锦素零售行业学习博弈论.docx

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1、博弈论在零售业务中的应用在零售业的供应链管理中,我们经常会遇到一些资源分配问题,例如商品的供需平衡,销售 利润分摊,运输成本分摊等.常见的分配方式有平均分和按权重(比例)分.在某些应用场景 下,我们需要体现分配方案的“公平性,那么如何科学地定义公平性,又如何计算公平的分配 方案？本文从合作博弈论的角度思考如何解决这些实际问题.1 .合作博弈考虑某个自营电商的销售场景:电商平台(例如网易严选)从供应商采购商品,顾客在线下单 之后,商品会通过承运商(例如顺丰)把商品送达顾客手中.在这个销售过程中,供应商,电商 平台和承运商三方合作从而获得销售利润.那么我们如何“公平地”把利润分配给三方？合作博弈论

2、关注的核心问题就是如何对合作产生的利润(或成本)用科学的方式进行分配.我 们用二元组(N,VMN,Vlangle N, V rangle(N,v)表示合作博弈(CoOPeratiVe Game),其中记 号N, vN, V N, vN, V的解释如下： N=l,2,.,nN=l,2,.,n N=l, 2, ldots, nN=1,2,.,n-参与博弈的局中人(PIayer)的集合 SNSN Ssubseteq NSN -局中人集合的任意子集称为联盟(COaHtion) v:2N-Rv:2N-R v: 2N rightarrow mathbbRvi2NR -联盟的效用函数.v(S)v(S) v(

3、S)v(S) 以及理解为联盟SS SS合作产生的总收益.问题.给定NMN,VVangle N, v rangle(N,v),如何把总收益 v(N)v(N)V(N)V(N)公平地分配给每个局中人？不同应用场景对公平性的定义可能是不同的,因此研究合作博弈论的一个核心问题就是研 究不同分配策略的性质.2 .分配策略为方面描述,我们先引入如下记号： X=(XI,x2,.,Xn)X=(XI,x2,.,Xn) x=(x_l, x_2, ldotsz x-n)x=(1 ,x2,.,xn)分配向量(AllOCatiOn Vector),局中人ii ii得到的收益为xixi x_ixi X(S)X(S) X(S

4、)X(S)-联盟 SS SS 分配到的收益之和,即 X=EySXiX(S)=Zi Sxi x(S)= sum_iin SJxJx(S)=Xi Sxi下面我们介绍一些分配策略2.1 The CoreCOre是分配向量的集合.x xinxcore必须满足如下条件：1. x(N)=v(N)x(N)=v(N) x(N) = v(N)x(N)=v(N)2. x(S)v(S),SN(S)v(S),SN x(S) geq v(S), forall Ssubseteq Nx(S)v(S),SN.说明1 .条件1保证所有的收益都被分配了.（没人贪污）2 .如果任意一个联盟ScNScN Ssubset NScN想

5、要独立门户，即,不跟其他人（NSNS Nbackslash SNS）合作,那么条件2保证SS SS得到的总收益不会超过他们当前分配到的收 益之和.换句话说,条件2保证联盟SS SS没有动机独立门户.（不合作不会赚得更多）3 . core有可能是空集.如果非空,它包含的分配向量一般不是唯一的.2.2 The Kernel1Kernel也是分配向量的集合,它从谈判的角度来定义公平性.考虑两个局中人ii ii, jjjj,给 定分配向量XX XX,定义sij(x)=maxS v(s)-x(S)I iS, j学,SGN. si j(x)=ma侬Sv(S)-x(S) I iS,j jS,SN. s-ij

6、(x) = max-Sleftv(S) - x(S) mid iin S, jnotin S, Ssubseteq Nright.si j (x)=Smaxv(S)-x(S) I iS,j S1SN.站在局中人ii ii的角度来看,如果他不愿意跟jj jj合作,最多能额外获得的收益即为 sij (x)si j(x) sjij(x)si j(x).因此 我们可以把 Sij(X)Sij(X) s_ij(x)sij(x)理解为 ii ii 对 jj jj 的谈判能力.如果 sij (x)sji ()sij(x)sji(x) sjij(x) sjji(x)si j(x)sji(x),则说明 ii ii

7、相对jj jj有可能在谈判上有优势. xinxkernel必须满足如下条件：1. (N)=v(N)x(N)=v(N) x(N) = v(N)x(N)=v(N)2. xiv(i)xi 2v(i) x_i geq v(i)xiv(i), iNiN forall iin NiN3. 如果 sij(x)sji(x)sij(x)sji(x) sjij(x) sjji(x)si j(x)sji(x),那么 xj=v( j) xj=v(j) xj = v(j)xj=v(j), ijN,iji,jN,ij forall i,j in N, ineq ji,jN,i =j说明1 .条件2确保局中人ii ii分配

8、到的收益比自己单干”不会少.2 .把满足条件1和条件2的分配向量称为imputation.3 .条件3说如果ii ii对j j jj谈判有优势,那么j j jj对ii ii的谈判是免疫的(因为jjjj分配到 的收益等于自己单干的收益,j j j j即使不合作也没有损失)简而言之,条件3确保任意两个 不同的局中人ii ii和j j jj在谈判地位上是平等的.4 . KemeI 非空.23 The Nucleolus2NUCIeoIllS与前面的概念有所区别,它是分配向量(不是集合).我们先给出一些记号： e(S)=v(S)-(S)e(S)=v(S)-x(S) e(S) = v(S) - (S)e

9、(S)=v(S)-x(S)1 SNSN forall Ssubseteq NVScN -代表联盟SS SS不合作能额外获得的收益 ()=(e(S)S2N(x)=(e(S)S2N theta(x) = (e(S)JSin 2N(x)=(e(S)S2N -是 e(S)e(S) e(S)e(S)构成的向量.设e(x)6(x) theta(x)8(x)的分量按照从大到小的顺序排列考虑两个分配向量XX XX, yy yy,我们说* 按词典序(IeXiCograPhiCalIy)比yy yy小*,当 存在下标 kk kk 使得 k (x)k (y) k(x)k(y) theta_k(x) theta_k(

10、y) k(x)k(y)且 i ()=i (y) i(x)=i(y) thetaj(x) = thetaj(y) i(x)=i(y), ikvik forall i kik.Nucleolus是按字典序最小的imputation(满足kernel的条件1和条件2).说明1. Nucleolus的定义比较抽象.我们用匕蹴浅显的话来解释:nucleolus分配的思想是为了使最 贫穷的局中人分配到的财富最大化,其中财富的多少”可以理解为公平性,越贫穷则越不公 平.2. nucleolus ine kernel3. 如果 core 非空，则 nucleolus in core2.4 The Sh叩Iey

11、 Value3它的计算公式为：xi=SNis(N-s-l)!N (v(SUi)-v(S)ziN.xi=SNiS!(N-IS-1)!N !(v(S Ui)-v(S),ViN. x_i =sumJSsubseteq Nbackslash ifracS!(N-S-1)!|N|!left(v(Scupi)-v(S)right), quadforall iin N.xi=SNiN!S!(N-S -1)!(v(SUi)-v(S),iN.说明1 .给定联盟 SS SS,局中人 ii ii 相对 SS SS 的边际贡献为 V(SU i)-vV(SU i)-v(S) v(Scupi) -v(S)v(SUi)-v

12、(S).2 .如果随机分配联盟,那么ISlI(INl-ISI-I)! INI! S I !(INI-ISI -1)! I N I ! fracS!(N-S-1)N! N!S!(N-SI 7)!是 ii ii 落入集合 SSSS 的概率.3 .综上所述,xixi x_ixi为局中人ii ii边际贡献的期望.3.应用案例下面我们列举几个在电商业务中可能应用的案例.3.1 需求分配假设有nn nn个仓库,它们对同一个商品的需求分别为dlzd2,.,dndd2dn d_l, d_2,dots, d_nd1,d2.dn.当前该商品的采购入库总量为EE EE.当Edl+d2+.+dnEd1 +d2+.+d

13、n Ed_1 +d_2 + ldots + CLnEVdI+d2+.+dn 时,我们该如何 分配需求？为什么不建议按比例分配？如果按比例分配,当其中某个仓库AA AA的需求非常大时,它分到大量商品,而另外的仓库 B可能只分到极少商品.这样一来AA AA仓库可以销售较长时间,相反BB BB仓库可能很快 就发生缺货.长此以往,仓库B由于需求总量少,可能长期无法满足,因而一直缺货状态.考虑什么分配方式？详情可以参考破产问题(The Bankruptcy Problem)32车辆装车考虑把nn nn种商品运输到一个仓库中,每种商品的单位体积分别是vl,v2,vnvl,v2,.,vn v_l, v_2,

14、 ldotsz v_nv1 ,v2,.,vn,商品的运输量分别是 SLS2,.,SnSl,s2,.,sn s_l, s_2, ldotsz s_ns1 ,S2,.,S.当前车辆可运输的总体积为 EE EE.当 Eoni=IViS正Oi=InViSi E sum_i=lAn vJsJEi=1nvisi时,我们该如何分配商品的运输量？(令di=visidi=visi dj=vjsjdi=visi,这个问题是不是就转化成上面的需求分配问题了?)33成本分摊设客户购买了三件商品,其售价如下表所示，商品名称售价毛巾20手套60帽子120并使用了一张满150减20的优惠券,因此他实际支付的订单费用是180元(不考虑运费). 那么平摊到每个商品的购买成本是多少？为什么不建议按比例分配？为了凑够优惠券的条件,实际上只需要购买帽子和手套即可,所以毛巾对凑单的实际贡献是 0.从这个角度来看,毛巾不应该享受优惠,它的购买成本应该按原价20计算比较合理.考虑什么分配方式？试试 Shapley Value?3.4促销活动评估考虑如下的场景:某电商在同一天上线多个促销活动.促销活动的集合记为N=I,2nN=1,2,.,n N=1