2015人教A版本第7讲直线与圆锥曲线的位置关系一轮复习题.docx

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1、第7佛J1战与囿碓曲婉的伉置关东一、选择题1.直线4右一4y一=0与抛物线V=X交于4,8两点，若A8=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于().79A.B.2C.D.4解析直线4日一4yk=0,即y=即直线4ki4y-A=O过抛物线y2=x的焦点Q，0).设Aa1,y),8(X2,力)，则A8=x+必+义=%故沏+必=V则弦AB的中点71719的横坐标是%弦48的中点到直线x+；=0的距离是：十；寸答案C.设斜率为乎的直线/与椭圆2+g=1(A0)交于不同的两点，且这两个交点在X轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为解析由于直线与椭圆的两交点A,8在X轴上的射影分别为左、右

2、焦点尸1,F2,故HB1=由B1=今，设直线与X轴交于。点，又直线倾斜角。的正切值为坐，结合图形易得IanO=乎=程I=箫，故CAI+ICBI=当=|QBI=2c整理并化简得也=啦(一c2)=act即5(1)=e,解得e=乎.答案C2 .抛物线j2=2px与直线2x+y+=0交于A,8两点，其中点4的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为凡则解+FB的值等于().A.7B.35C.6D.5解析点A(1,2)在抛物线y2=2和直线2x+y+=0上，则p=2,。=-4,F(1,0),则6(4,-4),tM+ra=7.答案A3 .设双曲线，d=1(a0,b0)的左、右焦点分别为尸1，F2,离心率为e,过

3、B的直线与双曲线的右支交于4,B两点，若aAAB是以A为宜角顶点的等腰直角三角形，则/OO+)依=-2犯+犯=层所以如=一必犯=一16,所以-2%=一16,即犯=2啦.又Q0,故=22.答案C6.过双曲线，一黄U=Im0)的右焦点尸作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，宜线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是().A.(2,5)B.(5,T)C.(1,2)D.(5,52)解析令b=?二7,c=+P,则双曲线的离心率为6=泉双曲线的渐近线的斜率据题意，23,如图所示.=/一,22-i3,5210,56*0),F(2,0)为其右焦点,

4、交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.c=2,解析由题意，得9=1，e2=-+c2,4=2,2y解得1椭圆C的方程为=+=1.1=2.42过F垂直于X轴的直线与椭圆相答案4+2=19.过椭圆，+*=1(abO)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为以若HM=IM树，则该椭圆的离心率为.解析由题意知A点的坐标为(一40),/的方程为y=x+a,.8点的坐标为(0,),故M点的坐标为(一小电，代入椭圆方程得片=3，.=2,e=坐答案号10.已知曲线一彳=130#0,且。#6)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点，且5屈=O(O为原点)，则十一的值为.解析将y=1X代入)一方

5、=1,得(bG)f+20v-(+M)=0.设P(X1,p),Qg”),1 2aa-ab-则xX2=.OPOQ=xX2+yy2=xX2-(-)xi)2xxt(x+xi)+1.所以-T，+1=0,即2+20b-2+-b=0,即力一=2b,所以J=a-babaD2.答案2三、解答题11.在平面直角坐标系XO)，中，直线/与抛物线V=4x相交于不同的A,8两点.(1)如果直线/过抛物线的焦点，求的值；(2)如果=-4,证明：直线/必过一定点，并求出该定点.(1)解由题意：抛物线焦点为(1,0),设/：x=ty-r1,代入抛物线y2=4f消去X得产一4。-4=0,设A(XI，y)t伙M，闻，则y+X2=

6、41,y)=-4,.*.OAOB=X1X2yy2=(,+1)(y21)yy2=t2yy2-t(yy2)1+y1y2=-4r24214=-3.(2)证明设/：=(y+b,代入抛物线)2=4x,消去彳得y2-4(y-4b=0,设A(x,y),8(x2，”)，则y3j2=4r,yy2=-46,OAOB=x2yy2=(f,)(0,2)yj2=t1yy-bt(y+y2)2+yy2=-4bP+4bi1+b1-4b=b1-4b.令/一4)=一4,一4b+4=0,：b=2,直线/过定点(2,0).若=-4,则直线/必过一定点.12.给出双曲线A2-5=1(1)求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；若过点A

7、(2,1)的直线/与所给双曲线交于尸”P?两点，求线段色的中点P的轨迹方程；(3)过点8(1,1)能否作直线?，使得机与双曲线交于两点Q,。2,且5是的中点？这样的直线机若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由.+12)=。1一”)。1+)，又“1+x2=4,V+”=2,所以直线斜率&=Xn=4.XX2故求得直线方程为4-y-7=0.(2)设尸(x,y)tP1(X1,y)tP2(x2”)，按照(1)的解法可得Xm=X1y由于P1，尸2，p，A四点共线，得Q=弓X1X2X29rV1由可得7=,整理得Zr?-y2-4x+y=0,检验当X1=M时，x=2,y=0也满足方程，故P/2的中点P的轨迹方程

8、是2x2-y2-4x+)=0.(3)假设满足题设条件的直线m存在，按照(1)的解法可得直线加的方程为y=2-1y=2xf考虑到方程组,y2无解，-*2=1因此满足题设条件的直线?是不存在的.13.在平面直角坐标系Koy中，已知双曲线G：22-=1.(1)过G的左顶点引G的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及4轴围成的三角形的面积.(2)设斜率为1的直线/交G于RQ两点.若/与圆f+y2=1相切，求证：O1OQ(3)设椭圆Q：4v2+v2=1.若M、N分别是G、C2上的动点，且OM_1oM求证：。到直线MN的距离是定值.解双曲线G：-j2=1,左顶点4(乎，0),渐近线方程：y=2x.2

9、不妨取过点A与渐近线y=2x平行的直线方程为y=&Q+坐)即y=g+1y=-y2tj=1+1_运4，=2,所以所求三角形的面积为S=IIoA1IM=乎.证明设宜线PQ的方程是y=x+b.因为直线PQ与己知圆相切，故聂=1，即从=2.y=-i-h,由,，得2-2Zu-Z2-=0.2j-/=1IX1+x2=2b,设PaI,y)Q(X2,巾)，则1XX2=-1-tf.又%”=3+8)。2+6)，所以OPOQ=xX2y,2=2xX2+b(xx2)+b2=2(-1-户)+2+/=/2=0.故OP1OQ.(3)证明当直线ON垂直于X轴时，0M=1,|。M=坐，则。到直线MN的距离为尊.当直线ON不垂直于X

10、轴时，设直线ON的方程为y=显然IkIqg)则直线OM的方程为)，=一%.y=kf4x2+.y2=14+K1+F也所以0Np=H4+P,同理QM2=诟二P设O到直线MN的距离为d,因为(IoM2+|0川2甘=|0苗2|0及2,r1j1!_.13F+3亚历以法一|。制2十而一S+1一九即4一3综上，0到直线MN的距离是定值.14.在圆f+y2=4上任取一点P,过点P作X轴的垂线段，。为垂足，点M在线段PO上，且IDPI=5DM,点P在圆上运动.(1)求点M的轨迹方程；过定点。(-1,0)的直线与点M的轨迹交于A,8两点,在X轴上是否存在点N,使协标为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明

11、理由.解(1)设q(即，yo)tM(x,y),则XO=x,y0=y2y.*.*P(xo泗)在f+y2=4上，焉+M=4.22j2=4,即5+3=1.点M的轨迹方程为亍+与=1(杼土2).(2)假设存在.当直线AB与X轴不垂直时，设直线48的方程为y=k(x+1)代/0),Aa,y),B(2,”)，NgO),y=k(x+1),联立方程组,/+亡=整理得(1+2F)X2+4Er+2标一4=0,4炉21c4川+X2=-HXX2-2.NANB=(x-nfy)-(x2n,yi)=(1+F)xx2+(1+2)(R-)+M+F2诂4=(1+)x;不乐+(十一),+2后+层S(4-1)一41,=1+2S+z(22+1)(4-1)-(4n-1)-4=+2P+/12rt2=(2+41)-j+2jt2.Y两X是与2无关的常数，2+%0.二=-,即乂一,，0),此时M4W8=一磊.当直线AB与X轴垂直时，若=一：，则法X=一春综上所述，在X轴上存在定点M一分0),使法论为常数.