课时跟踪检测(三十二)数列求和.docx

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1、课时跟踪检测（三十二）数列求和一、综合练练思维敏锐度1.已知数列“满足：+1=-i（n2,N*）O1=1,2=2,S为数列斯的前项和，贝!1S2021=()B.2A.3C.1D.0解析：逸C*an+=an-an-i,a=19=2,：.的=1,ai=-1,a5=29aft=-1,。7=1,s=2,，故数列斯是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0,tS2o2=336X0+02017+02018+。202i=+42+03+04+05=1+2+1+(-1)+(-2)=1.故选C.2.在数列“中，若a+i+(1)斯=2一1,则数列。的前12项和等于()A. 76B.78C.80D.82解析：选B由已

2、知a“+i+(1)”斯=2-1,得an+2+(1)+ian+1=21,得m+2=(-1)(2z-1)(2i+1),取/=1,5,9及/7=2,6,10,结果分别相加可得S12=41+2+03+4+4+i2=78.故选B.3,若数列“的通项公式是%=w+1前项和为9,则等于（A.9B. 99C. 10D.100解析：选B因为“z1=g+j=+1g,所以S,=f1a2=(2-V1)(3-2)+(n1-)=w1-1,刊+1-1=9,得=99.4.已知数列“满足Iog2=+1g23,则勾+四+由+。20的值为()A.3(2,-4)B.3(2,-4)4411C.-D.4,1-4解析：选DVIogian=

3、Iogi1n1og3=1og2(2rt3),w=32n,=322m=34m,404).敢+内+劭+2o=3X(4+42+43+4)=3X-kj=4.故选D.5设S是数列%的前项和，且内=-1，W1则型=()ab.一告C.10D.-10解析：选B由资*=S”，得。+1=SS+1.又“+I=SzrMS”，所以Sn+1-Sn=Sn+Sn,3”+1即/一一2=1,所以数列出是以9=；=-1为首项，-1为公差的等差数列，所以2=品+1On9，31IOn-1(-1)*(-1)=-w,所以白=-10,所以Si。=一白，故选B.JIoIv6 .已知数列斯中，=2,=i,则2=.wAOA解析:(+1)即O-I=

4、+2即可化为a+i+2a“+ia“=(+1)a”.等号两边同时除以an+a,1,得寝一/2,所以数列图是首项为%；，公差为2的等差数列，所以益+2=2-2.,w1,Z1(H-I)-=+5斯22答案：2一%7 .在数列“中，Oi=-2,2=3,的=4,0n+3(-1)rt+=2(nN*).记S”是数列(的前项和，则S2U的值为.解析：由题意知，当为奇数时，斯+3-即+=2,又“2=3,所以数列“中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，.,、，10X9所以2+46+20=10X3+2-X2=120.当为偶数时，4,H3+”+1=2,又43+1=2,所以数列斯中的相邻的两个奇数项之和均等于2,所

5、以ai+/+/+17+19=(41+3)+(5+s)+mrz+i9)=2X5=10,所以S20=120+10=130.答案：130,1Z为奇数，8 .(202m格拟)已知数列跖的通项公式为”=，(+2)则数列“”一7,为偶数，前15项和Si5的值为./为奇数，解析：数列斯的通项公式为a=JS+2).“一7,为偶数，由(+2)-101+2)，得Si5=I(1-1+1-1+1z4Hj)+(2+4+641-14)-77=+127716-49=y-.tg127答案：F9 .有一正项等比数列斯的公比为g,前项和为S,”满足02出=64,S3=14.设瓦产1og2N*),(1)求,2的值，并求出数列斯的通

6、项公式；(2)判断数列瓦是否为等差数列，并说明理由；(3)记c,=-rj-,求数列c“的前项和T.。必+1解：(1)由“244=64,得壮=64.又.%0,Aa3=8.VS3=a+23,01+28=i4,.+q=6,Q即0i(1+q)=6,：孑(1+q)=6,即3q?4q-4=0,解得q=2或q=：(舍去).=2,“2=4,a,22n1=2n(wN*).(2)数列瓦为等差数列.理由如下：由知an2ntb=1og2rt=Iog2Zrt=n,j+=z+1,：瓦+1瓦=1.又b=t瓦是以1为首项，1为公差的等差数列.(3)由可知,尸，=念=扁可=Tz1=e1+c2+c3+G1=(14)+-5+-9+

7、-)=1-=10.已知数列斯的前项和为S”，-若选，由f121,。3成等比数列可得。1。3=(。2+1)2,即“1X51=(1-5i),解得“=1,所以斯=(一号-1若选，由S3=：可得。|+。2+。3=；,即川一开1+WaI=G，解得“1=1,所以“=(一-1(2)当为奇数时，瓦I=IOgI=IOg34一|=一(-I)IOg.2记前2w1项和72+1中奇数项和为7,则T*=5+53+bs+岳”+1=-(0+2+4+2”)1ogj2=-w(+1)1og32.当为偶数时，瓦=(一9-I=一Q)-,记前2+1项和T2,1+中偶数项和为1,JTa=岳+九+6+岳”TG+G)3+G)5+GF=ITYHIF故2m+i=-w(+1)1ogj2-