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1、银川一中2023届高三第三次月考数学(理科)(参考答案)题号123456789101112答案DACCBADADBBA二、填空题13. 14. 15 .1 16.2三、 解答题17.解:由已知,得. 3分f(x)的最小正周期为 4分由 5分f(x)的单调递减区间是 6分(2) ,.8分,.10分.12分18. (1)因为,.2分.4分因为,所以,所以又,故.6分(2)由正弦定理得:,即,解得,.8分又由余弦定理得:,即 又因为,所以,当且仅当时取等号.10分即的面积的最大值为.12分19.(),且 .2分 ,令得,当时,当时,.4分所以的减区间为,增区间为.6分(2)由(1)知,函数,使得不等
2、式成立等价于不等式在时有解即不等式在时有解.8分设 ,时,而所以恒成立.10分即在上是增函数,则因此的取值范围是.12分20.(1)由,得:当时,,解得或(负值舍去),.2分当时,得:,所以,所以数列是以3为首项,2为公差的等差数列.所以.4分因为数列满足,.所以数列是等比数列,首项为2,公比为2.所以.6分(2)因为,所以,所以,当n为偶数时,所以.8分当n为奇数时,因此.10分故.12分21.(1)解:由题意得:.2分设切线的且点位,则可得:,又可得 : 又因为直线为曲线的切线故可知 由解得:.4分(2) 由小问(1)可知: ,故必然存在零点,且.6分又因为,当时,当时,令 故故在上是减函
3、数综上分析,只有一个零点,且.8分 由的导数为当时,递增,当时,递减;对的导数在时,递增;设的交点为,由(2)中可知当时,由题意得:在时恒成立,即有;在上最小值为故.10分当时,由题意得:在时恒成立,即有令,则可得函数在递增,在上递减,即可知在处取得极小值,且为最小值;综上所述:,即.12分22(本小题满分10分)解:(1)由题意得曲线:(为参数)的普通方程为. 1分由伸缩变换得 2分代入,得. 3分的普通方程为 。 5分(2)直线l的极坐标方程为. 直线l的普通方程为.6分设点P的坐标为,7分则点P到直线l的距离 8分当时, 9分所以点P到直线l距离d的最大值为. 10分23(本小题满分10分)解:(1)当时,。等价于解得, 2分或解得 3分或解得, 4分 的解集为. 5分(2)若对恒成立,有 。 6分,或, 7分或, 8分或. 9分又,. 10分