专题17函数与导数专题训练文解析版.docx

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1、专题17函数与导数专题训练一、选择题(本题共12小题,每小题S分,共60分。每小题给出的四个选项中,第11。题只有一项符合题目要求,第U12题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)1.已知函数f(x)=0)A、-5B、0C、1D、2【参考答案】D【解析】/(1)=1-3-3=-5,(-5)=2(-5)+12=2,iiDo2 .已知函数/(x)=/+i,4=/(1og2().2),Z?=/(202),c=/(0.23),则()。A、abcB、bcaCacbDbac【参考答案】C【解析】由题意可知f(x)是定义在R上的单调递增函数，又10820.210821=0=

2、2222|=2,00.230.2=1,.。故选(2。.函数/*)=亚区的大致图像是()。2ex【参考答案】A解析】由题意知了(幻的定义域为XO,/(-X)=粤m=3川”则/()-f(-)且/(x)f(-),函数/(幻既不是奇函数,也不是偶函数,排除B、D,又当X0,排除选项C,故选Ao3 .若函数/(x)=1g32-2x+)的定义域为R,则实数的取值范围为()。A、(-1,0)B、(0,1)C、0,1D、(1,+oo)【参考答案】D【解析】等价于8(1)=02-2工+0恒成立，若。=0,则g(x)=-2:,不可取，若w,则需。0,2=4-4。21,，。的范围为(1,”),故选D。4 .若函数f

3、(x)为定义在R上的奇函数,且满足/(x+4)=f(-x),当X(0,2时/(X)=2则/(0)+/(1)+/(2)+(2023)=()。A、0B、2C、6D、8【参考答案】D【解析】V-(x+4)=/(T),且F(X)为奇函数,f(x+4)=/(x),周期T=8,/(0)=0./(1)=2./(2)=4、/(3)=/(-1+4)=/(1)=2./(4)=/(0)=0./(5)=/(1+4)=/(-1)=-/(1)=-2、/(6)=/(2+4)=/(-2)=-f(2)=-4、f(7)=f(3+4)=/(-3)=-/=-2,/./(0)(1)+(7)=0+2+4+2+0-2-4-2=0./(0)

4、+(1)+/(2023)=254/(0)+/(1)+/(7)J+/(0)+/(1)/(2)+/(3)+/(4)=252x0+0+2+4+2+0=8,故选D。6 .已知曲线/(x)=gx3+x4T,则曲线/(x)在点M(IJ)处的切线方程是()。A、9x-3y-5=0B、9x-3j+5=0C、3x-j-2=0D、3x+j-2=0【参考答案】A解析/f(x)=gd+X,/(1)=gXF+1X/T=g,M(1,g),又f,(x)=X2+e-1+ex：.(1)=12+,+1e,=3,44故曲线/Q)在点M(6)处的切线方程为y_：=3(x-1),即9x-3y-5=0,故选A。7 .设曲线f(x)=zc

5、osx(相凡.)上任意一点P(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图像可以为()。【解析】V/(%)=?8$%(相凡.)上任一点尸(兑)，)处切线率为8(幻.g(x)=f,(x)=-insinx.y=x2g(x)=-tnx2sinx,该函数为奇函数,且当x0+时,y0,故选DCY+X+18.已知函数/(幻满足：xR,(x)=2-f(-x),则函数g(x)=/+/(x)的最大值与最小值的和为x+()。【参考答案】A【解析】/U)f(-x)=2,则/(x)关于点(0,1)中心对称,设(x)=tx+1=1+.X+1.V-+1y=为奇函数厕一一关点(OO)中心对称,k()关(0,

6、1)中心对称，X+1广+1则g(x)也关于点(OJ)中心对称,最大值与最小值的和为2,选Ao9,已知函数/。)=/+“2+11。+)与函数8(幻=-+”+工2(0)的图像上存在关于),轴对称的点,则实数。的取值范围为()。A、(F，)B、(-,e)C、(-e,-)D、(-1e)eee【参考答案】B【解析】由题意得,g(-x)=f(x)在(0,”)上有解，?即ex=1n(x+)在(0,+oo)上有解，2；.即函数)，=与函数y=1n(x+a)的图像在(0,+oo)上有交点，-JO1/123Ax函数y=1n(x+a)的图像是由函数y=1nx的图像左右平移得到的，且当y=1n(x+)的图像经过点(O

7、j)时,函数y=，与函数y=1n(x+o)的图像有界交点，此时代入点(0,1),有1=1n(0+a),得=e,Ve,故选B。10 .若函数/(x)=x3+r-2(H)在(yo,0)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,2上的最大值与最小值之和为()oA、2B、4C、-2D、-4【参考答案】D【解析】由题意可得,/*)=3/+。，当白0时,r(x)=3x2+40,./(x)=x3+at-2(R)在R上单调递增，/(0)=一20,函数/(x)=丁+一2(。/?)在(YO。)内没有零点；当4)时,/(%)0,；函数f(x)在(0,-h)上单调递增，故正确，显然X=O不是/(X)零点,令g(x)=以2

8、=F-1XX2则在(yo,0)U(0,*o)上J(X)与g(x)有相同零点,故正确，在(,0)U(0,行)上,g(x)=ev+-0.x.,.g(x)在(f,0)上单调递增,在(O,+)上也单词递增，而g=e-qO,存在须(1,2),使g(x)=0,又g(-7)=4AO,存在的当(-7,-6),使g5)=O,e14e工g(x)在(-,0)U(O,)上只有两个零点司、x2,也即“0在R上只有两个零点到七、x2f1.x,+=1(-7)=-6,故错误、正确,故选C.12.已知函数F(X)=(X-幻/+1(女1)在区间TJ上只有一个零点,则实数1的取值范围是()oA、(1+-,e-B、(e-1,e-)C

9、、e-1,e-D、(e,)【参考答案】A【解析】由题意可知,(冗-4)e*+1=0在区间-15上只有一个根,等同于Z=X+=在区间-1J上只有一个根，e等同于y=4g(x)=x+的图像有唯一一个大众点，由g(x)=x+-fg(x)=1一则g()=0得X=0,当-1X0时,g(x)0,则g(x)在(0,1上单调递减,在区间-1,1内,当X=O时g(x)取极小值也是最小值,当g(x)g(0)=1.又g=1+1,8(-1)=61,旦6-11+,作8(幻的图像如图,又无1,ee则满足条件的k的取值范围是(I+,e-1,选A。e二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。把参考答案填在题中横线上)1

10、3.已知函数*)=-2+4+4(0J),若F(X)有最小值一2,则/(x)的最大值为【参考答案】1【解析】；f(x)=-X2+Ax+a=-(x-2)2+。+4开口向下,对称轴X=2,f(x)在0内上单调递增,最小值为/(0)=-2,最大值为/(1)=-1+4+a=1014.已知定义在R上的函数/(幻满足：/(x)=2-f(),且函数/(x+1)是偶函数，当xT,07071()=1-2,则/()=。【参考答案】9【解析】由函数/(+1)是偶函数知函数/(X)的图象关于直线=1对称,即有/(T)=F(X+2),又/(x)=2-f(-x),/(x)=2-(x2),/(x+2)=2-Jf(X+5),/

11、(x)=f(尤+4),即函数/(x)的周期T=4,/(等)=/。68X4+卜/(1)=宿)=2-/(T)=2-1-(-1)2=-o15 .若函数f(x)=22+(-2)x-在区间(-3,1)上不是单调函数,则实数。的取值范围是.【参考答案】(-6,2)【解析】/(x)=3x2-2ax+2a2,xaX2+3ax-2a2,xa-372当白0时,一3V1=a0a2,23当0时,一301=-62=-6vO,2综上一6v0)有两个极值点X、氏2(百尤2)，则/(司)+/(彳2)的最大值为。【参考答案】3-1n2【解析】f(x)的定义域为(0,+),f,(x)=-+2x-a=竺里,设g(x)=2x2-ax

12、+,XX由题意可知g(x)=O在(0,+)内有两个不等的实数根$、x2(x10-a,需满足A=q2-80,解得2,0I4-.1aX.x+x2=sx2=ICT,.*.X12+Xj=(+x2)2-2x1X2=-1,f(x1)+/(x2)=1n(x1x2)+xj2+J-a(x+x2)+2a2=F2。In21=(。-4)2+3123-12,44当且仅当=4时,等号成立，故石)+*2)的最大值为3-大2。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知函数/Cr)=W竺,曲线f(x)在点(ej(e)处的切线与直线-y+e=o垂直(其中X为自然对数的底数),若/(X)在(m-1,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围。【解析】f(x)的定义域为(0,-o),/(X)=1一