随机信号分析实验.docx

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1、实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理1 .随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(O,D均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(o,D均匀分布指的是

2、在0,I区间上的均匀分布，即U(O,Do实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：%=1y“=Mod7(N)Xn=YjN(11)序列4为产生的(0,D均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数：(1) N=Io,k=7,周期5xK)7;(2) (IBM随机数发生器)N=2”,k=216+3,周期5xK(3) (ran)V=23,-1k=75,周期2xK)9;由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理11若随机变量X具有连续分布函数FX(x),而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有(1.2)X=F；(R)由这

3、一定理可知，分布函数为R(X)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。2 .MAT1AB中产生随机序列的函数(1) (0,D均匀分布的随机序列函数：rand用法：X=rand(m,n)功能：产生InXn的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：X=randn(m,n)功能：产生InXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(,6)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(3)其他分布的随机序列MAT1AB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。MAT1AB中产生随机数的一些函数表1IMAT1AB中产生随机数的一些函数分

4、布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissmd正态分布normrnd离散均匀分饰unidrnd瑞利分布rayIrnd均匀分布unifrnd%2方分布chi2rnd3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n),其中n=0,1,2,，N-U那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为1NT-Yx(H)NW1NT=Vx(n)-zwvN-IMTVx(n)x(n+m)n=0,1,2,M=O利用MAT1AB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数

5、：mean用法：m=mean(x)功能：返回按上面第一式估计X(n)的均值，其中X为样本序列x(n)。(2)方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按上面第二式估计X(n)的方差，其中X为样本序列x(n),这一估计为无偏估计。(3)互相关函数函数：xcorr用法：C=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,opition,)c=xcorr(x,opition,)功能：XCOrr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，XCorr(X)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为:biased,有偏估计，即-zx”为T(1.6)x(m)-Z+m)

6、m=0,1,2,-NIunbiased5无偏估计，即按(1.5)式估计。,coeff,m=0时的相关函数值归一化为Io,none,不做归一化处理。三、实验内容1 .采用线性同余法产生均匀分布随机数IOOo个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。实验代码：num=inputCNUm=);N=231;k=2*16+3;Y=zeros(1,num);X-zeros(1,num);Y(1)=1;fori=2rnumY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=YN;a=0;b=1;m=(a+b)2;sigma=(b-a)2/12;m=mean(X);sigma=va

7、r(X);de1ta_m=abs(m-m);de1ta_sigma=abs(sigma-sigma);p1ot(X,k,);x1abe1(n);y1abe1(,X(n),);实验结果：(1) NUnI二IoOo时：C1eItam=0.0110,de1tasigma=0.OO11(2)(3) NUm=5000时:de1ta_m=2.6620e-04,de1ta_sigma=0.0020实验结果分析：样本越大，误差越小，实际值越接近理论值。2 .参数为的指数分布的分布函数为Fx=-e-x利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数IoOO个，测试其方差和相关函数。实验代码：R=rand(1,100

8、0);Iambda=O.5;X-Iog(I-R)/1ambda;DX=var(X);Rm,m=xcorr(X);subp1ot(211);p1ot(X,k,);x1abe1(,n,);y1abe1(,X(n),);subp1ot(212);p1ot(m,Rm,k,);x1abe1(,m,);y1abe1(,R(m),);实验结果：实验结果分析：3 方差的实际值为4.1201,理论值为1/(0.5-2)=4,基本一致。4 .产生一组N(1,4)分布的高斯随机数(1000个样本)，估计该序列的均值、方差和相关函数。实验代码：X=normrnd(1,2,1,1000);Mx=mean(X);Dx=v

9、ar(X);Rm,m=xcorr(X);subp1ot(211);p1ot(X,k,);x1abe1(,n,);y1abe1(,X(n),);subp1ot(212);p1ot(m,Rm,k);x1abe1(,m,);y1abe1(,R(m);实验结果：实验结果分析:实验中的均值为0.9937,方差为3.8938o理论上均值为1,基本一致。四、实验心得体会通过这次实验，我学习和掌握了随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计，并用MAT1AB产生相应的图形，更直观的了解了相关的知识。本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列，多次试验后终于攻克了难关。实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目

10、的1、学习利用MAT1AB模拟产生随机过程的方法；2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MAT1AB实现。二、实验原理1 .正态分布白噪声序列的产生MAT1AB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn0函数：randn用法：X=randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(uq2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果KN(0,1),则+XN(,2)02 .相关函数估计MAT1AB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：C=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,

11、y,opition,)c=xcorr(x,opition,)功能：XCOrr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，XCOrr(X)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：,biased,有偏估计。,unbiased,无偏估计。,coeff,=0时的相关函数值归一化为Io,none,不做归一化处理。3 .功率谱估计对于平稳随机序列X(n),如果它的相关函数满足乎Rxn)2(2.5)MAT1AB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：Pxx,w=periodogram(x)Pxx,w=periodogram(x,window)Pxx,w

12、=periodogram(x,window,nfft)Pxx,f=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(.)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值;f为频率向量；W为归i化的频率向量；WindOW代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MAT1AB函数。表2.1常用窗函数及产生窗函数的MAT1AB函数窗函数MAT1AB函数窗函数MAT1AB函数矩形窗boxcarB1ac1onan窗b1ackman三角窗triangChebyshev窗ch

13、ebwinHanning窗hannBart1ett窗bart1ettHeimming窗haningKaiser窗kaisernfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参量(最后一种用法)，则直接会出功率谱估计的波形。三、实验内容1 .按如下模型产生一组随机序列x(n)=0.8x(n-1)+(n)其中(n)是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。实验代码：y=randn(1,500);%产生一长度为500的随机序列y=1+2*y;(1)=y(1);n=500;fori=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i);%按题目要求产生随机序列X(n)endsubp1ot(311);p1ot(x);tit1e(,x(n),);subp1ot(312);c=xcorr(x);自相关函数p1ot(c);tit1e(,R(n),)；P=Periodogram(x);率谱密度subp1ot(313);p1ot(p);tit1e(,S(w),);%用xcorr函数求x(n)的%用p