随机信号分析实验.docx
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1、实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法;2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理1 .随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的,这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的,而且存在周期性,但是如果计算公式选择适当,所产生的数据看似随机的,与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。(O,D均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(o,D均匀分布指的是
2、在0,I区间上的均匀分布,即U(O,Do实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法,公式如下:%=1y“=Mod7(N)Xn=YjN(11)序列4为产生的(0,D均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数:(1) N=Io,k=7,周期5xK)7;(2) (IBM随机数发生器)N=2”,k=216+3,周期5xK(3) (ran)V=23,-1k=75,周期2xK)9;由均匀分布随机数,可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理11若随机变量X具有连续分布函数FX(x),而R为(0,1)均匀分布随机变量,则有(1.2)X=F;(R)由这
3、一定理可知,分布函数为R(X)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。2 .MAT1AB中产生随机序列的函数(1) (0,D均匀分布的随机序列函数:rand用法:X=rand(m,n)功能:产生InXn的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布的随机序列函数:randn用法:X=randn(m,n)功能:产生InXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(,6)分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。(3)其他分布的随机序列MAT1AB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数,下表列出了部分函数。MAT1AB中产生随机数的一些函数表1IMAT1AB中产生随机数的一些函数分
4、布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissmd正态分布normrnd离散均匀分饰unidrnd瑞利分布rayIrnd均匀分布unifrnd%2方分布chi2rnd3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程,可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程,样本函数为x(n),其中n=0,1,2,,N-U那么,X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为1NT-Yx(H)NW1NT=Vx(n)-zwvN-IMTVx(n)x(n+m)n=0,1,2,M=O利用MAT1AB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数
5、:mean用法:m=mean(x)功能:返回按上面第一式估计X(n)的均值,其中X为样本序列x(n)。(2)方差函数函数:var用法:sigma2=var(x)功能:返回按上面第二式估计X(n)的方差,其中X为样本序列x(n),这一估计为无偏估计。(3)互相关函数函数:xcorr用法:C=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,opition,)c=xcorr(x,opition,)功能:XCOrr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关,XCorr(X)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为:biased,有偏估计,即-zx”为T(1.6)x(m)-Z+m)
6、m=0,1,2,-NIunbiased5无偏估计,即按(1.5)式估计。,coeff,m=0时的相关函数值归一化为Io,none,不做归一化处理。三、实验内容1 .采用线性同余法产生均匀分布随机数IOOo个,计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。实验代码:num=inputCNUm=);N=231;k=2*16+3;Y=zeros(1,num);X-zeros(1,num);Y(1)=1;fori=2rnumY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=YN;a=0;b=1;m=(a+b)2;sigma=(b-a)2/12;m=mean(X);sigma=va
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- 关 键 词:
- 随机 信号 分析 实验
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