(学案)空间直线平面的平行.docx

《(学案)空间直线平面的平行.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(学案)空间直线平面的平行.docx（16页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、空间直线、平面的平行【第一学时】直线与直线平行【学习目标】1 .理解基本事实4,并会用它解决两直线平行问题2 .理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补问题【学习重难点】1 .基本事实42 .等角定理【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1 .基本事实4的内容是什么？2 .定理的内容是什么？二、新知探究探究点基本事实4的应用例1：如图，E,尸分别是长方体ABCQ-A1BGZ)I的棱4A,CC的中点.求证：四边形石。尸为平行四边形.定理的应用例2：如图所示，不共面的三条射线。4,OB,OC,点A,Bi,G分别是OA,0B,。上的点，且黑=黑=穹.UAOt)C/C求证：2ABiGsA

2、ABC【学习小结】1 .基本事实4(1)平行于同一条直线的两条直线土直.这一性质通常叫做平行线的传递ah性.(2)符号表示：ac.bc.2 .等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.【精炼反馈】【第二学时】直线与平面平行【学习目标】1 .理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系2 .理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题【学习重难点】1 .直线与平面平行的判定2 .直线与平面平行的性质【学习过程】一

3、、问题导学预习教材内容，思考以下问题:1 .直线与平面平行的判定定理是什么？2 .直线与平面平行的性质定理是什么？二、合作探究探究点画直线与平面平行的判定例1：如图，在正方体AB8-4山CQi中，E,F,G分别是BCCCi,BB1的中点，求证：E/平面AOIG探究点国线面平行性质定理的应用例2：如图，P是平行四边形ABCO所在平面外的一点，M是尸C的中点,在。M上取一点G,过点G和AP作平面，交平面8。M于GH.求证：AP/GH.【学习小结】1.直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行符号语言aCa,bua,0ab=aHa图形语言aab

4、/2.直线与平面评:行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言a/auB,aB=b=a/b图形语言t%b【精炼反馈】1 .已知b是平面。外的一条直线，下列条件中，可得出b。的是（）A. Z?与内的一条直线不相交B. 8与内的两条直线不相交C.人与内的无数条直线不相交D.匕与。内的所有直线不相交2.给出下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为OA.OB.1C. 2D.33 .三棱台A3CA8G中，

5、直线AB与平面48G的位置关系是OA.相交B.平行C.在平面内D.不确定4 .如图，直三棱柱A3C-4BQ中，。是AB的中点.证明：BG平面AICD【第三学时】平面与平面平行【学习目标】1 .理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系2 .理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题【学习重难点】1 .平面与平面平行的判定2 .平面与平面平行的性质【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1 .面面平行的判定定理是什么？2 .面面平行的性质定理是

6、什么？二、合作探究探究点面一平面与平面平行的判定例1：如图所示，已知正方体ABCoAiBiCiDi.（1）求证：平面AiBD平面BQiC;（2）若E,尸分别是AA1,CG的中点，求证：平面平面FBD.变条件把本例（2）的条件改为“E,尸分别是A4与CG上的点，且4E=%W,求产在何位置时，平面EBQ平面F5Q?解：当/满足CF=CCW,两平面平行，下面给出证ci明：Jf在DiD上取点M,1石旺7C且DM=；DDi,b连接4M,FM,则AE幺D1M,从而四边形AMDxE是平行四边形.所以。/AM.同理，FMi13,又因为A3幺C。，所以根幺43,从而四边形尸MAB是平行四边形.所以AMBE即有D

7、EBF.又BR=平面FBD,DIEU平面FBD,所以OIE平面FBD.又BB幺DD,从而四边形BBQi。是平行四边形.故而BID8。，又BDU平面FBD,8。C平面FBD,从而5。|平面五8D,又5E18Q=O,所以平面EBIO1平面FBD.探究点X面面平行性质定理的应用例2：如图所示，两条异面直线BA,Z)C与两平行平面,A分别交于点B,A和O,C,点M,N分别是AB,CO的中点，求证：MN平面互动探究1 .变条件在本例中将M，N分别为AB,Co的中点换为M,N分别在线段A3,CQ上，且职=悬，其他不变.证明：MN平面.证明：作AECO交于点E,连接AC,BD,如图.因为a且平面AEDC与平

8、面,的交线分别为ACf所以ACED,所以四边形AEDC为平行四边形，作。上交AE于点尸，CNAP连接MP,BE,于是检=器4CNAMAP又因为儒=,所以缁=彘，所以MPBE.而8Eu,MPta,所以MP”.同理PN&又因为MPCNP=P,所以平面MPN平面a.又MNU平面MPN,所以MN平面2 .变条件、变问法两条异面直线与三个平行平面扇了分别交于A,B,ftDPC和O,Ef凡求证：m=石EoC乜F证明：连接A尸交平面S于点M.连接MB,ME,BE,AD,CF,因为a,所以ME4DDEAMEF=MF所以ABAM前=祈同理，BM/CFfAB_DEBC=EF探究点e1平行关系的综合问题例3：在正方

9、体A3CZ)AIB1Go1中，如图.(1)求证：平面ABQ1平面CiBD;(2)试找出体对角线4C与平面ABiDi和平面CTBD交点、E,F,并证明：AiE=EF=FC.【学习小结】1.平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行符号语言auB,buB,aCb=P,CIHa,丁a=6a图形语言/豕汐口2.平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行afaC=aBCy=ba/b符号语言图形语言【精炼反馈】1 .已知,A是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面。与平面夕平行的是OA.平面内有

10、一条直线与平面夕平行B.平面内有两条直线与平面少平行C.平面内有一条直线与平面4内的一条直线平行D.平面。与平面用不相交2 .如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面a1平面A8C,。分别交线段以,PB,尸。于4,9，C,若N：/疝JAA,=2：3,贝!JSaaec：Smbc等于（）a/一一A.2：25B.4：25C.2：5D.4：53 .在棱长为2的正方体ABCD-AiBCID1中，M是棱44的中点，过C,f,。作正方体的截面，则截面的面积是.4 .如图，已知A3与Cz）是异面直线，且AB平面,CZ）平面,ACCa=E,ADHa=F,BDCa=G,BCC1a=H.求证：四边形EFG是平

11、行四边形.【参考答案】【第一学时】二、新知探究例1：【答案】如图所示，取。D1的中点Q,连接EQ,QG.因为E是AAJ的中点，所以。幺AI。.因为在矩形4形CQ1中,A1D1幺为在,所以EQ幺囱G,所以四边形EQCB为平行四边形，所以SE幺GQ.又Q,F分别是。，GC的中点，所以QD幺C1凡所以四边形OQC尸为平行四边形，所以C1Q幺尸D又BE幺GQ，所以B1E幺FD,DiGAB故四边形B1EDF为平行四边形.例2：【答案】在AOW中，因为京=加，所以AB|AB.同理可证4GACBCBC.所以NCIAIBI=NCA8,ZABC=ZABC.所以垃4山1GSaABC【精炼反馈】1 .【答案】证明：

12、取4。的中点P,连接CP,MP,则A1P=）。.又N为BIC1的中点，B1CiAiD1,所以GN2,四边形RbNG为平行四边形，AWC又由PMi1DD1CC,得C1PCM.所以CM4N.【答案】如图，已知直线,b为异面直线，A,B,C为直线。上三点,D,E,厂为直线人上三点，4,BC,D,tE分别为AO,DB,BE,EC,C尸的中点.求证：NABC=NCDE.证明：因为4,夕分别是A。，OB的中点，所以A同理C。小B,C,bfD,E,bf所以48。，B,CD,E,.又NAEC的两边和NCQE的两边的方向都相同，所以N4EC=NODE.【第二学时】二、合作探究知EFBC.例1：【答案】连接BG,

13、则由E,尸分别是8C,CG的中点，又AB幺A向幺OC,所以四边形ABGG是平行四边形，A所以BG4。，所以EAG.又ERZ平面AdG,AdU平面AdG,所以E尸平面AOiG.例2：【答案】如图，连接4C,交BD于点0,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点。是AC的中点.又因为点M是PC的中点，所以A尸OM.又因为ART平面3DM,OMU平面Bo所以Ap平面BDM.因为平面B4Gn平面BDM=GH,APc5PffiPAHG,所以A尸GH.【精炼反馈】1 .【答案】D【解析】选D.若b与内的所有直线不相交，即Z?与。无公共点，故人2 .【答案】B【解析】选B.中，直线可能与平面相交，故

14、错；是正确的；中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错.3 .【答案】B【解析】选B.在三棱台ABC-A1BIC1中，ABAB,AM平面AISc,AiBiC平面所以AB平面A归C1.4 .【答案】证明：如图，连接AC1交A1C于点F,则尸为AG的中点.又。是AB的中点，连接。F,则。尸3G.因为OFU平面4CQ,BGC平面AICQ,所以BG平面A1CD【第三学时】例1：【答案】(1)因为33幺。，所以四边形BBTDID是平行四边形，所以8O8D,又BOU平面BInC,8。IU平面8。IG所以3。平面IC同理4。平面BIDC又A1DnBD=。，所以平面AiBO平面BiDiC.(2)由得80平面EBiDi.取BBi的中点G,连接AG,GF,易得AE办G,又因为AE=BG,所