三角函数与解三角形专题.docx

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1、专题：三角函数与解三角形UUUUUU1、在ABC中，角A,B,C的对边分别为,b,aa=3,ABAC=3再从条件sin-=asnB,btanA=(2c-0)tan8这两个条件中选择一个作为已知.(1)求AABC的内切圆半径r；设/(x)=SinASin3xcosfy+os28-m,其图象相邻两条对称轴之间的距离为;若,f(x)在x0,上恰有3个不同的零点占，at2,x3,求玉+与+与的范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2、己知函数/(x)=asin58S3r(aO,0O).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数/(力存在且唯一确定.(1)求f(x)的解析式;设g(x)=(

2、x)-2cos%x+1,求函数g(x)在(0,万)上的单调递增区间.条件：0=1；条件：f(x)为偶函数；条件：“力的最大值为1；条件：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.3、降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线是/(x)=ASin(券x+e)(AO,Oc3tan+=22COS2-2求角C的大小；(2)若一,求二ABC的周长，

3、从下列三个条件中任选1个，补充在上面问题的横线中，然后对问题进行求解.ABC的面积为36SinA,2cosC+2cosA=遮,/W(3C-砌吟.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.8、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为,b,Cf且。=7,力=3,.在ACa=-三；;若=g;SinA=26cos2.这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)求,ABC的面积S；求角A的平分线AO的长.9、BC中，角A,B,C的对边分别是。，b,J(sinB+sinC)(Z+c)=sinA+Z?sinC(1)求角A;(2)若。为边BC的中点

4、，且AD=I,求历的最大值.10、A48C中，内角力、B、C的对边分别为Q、。、c,。是AC的中点.已知平面向量就、n满足m=(SinA-sinB,SinB-sinC),n=(+b,c)tm1n(1)求4；(2)若8。=3,b+2c=43,求448C的面积.411、如图，四边形A8CD的四个顶点在同一个圆上.已知cos3=-g,AD=BC=3,CD=5.B(1)求边A8的长;(2)设NBAC=,ZACB=,求sin(2+0的值.12、己知AABC的内角A，B,C所对的边分别为%b,J且加inC=sinC+5cosC,4A=-.3(1)求J(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形

5、是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由.BC边上的中线长为也，AB边上的中线长为，三角形的周长为6.213、_45。的内角48,。的对边分别为,匕,。，已知CCOSA+wosC=2Z?CoSA.(1)求A；(2)若b+c=5zA8C的面积为也，求白.4CoSAa14、已知一A8C中角4B、。所对的边分别为C满足-=一一-.cosC2b+c(1)求角A；(2)若=7,c=3,求角A的平分线AW的长.15、已知ZXA5C的内角A,B,C的对边分别为4,b,c,且一b=c(cos8-CoSA).(1)判断(?的形状并给出证明；(2)若于b,求SinA+sin8+sinC的取值范围.1

6、6、如图，已知四边形ABa,A，B，C,。四点共圆，旦A8=5,BC=2,4cosZABC=.5（1）若SinNACO=立,5求AO的长;(2)求四边形AgCo周长的最大值.17、已知sA3C的内角A,B,C的对边分别为,b,c,满足bsinA=J，cos3.(1)求8：(2)若。为边AC的中点，且BD=币,c=4,求18、如图，在四边形ABCD中，AC与8。相交于点。,AC平分OA8,/ABC=工,3AB=3BC=3.(1)求SinNzMB；(2)若NAOC=，求ZkABQ的面积.319、在aABC中，内角A,B,C的对边分别为mb,c.已知=cosBb(2)若COSB=-，Z?=2,求AA

7、BC的面积.420ZA8C的内角A,B,C的对边分别为,b,c,acosC+ccosA=2Z?sinB,且b2/2,a+c=2.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.参考答案1、在46C中，角A,B,C的对边分别为,b,aa=3,WAC=3,再从条件/sin=sin8,力tanA=(2c-0)tan3这两个条件中选择一个作为已知.(1)求AABC的内切圆半径r；(2)设/(x)=SinASin0xcosgx+os2公r-i,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.若,f(x)在Xe0,上恰有3个不同的零点占，与，求玉+与+与的范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：(1)

8、若选条件，jr-ASinBSin=sinAsinB,sin02.A.AA4.AIT74.x.cos=2sm-cos-,乂cos0,.sin=,AcosA=-,又OVAV兀,.A=(.(1)由A8AC=cbcosA=3,:bc=6,在ABC中，由余弦定理/=6+c?-cssA,18=(b+c)2-3Z7c,(Z?+c)2=36,历SinA_6X等G_6(2一逐)_26-#.+c32+62+222d+sin2x(2)()=-X由题知g(x)=gsin(2x+t)在Xe7O5上与y=m有3个交点.又g(x)在XW0,丁的大致图象如图,1_1.I-+cos2x-7=sin2x+-m.42I6由题知T=

9、兀=，.O,0O).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数/(力存在且唯一确定.(1)求f(x)的解析式;设g(x)=(x)-2cos%x+1,求函数g(x)在(0,万)上的单调递增区间.条件：0=1；条件：f(x)为偶函数；条件：“力的最大值为1；条件：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.解：(1)因为/(x)=4sin0xcos0x(M),所以/(x)=TaSin2s,显然当0时/(为奇函数，故不能选，若选择，即/(力=TaSin2的最大值为1,所以g=1,解得。=2,所以/(x)=

10、sin2x,又f仔)=1，所以/仔)=sin(2Gx?)=1,即务二界22%，kwZ,解得口=1+4A,kwZ、故/()不能唯一确定，故舍去；若选择，即/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为g,所以弃=万，解得口=1,22(0所以/(x)=/sin2XXJ=sin2=1,所以=1,解得=2,所以/(x)=sin2x;若选择，即/()图象的相邻两条对称轴之间的距离为g,所以W1=乃，解得口=1,22所以/(x)=TaSin2不，又/(力的最大值为1,所以g=1,解得=2,所以/(x)=sin2%；(2)由t(x)=(x)-2s26x1=sin2x-2cos2x1=sin2x-cos2x令2&万

11、2x2kr4,ReZ,解得4万WXWkTrT,&eZ,所以函数的单24288调递增区间为，万一今)ZeZ,又x(U),所以g(x)在(0,4)上的单调递增区间有偿和(0片).3、降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线是/(x)=ASin(当x+e)(A0,0v),其中的振幅为2,且经过点(1,一2).噪声声波用来降噪的反向声波两者叠加后(1)求该噪声声波曲线的解析式/()以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g();(2)先将函数/(X)图象上各点的横坐标变为原来的?倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移？个单位，得到函数(力的图象，当Xd卷出时，函数m(X)=相-MX)恰有两个不同的零点XE,求实数小的范围和MX+/)的值.解：(1)由/(x)=ASin(手t+0)的振幅为2,且经过点(1,-2),所以4=2,/(x)=2sin(gx+0),代入(1,一2)有2sin(+0)=-2,所以+8=-g+2Ar,2Z,解得8=-+2k,AeZ,326因为00万，所以=-r,所以)=2sin(x+7-),636又因为AK)与g(x)关于X轴对称，所以g(x)=2sin(竺x+g