第1课时 矩形的性质公开课.docx

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1、第1课时矩形的性质教学目标1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2 .会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.预习反馈阅读教材P5253,完成下列问题.1 .矩形的定义：有一个角是直角的当理迹叫做矩形.如图1,四边形ABCD是平行四边形，ZA=90o,四边形ABCD是矩形.2 .矩形的性质：矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直鱼；矩形的对角线互相生父且相等.如图2,四边形ABCD是矩形,JAB平行且等于典，AD平行且等于区,ZBD=ZABC=ZBCD=NADC=90,3 0=0C=2AC,B0=D0=2BD,AC=BD.4 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的二.1

2、如图，在RIZABC中，ZACB=90o,D为AB的中点，则CD=2版.名校讲坛例1（教材P53例D如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,Z0B=60o,B=4,求矩形对角线的长.【思路点拨】因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个性质和已知条件，可得AOAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.【解答】I四边形ABCD是矩形,.AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又NAOB=60,0AB是等边三角形.0A=AB=4.AC=BD=20=24=8.【方法归纳】应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个全等的

3、直角三角形，用勾股定理求线段的长度是常用的思路；根据矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,在矩形性质相关的计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系.【跟踪训练1】(名校课堂18.2第1课时习题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,NACB=30,则NAOB的大小为(B).30B. 60C. 90D.120【跟踪训练2】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E,F在BD上，OE=OF.N求证：AE=CF.证明：四边形ABCD是矩形,OA=OC.在aAOE和aCOF中，ZAOE=

4、ZCOf,OE=OF,OECOF(SAS).AE=CF.例2如图，D,E,F分别是AABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm,求HF的长.【思路点拨】由中位线定理可知DE=hc,即可求出AC的长度，又因为HF是RIZXAHC斜边上的中线，即可求出HF的长度.【解答】由题意，得DE是aABC的中位线，1DE=2AC.VHE是RtHC的斜边AC上的中线，1HE=2AC.HE=DE=5cm.【跟踪训练3】如图，在4ABC中，D为AB的中点，BEC,垂足为E.若DE=4,E=6,则BE的长度是(D).10B. 2C. 8D. 2巩固训练1 .在下面性质中，矩形不一定具有的是(D).对角线相等B.四

5、个角都相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直2 .直角三角形中，斜边长为12,则斜边上的中线长是(A).6B.4C.8D.123 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是AO,AD的中点，若B=6cm,BC=8cm,则AAEF的周长为(C).7cmB.8cmC.9cmD.12cm45 .如图，已知矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于0,AE_1BD于E,若NDAE：NBAE=3：1,则NABD为(D)67 .如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于点E,F,B=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为生n8 R9 .如图，已知四边形ABCD是矩形(ADAB),点E在BC上，且AE=AD,DFE,垂足为点F,求证：DF=AB.证明：四边形ABCD是矩形，DFE,ZEBA=ZDF=90o,AD/7BC.ZDF=ZEB.ZFD=ZEBA,在aAFD和aEBA中，AD=AE,FDEB(AAS).DF=AB.课堂小结1 .矩形的定义及性质.2 .矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等.