专题12空间直线平面的平行知识精讲解析版.docx

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1、专题十二空间直线、平面的平行知识精讲一知识结构图内容考点关注点空间直线、平面的平行直线与平面平行的判定证明直线与平面平行直线与平面平行的性质证明线线平行面面平行的判定证明面面平行面面平行的性质定理面面平行、线线平行互相推二.学法指导1 .空间两条直线平行的证明一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有大众点；二是利用平面图形的有关平行的性质,如三角形中位线,梯形,平行四边形等关于平行的性质；三是利用基本事实4：找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.2 .求证角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.3 .利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平

2、行的直线.4 .证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等.5 .线面平行的性质和判定经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；（3）确定交线；（4）由性质定理得出线线平行的结论.6 .平面与平面平行的判定方法：（1）定义法：两个平面没有大众点.（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面夕内的两条相交直线分别平行

3、,则a.（4）利用平行平面的传递性：若aMa.7 .应用平面与平面平行性质定理的基本步骤:89 .证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等,两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等.(2)基本事实4.(3)线面平行的性质定理.(4)面面平行的性质定理.10 .证明直线与平面平行的方法：(1)线面平行的判定定理.(2)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.三.知识点贯通知识点1基本事实4、等角定理的应用1 .基本事实4文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.ah符号表述：bci

4、2 .等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.例题1.如图,在正方体ABCD-A1BCD中,M,M分别是棱AD和AD的中点.(1)求证：四边形8囱MM为平行四边形;(2)求证：ZBMC=ZBMC.【解析】（1）.A8COx由IC1QI为正方体.，AQ=AiOi,且AQ74O,又MM分别为棱ADAo1的中点,AM=AM且AM4M,：,四边形AMMIA1为平行四边形,MMi=AAi且MMAA.又AAI=BBI且AABB,MM=BB且MMjBB,.四边彩BBIMIM为平行四边形.（2）由知四边形BBMM为平行四边形同理可得四边形CCIMIM为平行四边形,GMCM.：ZB

5、MC和NB1MIG方向相同,：,ZBMC=NB1MIC.知识点二直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理条件结论图形语言符号语言判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行。该直线与此平面隹Iam7、Ua且/=1a例题2：如图,空间四边形ABC。中,七、F、G、”分别是AB、BC、CD.D4的中点.求证：（1）EH平面8CQ；(2)80平面EFGH.【解析】（I）YE为bABD的中位线：EHt平面BCD,BDu平面BCD,平面BCD.：BDEH、BDU平EFGH,EHu平面EFGH,8。平面EFGH.知识点三直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言

6、判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行该直线与此平面平行1mJUa/且/J=/a性质一条直线与一个平面壬红,如果过该直线的平面与此平面相交该直线与交线平行1a6=切=/加例题3已知直线平面/满足a=1,aa,a.求证：a/1.【证明】如图所示,过作平面交平面于/?,.,；4力.同样过a作平面交平面用于aV小，C.则匕。.又小氏CUAb/.又丁力UaMnS=/,，力/.又Yab,“/.知识点四平面与平面平行的判定1.平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.(2)符号语言：auB,buB,anb=P,aa.ba=B.(3)图形语

7、言：如图所示.例题4.如图,在正方体A8CD-48GO中,E、尸、N分别是A由1、B1Ci、求证：（1）E、RB、。四点共面；（2）平面M4N平面EFDB.【解析】（1）连接5。|、及尸分别是边BIG、Gd的中点,:EFBD.而BD/BiDit:.BD/EF.，七、尸、B、。四点共面.(2)易知MNBD,BDBD,：MNBD.又MQ平面EFDB.BDu平面EFDB.MN平面EFDB.连接F.M尸分别是4出、Go1的中点,.MFAD,MF=AD.：.MF/AD1MF=AD.：.四边形ADFM是平行四边形,M。上又AM仁平面BD尸。F仁平面BDFE,JAM平面BDFE.又a/b.(3)图形语言：如

8、图所示.(4)作用：证明两直线平行.例题5如图,已知平面。平面由PCa且P邮,过点、P的直线m与心分别交于A、C过点P的直线与a、夕分别交于8、。,且7=6,AC=9,PO=8,求B。的长.P【解析】因为4CBO=P,所以经过直线AC与8。可确定平面PCD,因为Q人平面P8=A8,/平面PCO=8,所以A8CD所以彳6-9即怒S-BD“24F-所以Bo=5.五易错点分析易错一等角定理的运用例题s.已知角a和角的两边分别平行且一组边方向相同,另一组边的方向相反,若=45,则=.【参考答案】135【解析】由等角定理可知=135。.，区警示利用等角定理求角的大小,应注意两角的边的方向之间的关系。例题6过正方体ABCD-AiB1CiDi的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE.求证：BBEEx.【证明】如图所示,YCG防I,.CC平面BEEiBi.又丁平面CEE1C1过CCI且交平面BEE1B1于EEhCC1/EEi.由于CCBB,：.BBEE.错误区警示由直线与平面平行推导直线与直线平行,一定是直线与面面的交线平行。