初三下册专题训练锐角三角函数及其应用知识点+基础+提升练习含参考答案.docx

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1、2023年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练19锐角三角函数及其应用2023陕西考题训练】1. 2023陕西，5在菱形ABC。中，ZABC=60,连接AC、BD,则挺（）BDc2T2. 2023陕西，21一座吊桥的钢索立柱AO两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索A8的长度.他们测得NA8。为30,由于8、。两点间的距离不易测得，发现NACO恰好为45,点B与点C之间的距离约为16?.己知【知识点训练】知识点锐角三角函数的实际应用1. 2023陕西，21一座吊桥的钢索立柱AO两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他

2、们测得/A8。为30,由于8、。两点间的距离不易测得，发现NACO恰好为45,点B与点C之间的距离约为16w.已知8、C、。共线（结果保留根号）2.3. 2017陕西，20某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的4处，用测倾器测得“乡思柳”顶端”点的仰角为23,此时测得小军的眼睛距地面的高度A8为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端”点的仰角为2

3、4,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米.参考数据：sin23=O.3907,cos230=0.9205,tan23020.4245,sin2400.4067,cos240.9135,tan24o0.4452).第1题图4. 2023西工大附中四模某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A,8间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C并测得BC=352米，点A位于点C的北偏西73方向，点B位于点C的北偏东45方向

4、.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间A8的长度（结果保留根号.参考数据：tan733.25,sin73o=0.96,cos730.29）.【基础题型训练】1. 2023玉林sin45的值是（）AqB.坐C.坐D,12. 2023雅安如图，在RtZkACB中，NC=90,sinB=,若AC=6,则BC的长为第2题图2023凉山州如图所示，AABC的顶点在正方形网格的格点上，则IanA的值为（）A.IB.唱C.2D.223. 2023黔西南州如图，某停车场入口的栏杆A以从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角N4OA=,则栏杆A端升高的高度为（）4A.米

5、B.4sina米sina4C.aG米d0Sa米4. 2023龙东地区如图，在AABC中，sinB=j,tanC=2,A=3f则AC的长为（）第5题图A.2B.哗C.5D.26. 2019苏州如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪8竖直放置在与教学楼水平距离为185m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30.则教学楼的高度是（）A.55.5mB.54mD.18mC.19.5mCH第6题图7.如图，一艘海轮位于灯塔尸的东北方向距离灯塔3即海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB的值为（）a：45第7题

6、图30(i+1)海里B.3O（5+5）海里C.3O(5+1)海里D.60份海里8. 2023枣庄人字梯为现代家庭常用的工具（如图）.若AB,AC的长都为2m,当G=50时，人字梯顶端离地面的高度A。是m（结果精确到0.1m.参考依据：Sin9. 50oQo.77,cos50o0.64,tan50o1.19）.10. 2023黄泽如图，在AABC中，NAC8=90,点。为AB边的中点，连接C。，若BC=4,CO=3,则COSNoCB的值为.B.第9题图11. 在RtZXABC中，N8=90,AC=5,BC=3,P为线段AB上一点，且CP=弓一，则SinNPCA的值为.12. 2023孝感某型号飞

7、机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m（结果保留根号）.13. 第11题图14. 2023自贡如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABC。，DC/AB.BC6米，坡角尸为45,AO的坡角为30,则A。长为米(结果保留根号).第12题图【提高题型训练】1. 2023十堰如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin500.77,cos50o0.64,sin75oX0.97,cos750=0.26)?司/ACC第1题图2. 2023潍坊某校“综合

8、与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A,8两点的俯角分别为60和45,求桥AB的长度.第2题图3. 2023丹东如图,小岛C和D都在码头O的正北方向上,它们之间的距离为6.4km,一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得NCAo=26.5,渔船速度为28km/h,经过0.2h,渔船行驶到了B处，测得NO8O=49,求渔船在B处时距离码头O有多远（结果精确到0.1km.参考数据：sin26.5o0.45,cos26.5o0.89,tan26.5o0

9、.50,sin49o-0.75,cos49o0.66,tan49o15)?第3题图4. 2023铁一中二模课间休息时小明同学望向窗外,看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来.如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠OK,古树长在一个小坡上，经测量，斜坡H./长2.2米，坡角/1=30,窗口高E尸=1.2米，树干底部KC=O.9米，A点距墙根G为1.5米，树干距墙面的水平距离IC为4.5米，请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离。1的长度.为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组

10、在地面上的。点处竖直放了一根标杆8,并在地面上放置一块平面镜E,已知6点，E点，。点在同一条直线上.该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E观测到旗杆顶点A,在C点观测旗杆顶点A的仰角为30,观测点E的俯角为45,已知标杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米（结果保留根号）？参考答案【2023年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练19锐角三角函数及其应用2023陕西考题训练】1.【分析】由菱形的性质可得Ao=CO,BO=DO,AC1BD,ZABD=AZABC=30,2由锐角三角函数可求解.【解答】解：设AC与8。交于点O,四边形ABC。是菱形，AO=CO,BO=DO,NABD=1_2tta

11、nZABD=-,_BO3.AC3-,BD7故选：D.2.【分析】本题设AD=x,在等腰直角三角形AoC中表示出CO,从而可以表示出8,再在RtABD中利用三角函数即可求出X的长，进而即可求出AB的长度.【解答】解：在AADC中，设A。=%,tADBD,/4CQ=45,*CD=AD=Xr在aAOB中，AD.1BD,D=Dtan30o,即X=1(16+x),3解得：x=2j+8,AB=1AD=2(82+8)=163+16,钢索AB的长度约为(16a+16).【知识点训练】I.【分析】本题设4D=x,在等腰直角三角形AoC中表示出CD,从而可以表示出3D,再在RtAAfiD中利用三角函数即可求出X的

12、长，进而即可求出AB的长度.【解答】解：在AAOC中，设AO=X,VADBD,ZACD=45o,CD=AD=Xt在aADB中，AD.1BD,AD=BDtan30o,即4=返（16+x）,3解得：x=23+8,.AB=7AD=2（82+）=16我+16,，钢索A8的长度约为（16&+16）m.2 .解：如答图，作BD1MN,垂足为。，作CE_1MN,垂足为E设AN长为X米，则8。=CE=JV米.在RtZsMBO中，MD=x-tan23，在RtAMCE中,ME=x-tan24,ME-MD=DE=BC,*xtan240-xtan230=1.71=0.7,.07*,tan24otan230,解得x34

13、.N=34（米）.答：“聚贤亭”到“乡思柳”之间的距离约为34米.3 .解：在Rt28CO中，NBCD=45。,BC=352,JBD=352sin45o=1762.CD=BD=1762,在RtZXACO中，NAeD=73。，AD=1762tan73,.AB=AD+BD517623.25+1762=7485(米).答：AB之间的距离为7485米.【基础题型训练】1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.1.59.|10.孚11.3-)12.62【提高题型训练】1.解：在RtZXABC中，AC.cosa=彳炉AC=AB-COsa当=50时，AC=ABcosj60.64=3.84m,当=75时，

14、AC=ABcos60.26=1.56m,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1. 56m3.84m之间，.当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子.2 .解：如答图，过点C作CoJ垂足为D由题意得，NMCA=NA=60,NNCB=NB=45,CD=120,CD20在RtaACZ)中，AD=,oz=403,tan603在RtA8Co中，；NCBD=45，：.BD=CD=20f=D+D=(403+120)(米).答：桥A8的长度为(45+120)米.ADR3 第2题答图4 .解：设B处距离码头。为Xkm,在R1ZC4O中，NCAo=26.5,CO丁tanNCAO=不4，CO=AoUmNCAO=（28XO.2+x）tan26.50=2.8+0.5x在R1ZXOBO中，ZDBO=49，VtanZDBO=,DO=BOtanZDBO=Xtan49o=51.15x,*：DC=DO-CO,A6.4=1.15-(2.80.5x),x514.2(km).答：