课时分层作业35 三角函数的周期性.docx

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1、课时分层作业（三十五）三角函数的周期性A组基础合格练一、选择题1 .（多选题）下列函数中，周期为方的是（）A.y=sin2xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=sin2xBCDA中周期为T=）=,B、C、D周期均为冬2 .已知函数/）=sin（5+g）（Q0）的最小正周期为2,则的值为（）A.IB.当C.gD.一坐D函数段）=sin（Gx+）（m0）的最小正周期为2,贝巧=2,解得啰=兀.“，7、（1.i4,3-1所以八司=Sm（J亍+习=即亍=_$1方=一早3 .若火0是R上周期为5的奇函数，且满足式1）=1,12）=2,则3）一/（4）=（）A.1B.-1C.3D.一3BVx+5)

2、=x),4-X)=一%)，3)=3-5)=-2)=-2)=-2,4)=4-5)=-1)=-D=-1,3)-4)=-2+1=-1.4.函数丫=4争:+习的周期不大于4,则正整数Z的最小值为()A.2B.3D.5C.4cT=T=.2VT4,y4,Z2,，正整数2的最小值为4.5 .设函数於)(xR)是以兀为最小正周期的周期函数，且当x，舒时,(x)=sinx；当xJ时，r)=cosx,则痣)=()A-22C,当D.-日AVT=,x,兀)时，fix)=CosxtV()=/(3+)=/图=CoST二、填空题6 .写出一个同时满足以下三个条件定义域不是R,值域是R；奇函数;周期函数的函数解析式.(写一个

3、即可)JT/U)=tan工(答案不唯一)/(x)=tan1的定义域为xxWE+,Z,值域为R,是奇函数，也是周期函数，周期7=兀，符合题意.7 .若r)=2Sin(GX+却0)的最小正周期为小则g(x)=ian(cux+部0)的最小正周期为.?由正弦函数的周期定义可得=，解得=8.oCDHTTTT所以正切函数的最小正周期为一=dCO68 .若函数/U)=2cos(o*+的最小正周期为T,且7(1,3),则正整数的最大值是.6T=普，又T(1,3),，1噜3,又N,则G=3,4,5,6,二口的最大值为6.三、解答题9 .已知函数y=(x)是定义在R上周期为4的奇函数.求心)的值；(2)若一2V-

4、1时，Xx)=siny+1,求2V3时，/)的解析式.解(I.,函数y=U)是定义在R上周期为4的奇函数，(0)=0,44)=4+0)=0)=0.设2VW3,则一2V-4+xW1,.fi4+x)=si(4+x)+1=sinx+1,TT/fix)=艮4+x)=sin,x+1.10 .若单摆中小球相对静止位置的位移X(Cm)随时间心)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从。点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当Z=I1s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？解I(1)从题图可以看出，单摆运动的周期是0.4s.(2)若从

5、。点算起，到曲线上的。点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的七点表示完成了一次往复运动.(3)11=0.2+0.4X27,所以小球经过11S相对于静止位置的位移是OCm.B组能力过关练11 .(多选题)下列是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中是周期函数的是()-4-2401234攵yw0,x(-,+),且以为最小正周期.若/+制=，则Sina的值为.|.的最小正周期为多0,.2.=-=4.2(x)=3sin4x+j.cos=.-4sina=j1-cos2=.14 .定义在R上的函数7U）既是奇函数又是周期函数，若/U）的最小正周期是,且xO，习时x）=sinX,则，方程式=0

6、的解集为15 卜x=华，Z定义在R上的函数兀r）既是奇函数又是周期函数,最小正周期是兀，且x0,习时段）=sinx,故x（一多0时，Kr）=Sinr则瑞=鹰HT）=Y*sin3=一呼.16 6-北）=）=一周,17 附=&M亨）=&kwz.（sinx,E+。故yu）=n包如图，u，4一2，4ZC组柘广探索练15.己知函数Kx）对于任意实数X满足条件7（/+2）=六（/（x）0）.JX）（1）求证：函数yu）是周期函数;（2）若/1）=5,求欢5）的值.解证明：7U+2)=/+4)=一淌T一士=/),危)加)是周期函数，4就是它的一个周期.(2),4是人工)的一个周期，5)=1)=-5,.W5)=-5)=-D=1_1_=1-1+2)J1j5