求数列通项公式的方法教案例题习题.docx

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1、求数列的通项公式的方法1 .定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1.等差数列q是递增数列，前n项和为S“，且4,%M9成等比数列，55=求数列4的通项公式.解：设数列4公差为d(40).1，3，。9成等比数列，a3=。同9，即(4+2d)?=O1(O1+8d)=d2=aid,.J0,4=d5x4CVS5=或.5a1+q-d=(a1+4d)2由(D得：=：，d=W30n33.a,i=+(2-1)-=-w“555点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。练一练：已知数列3!，5173,91,试写出其一个通项公式：；2 .公式法：已知S(即q+生

2、+q=5)求，用作差法:例2.已知数列4的前项和S满足S=2a+(-1)1.求数列,的通项公式。解：由=S=2q-1nq=1当，2时，有=S-SAI=2(q-a,1)+2(-1)n,=2a22(-1),-2,a2=2a1-2.经验证4=1也满足上式，所以4=$2-2+(.1)-jCij1点评：利用公式q=一求解时，要注意对n分类讨论，但若能合IA-San2写时一定要合并.练一练：已知qj的前项和满足1og2(S+1)=+1，求4；数歹Uq满足4=4,SH+S用=Ia”+1,求(；,(川),(=D3 .作商法：已知4&=/()求可，用作商法：“=()黄？。如数列中，a1=1,对所有的“2都有a。

3、a=2，则/+为=4 .累加法：若an,-an=F()求an:4=一4_)+3“_一为-2)+(七一4)+%(2)。例3.已知数列“满足g,。+1=。+/一，求2+解：由条件知:“向a,n2+nn（n+）nn+分别令=1,2,3,n-1）,代入上式得（-1）个等式累加之，即（。2-6）+（。3-。2）+（4-。3）+&-a,1-）所以-1=1-n111131。1=不，.an=-+1=-22n2n如已知数列“满足4=1,a1t-an_x=-=一尸52）,则。“二；n+1+n5.累乘法：已知曲=/()求为,用累乘法：2q52)0anan-an-2%例4.已知数列氏满足q=Baf,+t=-anf求。

4、3+1解：由条件知分别令=1,2,3,(一1),代入上式得(-1)个4+1等式累乘之，即B22又.=,aa=-33如已知数列“中，4=2,前几项和Srr,若S“=1%,求。“6.已知递推关系求为，用构造法(构造等差、等比数列)。(1)形如4=他“+、4=3一+9(女/为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求4。q=MT+力解法：把原递推公式转化为：%T=p(4T),其中/=#-，再1-p利用换元法转化为等比数列求解。例5.己知数列中，4=1,at1+1=2,+3,求解：设递推公式a11+1=2a11+3可以转化为a+1-t=2(an-t)即。川=2勺T=F=-3故递

5、推公式为向+3=2(+3),令a=4+3,则力=q+3=4,且如!2=2bn%+3所以血是以4=4为首项，2为公比的等比数列，则2=4x2”t=2向，所以an=2n+1-3.凡=T+夕解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以/+I得：等=*+,引入辅助数列2(其中勿=之)，得：qqqqq%=-bn+再应用a1=1ea,+b的方法解决.。qq例6已知数列%中，1=,an+1=n+(,求见。O32解：在一弓盘+(；严两边乘以*得:2rt+,art+1=(2nart)+122令H=2/,贝1%卢丁“+1,应用例7解法得：hn=3-2(-)n所以等=35一2(、练一练己知4=

6、1,%=3_+2,求已知ay=1,n=3-1+2，求；(2)形如。的递推数列都可以用倒数法求通项。SI+b例7：4=2吗=13%+1解：取倒数：-1=3%+1=3+-!-an%，,，是等差数列，=+(1)3=1+(1)3=“=-UJ463-2练一练：已知数列满足二1,=Wt，求。；数列通项公式课后练习1已知数列2中，满足/=6,aM+I+1=2(a+1)(nN+)求数列0,J的通项公式。2已知数列中，a.0,且H=3,JaZI+1=值+1(nN+)3已知数列4中，a,=3,an+1=ya+1(nN+)求数列4的通项公式4已知数列中，a1=1,a+1=3an+2,求数列a的通项公式5已知数列%中,aW0,a1=；,a.+1=/(nN+)求a.21+26设数列4满足a=4,a2=2,a3=1若数列+-成等差数列，求37设数列中，a1=2,an+1=2an+1求通项公式a“8已知数列中，4=1,2an+1=an+azj+2求a“