2023年一模分类汇编——27题几何综合解析版.docx

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1、2023年一模分类汇编几何综合1.(2023北京房山一模)已知：等边AABC过点B作AC的平行线/.点P为射线AB上一个动点(不与点A,8重合)，将射线PC绕点尸顺时针旋转60。交直线/于点ZZ如图1,点P在线段AB上时，依题意补全图形；求证：NBDP=NPCB；用等式表示线段BCBD,8P之间的数里关系，并证明；(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.【答案】见解析；BC=BD+BP,证明见解析Q)BC=BD-BP【解析】【分析】(1)根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出NoPE=NCPE=60。，进而可得结论；在BC上

2、取一点Q使得BQ=BP,证明ZkPBQ是等边三角形，再证明APBO丝ZkPQC,即可得到BC=BD+BP;(2)在Bo上取一点E使得BE=8P,证明APBE是等边三角形，再证明ACBPZkOEP,即可得到BC=BD-BP.AED证明：设P。交8C于点E,ABC是等边三角形,，ZBAC=ZABC=ZACB=60o,将射线PC绕点、尸顺时针旋转60,NoPC=60。,V/MC,JNoM=NAC8=60。,/.ZDBE=ZCPE=60o,：ZBED=ZPECt：.ZBDp=ZPCB;解：BC=BD+BP,理由如下:在BC上取一点Q使得BQ=BP,连接PQ,A-OVZABC=60o,P8Q是等边三角形

3、，；PB=PQ,NBPQ=60。,BPD=NCPQ,又NBOP=NPCb,MPBDkPQC,：.BD=QCf；BC=BQ+QC,.BC=BD+BP;解:BC=BD-BP,理由如下:在8。上取一点E使得BE=8P,连接尸石, ZBC=ZCB=o,IHAC1 NDBC=NACB=60。,：.ZPBD=1SOo-ZDBC-ZACB=60o, MBE是等边三角形，PB=PEfBEP=ZBPE=GOof/.ZCBP=ZDEP=180o-60=120o,ZBPC+ZCPE=ZEPD+ZCPE=60o,ZCBP=ZDEP,NBPC=NEPD,；&CBP/ADEP,；BC=DE,；BD=BE+ED,BC=BD

4、-BP.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键.2) (2023北京平谷一模)如图，在AABC中，NACB=90。，AC=BCf点。为AB边上一点(不与点A,8重合)，作射线CZ过点A作AE_1CO于E,在线段AE上截取E尸=EC,连接B/交CZ)于G.(1)依题意补全图形；(2)求证：ZCAE=ZBCDi(3)判断线段8G与G尸之间的数量关系，并证明.【答案】(1)见解析(2)见解析3) )BG=GF,证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)根据垂线的定义，等角的余角相等即可证明；

5、(3)过点8作8H_1A。于点“，则NC8=90。，证明ACEtCBH,结合己知条件E尸=EC,证明,EFGW-HBG,即可得至IJFG=BG.如图所示,AE1CD,:.ZAEC=90,ZACE+ZCAE=90o.ZACB=90o,:.ZACE+ZECB=9(f.NCAE=NECB,即NcAE=NBCD.FG=BG,理由如下,如图，过点8作8H_1Af）于点“，则NC8=90,.ZCAE=ZBCHf,ZAEC=90。，:.ZAEC=NCHB.又AC=CB,.飞ACgCBH,.BH=CE.CE=EF,.BH=EF,又；NBHG=Z.FEG=90o,ZEGF=/HGB,：.EFGgHBG,.FG=

6、BG.【点睛】本题考查了画垂线，线段，等角的余角相等，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.3.(2023.北京门头沟.一模)如图，在等边ABC中，将线段AC绕点A顺时针旋转。(0。60。)，得到线段AO.连接8,作Zw)的平分线AE,交BC于E.(1)根据题意，补全图形；请用等式写出ZfiA。与NBC。的数量关系，并证明.(2)分别延长8和AE交于点尸，用等式表示线段AF,CF,的数量关系，并证明.【答案】(1)见解析，NB4O=2N8CD,证明见解析；(1) AF=CFDF,证明见解析.【解析】【分析】(1)按照题意补全图形即可，由旋转的性质可知AZ)=

7、AGZCAD=a(0a60o),AADC是等腰三角形，NAOC=NACO=90。一T,由AABC是等边三角形得NBCO=30。-T,NBAD=2(30-),得到结论；(2),连接G凡在4尸上截取尸G=O尸，分别证明尸经AAO尸(SAS),。尸G是等边三角形,BCFDAG(AAS)f得至JCF=AG,即可得到结论.(1)解：补全图形如图1,图1NBAD=2/BCD证明：由旋转的性质可知Ao=AC,ZCAD=a(0a60),AAOC是等腰三角形ZADC=ZACD=(180o-ZCAD)=g(180o-)=90o-1A8C是等边三角形NBAC=NACB=60。，AB=BC=AC=AD；NBCD=NA

8、DC/ACB=(90o-)-60o=30o-VZBAD=ZBAC-ZC4D=60o-a=2(30o-)：./BAD=2/BCD解:AF=CF+DF,理由如下：如图2,连接GF,在AF上截取FG=OF,AE平分NBAO：NBAF=ZDAF=NBADVAB=AC,AC=ADAB=ADXVAF=AFABFADF(SAS)工BF=DF；BAD=2BCDNBCD=gZBAD/./BCD=ZBAF=ZDAFYNBA/7+NA8C+NAEB=180。，ZBCDZCFE-ZCEF=180o,/AEB=NCEF：.ZCFG=ZABC=6Go.*.ZAFB=ZAFD=60oZBFC=NAFB+ZAFD=120o9

9、：FG=DFOFG是等边三角形1DG=DF=BF,ZDGF=GOot/.ZAGD=S0o-ZDGF=120o.*.NAGD=NCFB在C/和DAG中，ZDAF=NBCFAAGD=ZCFbAD=BC：ABCF/ADAG(AAS)：.CF=AG：.AF=AG+FG=CF+DF即AF=CF+DF【点睛】本题考查了图形的旋转、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，添加适当的辅助线是解答此题的关键.4.(2023北京通州一模)如图，在RtAACB中，NAeB=90。，AC=BC.点。是BC延长线上一点，连接AD将线段Ao绕点A逆时针旋转90。，得到

10、线段AE.过点E作E尸BD,交48于点尸.(1)直接写出NA尸E的度数是；求证：NDAC=NE;(2)用等式表示线段A尸与OC的数量关系，并证明.【答案】135。；见解析(2)CD=-AF;证明见解析2【解析】【分析】(1)根据AC=BC,NACB=90。，得出NaAC=NB=45。，根据所BC,得出NEFB=/8=45。，即可得出NAfE的度数；延长痔交EF于点G,并得出NAGE=90。，由NDAC+NCAE=90。，ZE+ZGAf=90,得出NDAC=NE;(2)先证明ADC.EAG,得出AG=OC,根据斯8C得出NAFG=N8=45。，从而得出AG=-AF,即可得出CD=也A尸.22解：

11、e：AC=BC,NACB=90。，EF/BD,.ZE=Z=45o,.ZAFE=180o-NEFB=135；延长E/交EF于点G,如图所示:EF/BD,:.ZAGE=ZACB=0i.NGAE+ZE=9o,Y将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,:.ZDAC+ZGE=9(ff.ZDAC=ZEiCD=AF理由如下：2V将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,:.AE=AD，ZDAC=ZEY在ADC和AEAG中NACD=ZAGE=90,AD=AEADCEAG（AAS）,.DC=AG,EF/BD,ZAFG=ZB=45,.AG=Fsin45o=-AF，2.CD=-AF.2【点睛】本题主要考查

12、了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，旋转的性质，作出相应的辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5.（2023北京市第七中学一模）如图，在正方形A8C。中，AB=4,动点尸从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点8停止.连接OP交AC于点E,以OP为直径作。交AC于点尸，连接。尸、PF.（备用图1）（备用图2）(1)求证：。尸尸为等腰直角三角形；(2)若点尸的运动时间为f秒.当f为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将AEO沿蹬翻折，得到AQQ,当点。恰好落在BC上时，求，的值.【答案】(1)证明见解析，=必1【解析

13、】【分析】(1)根据正方形的性质可得NoAF=45。，根据圆周角定理的推论可证明NOfp=90。，NDPF=45。,根据三角形内角和定理可得NFDP=45)再结合等角对等边即可证明.AP的长度，再结合点尸的运动速度即可求解.连接EQ,根据轴对称的性质确定NEPQ=90。，EQ1FP,根据平行线的判定定理和性质确定NPEQ=45。,结合三角形内角和定理和等角对等边确定PgPE,根据点尸的运动速度，运动时间和正方形的性质，用/表示出PB和DA的长度，根据相似三角形的性质和等价代换思想用OP表示PQ,最后根据相似三角形的判定定理和性质列出比例式即可求解.证明：OP是。的直径，ZDFP=90o. 四边

14、形ABCO是正方形，JNO48=90。，AC平分NoA&/.NDAG45。. NDA尸和NDPF都是OF所对的圆周角，：ZDPF=ZDAF=45o.NFD七180。-NDFP-NDPF=45. ZDPF=ZFDp.J.FD=FP.：丛DPF为等腰直角三角形.解：Y点E为Ae的一个三等分点，且点P在线段AB上运动,.AE1* *C3*tAE_*CE2* 四边形ABCO是正方形，A8=4,.,.ABCD,CD=AB=4.ZEAP=ZECDfNEM=NEDC.* EAPECD.AEAP* *CE-CD,.1AP* 一=一I24.AP=2.点P的速度是每秒2个单位，,2./=1.2.当仁1时，点七恰好为AC的一个三等分点.如下图所示，连接EQ.,EFP沿P/翻折得到QFP,：.EQVFP,NQP/=NoPG450.：ZEPQ=ZQPF+ZDPF=90o.