二次函数的综合题和应用.docx

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1、第5讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例1（2015牡丹江）如图，已知二次函数y=xbx+c过点A（1,0）,C（0,-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.对应训练1. （2015湖州）已知抛物线y=-2+bx+c经过点A（3,0）,B（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标.2. （2013宁夏）如图，抛物线与X轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,3）它的对称轴是直线X=2（1）求抛物线的解析式；（2） M是线段AB上的任意一点，当A

2、MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.考点二：二次函数与X轴的交点问题例2（2015苏州）已知二次函数y=13x+m（m为常数）的图象与X轴的一个交点为（1,0）,则关于X的一元二次方程x2-3xm=0的两实数根是（）A.X=1,x2=-1B.Xi=1x2=2C.Xi=I,x2=0D.Xi=I,x2=3对应训练2. （2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A.-8B.8C.8D.6考点三：二次函数的实际应用例3（2015鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（

3、件）与价格X（元/件）之间满足一次函数关系.（1）试求y与X之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？对应训练（2015营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系：y=-2+80.设这种产品每天的销售利润为W元.（1）求W与X之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于

4、每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？墙例4欲用长为60m的篱笆，围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙，怎样围才A1=Zfz1能使花圃的面积最大？最大面积是多少？DcAIB对应训练如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为18m）,围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积。例5某幢建筑物，从IOm高的窗口A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面方m,则水流落地点B离墙的距离OB是（）.2mB. 3mC. 4mD. 5m对应训练小明在某次投篮中，球的运动路线

5、是抛物线），=-1犬+3.5的一部分，如图7所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离1是（）.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m考点四综合题2例6（2013遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4,-3）,且与y轴交于点C（0,2）,与X轴交于A,B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴1上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的。M相切于点E,CE交X轴于点D,求直线CE的解析式.二次函数对应练习试题一、选择题1 .二次函数y=x2-

6、4x-7的顶点坐标是（）A.（2,-11）B.（一2,7）C.（2,11）D.（2,-3）2 .把抛物线y=-2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.j=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-2x2+1D.y=-2x2-13 .己知二次函数y=0+b+c（aw）的图象如图所示,则下列结论：a,b同号;当X=I和x=3时，函数值相等;4+b=0当y=-2时，X的值只能取0.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个y4 .已知二次函数y=0+b+c30）的顶点坐标（,-12）及部分图象（如图），,.由图象可知关于X的一元二次方程加+加+c=0的两个根分别是4I:天=1.3

7、和A2=（）A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.3y5 .已知二次函数y=0+bx+c的图象如图所示，则点CgC）在（）A.第一象限B.第二象限：C.第三象限D.第四象限1X6 .已知抛物线过点A（2,0）,B（-1,0）,与y轴交于点C,且002.则这条抛物线的解析式为（）A.y=x2X2B.y=-x2+x+2C.y=x2-x-2ty=-x2+x+2D.y=-x1-x-2iy=x2+x+2二、填空题7 .二次函数y=f+法+3的对称轴是x=2,则b=.08 .已知抛物线产-2（x+3）2+5,如果y随X的增大而减小，那么X的取值范围是.9 .一个函数具有下列性质：图象过点（一1,2

8、）,当/VO时，函数值y随自变量元的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。10 .抛物线y=2（x-2）2-6的顶点为C,已知直线y=-履+3过点C,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。11 .二次函数y=2f-4x-1的图象是由y=2d+法+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,C=O12 .如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AR卜离中心M处5米的地方，桥的高度是（冗取3.14）.三、解答题：M13 .已知二次函数图象的对称轴是+3=O,图象经过（1,-6）,且与），轴的交点为（0,-1）.（1）求这个二次函

9、数的解析式；当X为何值时,这个函数的函数值为0?（3）当X在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随X的增大而增大？14 .某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式=W-Jgf2（0t2）,其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的15秒至18秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.15 .如图，抛物线y=f+云_c经过直线y=-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与X轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一

10、个动点，求使%pc：SMe=5:4的点P的坐标。16 .红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为X（元），该经销店的月利润为y（元）.（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与X的函数关系式（不要求写出X的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大你认为对吗？请说明理由.