高数B第一学期综合复习题附答案.docx

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1、高数B第一学期综合复习题一、选择题:(1)若 Iim /(x)存在，则(). xA. f(x)必在XO的某一去心邻域内有界；B. f(x)在与的某一邻域内一定无界；C. f(x)必在XO的任一邻域内有界；D. F(X)在/的任一邻域内无界(2)“对任意给定的 (0, 1),总存在正整数M当 N时，恒有, 一 1,A.左右导数都存在；B.左导数存在，右导数不存在；C.左导数不存在，右导数存在；D.左右导数都不存在.(8)设y = (x)在X =。处可导，贝IJ Iim(B )XToA. f a) ；B. 2 f (a) ； C. 0 ； D. f (2a).(9)若/*)在(。,份内可导，且用,

2、马是伍力)内任意两点，则至少存在一点J，使()式成立.A. f(x2)-f(xi) = (xi -x2 )X) w(a,b)B f(xl)-f(x2) = ( - x )O J 在 X，W 之间c. U1)- /(x2 ) = (x2 -X1 )f,() xi X2D /(x2)- /(x1) = (x2 -1)() X1 0/(X)0,令rb151 = /(x)dr, 52 =f(b)(b-a * =()+ /(力。一)，则()A. si S2 s3 B. s2 si s3 C. s3 sl s2 D. s2 s3 o9 .证明函数f(x) = -忑-” 在点X = O处连续，但不可导.10

3、 .设 f(x)dx = xex - ex dx 成立，试求 f(x).11 .证明方程l + x +二+二=。只有一个实根.综合复习题答案一、选择题：(1) A (2) D (3) C (4) D (5) D (6) C (7) B (8) B (9) B (10) B.二、填空题：1.间断点是一0, 1, -1,其中可去间断点是 L2. X - 3 0 j 4.In 22- 5. (1, -1, 1)X三.计算证明题1.解 y =(lnx)-, Xy=/(ln*(InX)(T)H =(In 吗.2.解根据导数的几何意义知道，所求切线的斜率为&=），I.= 4/I. = 4,从而所求切线方程

4、为y-(-2) = 4(x-l), 即 y = 4x-6.3.所求法线的斜率为占=-117于是所求法线方程为y-(-2) = (x-l),即y = -x- 444解：r() = 4x3+6x,i) = 10,同理得 /(1) = 18,w(l) = 24, /(1)= 24,且/(X) = 0.由泰勒公式得：f(x) = x4 +3x2 +4=8+ Io(X-1) + 9U-1)2 + 4*-I)3 +(x-1)4.1./Iim -Inx4 解：因为 IimyX= elxIim -1ex = 1,所以 Iim Nn =1 “T82 *=(x2 Inx-Jx2 -dx)2 -4 -X2 Inx

5、/ +C25Jg+T3 消7.解：原式=_,北/6-2=_1疝-2.%+_16-2， 2jo2 + + !20矛盾.故方程i + x + + F = o只有一个实根.2j01 -2 1 -2 113.2 12 410448 .解：原式=Iim z,(-lnx)d(-) = Iim -J, + C-dx b- J1X +oo X Jlr In b r 1 1 1=-IimIim + I = 1fr-Mo b b-y b_1 4- - 19 .证明 因= Iim = 0 = /(0),又易知 IimF(X) = O =/(0),故XfO+x+ JX x04 JX.r0-/(3)在点X = O处连续

6、。J. 0 Li-rr , zn r/(A)-/(0) 1. 4h v 2而/1 () = Iim 23-z一-l-z = Iim =Iim = %，+-() h0+ hO- 必故右导数不存在.10 .解：对等式4(x)dx = xJ-JJ4t两边同时求导，得到xfx = eyr +xejr 2x-ex将上式整理得MXx) = x/2 2x,故/(x) = 2xe2.23111 .证明：设/Q) = l + x +工+。， 则/(0) = l0,f(-2) = -LvO,根据零点存在定理至 263少存在一个J(-2,0),使得C) = 0另一方面，假设有须,它(-0。，母)，且王 元2,使 /(X1) = Z(X2)=O,根据罗尔定理，存在(马,2)使/S)=0,即l + +g2=0,这与3)5555 J，In xdx = jlnj(2) = -(2 n-2jjn)46.解：原式:二一：公一J。l + x2