,解得。一1.二、填空题9 .已知定义在R上的偶函数y=#x),当x20时，7U)=1g(x2+3x+2),则./U)在R上的零点个数为Q解析：

6、由题知，当x0时，Xx)=1g(x2+3x+2),令Ig(X2+3x+352)=0,即x2+3x+1=0,解得X=(舍去).因为函数y=(x)是定义在R上的偶函数，所以函数的零点个数为0.10 .若关于X的方程生育一x2+=0有两个不等的实数根，则。I+W的取值范围是(一1,十8).解析：方程骨而一2+q=0有两个不等的实根，等价于函数y=d7?与y=x1-a的图象有两个交点.1+M先作出函数)=不品的图象(可以先作出函数y=(xO)的图象，再关于y轴作翻折变换得到函数J1I人y=的图象),结合函数y=x2a的图象与y=；国的图象有两个交点，画出y=x2-a的大致图象如图所示.不难发现当一41

7、时，两个函数图象有两个交点，从而Q的取值范围是(一1,+o).三、解答题H.已知函数段)=2,-%2,问方程yu)=o在区间1O内是否有解，为什么？解：有解.理由：因为#1)=2一1一(-1)2=一；o,而函数x)=2x-2的图象是连续的曲线，所以於)在区间-1,0内有零点，即方程火X)=O在区间1,0内有解.12.已知二次函数yu)=%22奴+4,在下列条件下，求实数。的取值范围.(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1,一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内.解：(1)因为方程2-2仪+4=0的两根均大于1,结合二次函数的单调性与函数零点存在定理得-2t)2

8、-160,V/(1)=5-20,解得2W4v.。1,(2)因为方程x2-2级+4=0的一个根大于1,一个根小于1,结合二次函数的单调性与函数零点存在定理得负1)=5-24.(3)因为方程x2-2ax+4=0的一个根在(M)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与函数零点存在定理得0)=40,“p1。17解侍至Q不川)=5-20,/6)=40-120,能力提升13.(多选题)若方程Hg(X+2)=1的实根在区间(2,Z+1)Z)内，则女的值可能为(AC)A.2B.1C.1D.2解析：由题意知，x0,则原方程即为Iga+2)=1在同一平面X直角坐标系中作出函数y=1g+2)与y=1的图象

9、，如图所示.由图象X可知，原方程有两个根，一个在区间(一2,1)内，一个在区间(1,2)内，所以k=-2或Z=1故选AC.14.已知函数人幻是定义域为R的奇函数，且为单调函数.函数y=2x2+i)+yu-x)只有1个零点，则实数2的值为(C)7-8-1-43-8-1-8BD解析：函数旷=次级2+1)+八2一工)有零点,即12x2+1)+yu-)=有实数根，即fi2x2+1)=-/UX)有解.因为7U)是定义域为R的奇函数，所以,42x2+1)=U-Q.由AX)为单调函数，可知2x2+I=X-A,即2/一x+1+1=0.又y=(2x2+1)+火丸一工)只有1个零点，7所以=1-8(2+1)=O,

10、解得2=一石.故选C.O15.设函数7U)=,2a,x1,4(-a)(-2a),x1.(1)4=1,贝Jr)的最小值为；(2)若4X)恰有2个零点，则实数a的取值范围是a或。N2.一2解析：当a=1时，2x-1,x-i;当G1时，段)=4。-1)。-2)=4(3尤+2)=4卜一|一1,3当IWXVg时，函数单调递减，3当QE时，函数单调递增，故当X=9时，U)min=/(1)=1.综上，#幻的最小值为-1.(2)由于/(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当HX)=2。，XV1没有零点时，N2或WO.当心2时，x)=4(-a)(-2),x1时，有2个零点;当0时，fix)=4(-tz)(x-2d

11、),x1时无零点.因此62满足题意.当/(%)=2-，XVI有一个零点时，0a2.fix)=4(-a)(-2a),x1有一个零点，此时1,2o21,因此;tz.16.已知函数段)是定义在R上的奇函数，且当x20时，TU)=x2-2%.(1)求人x)的解析式，并画出穴x)的图象.(2)设g(x)=#x)Z,利用图象讨论：当实数Z为何值时，函数g(x)有一个零点；两个零点；三个零点？解：当x0时,/(x)=2-2x.设0,则x)=(x)22(x)=x2+2x.函数於)为奇函数，U)=/X)=X22x,X22x,x0,-2-2x9x0.画出函数7U)的图象如图所示.(2)由g(x)=(x)-Z=O可得/(x)=&,结合(1)中函数的图象可知：当人1时，函数y=女与y=(x)的图象有一个交点，即函数g(x)=/(X)-Z有一个零点；当k=-或Z=I时，函数y=k与y=U)的图象有两个交点，即函数g()=yu)一攵有两个零点；当一1v%1时，函数y=Z与y=(x)的图象有三个交点，即函数g(x)=()一攵有三个零点.