单元质检卷八立体几何副本.docx

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1、单元质检卷八立体几何（时间:120分钟满分:150分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.（2023黑龙江大庆中学高三月考）已知直线/,?,与平面,下列命题正确的是（）A.若aRu火UK则1nB.若,Au,则1tC.若_,则I/mD.若/_!_/则a2.（2023广西南宁三中高三月考）某几何体的三视图如图所示,己知图中圆的半径都为1,则此几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.-B.-C,-D.4243 .（2023黑龙江齐齐哈尔高三二模）已知。力,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,afV=c,u力UA则七力相交”是“,c相

2、交”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4 .如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形O48C；则原平面图形的周长和面积分别为（）A.2,a2B.8,22a24Caa2D.V,2q25 .（2023吉林四平模拟）一个体积为245的正三棱柱（底面为正三角形,且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示,则侧视图的面积为（）俯视图A.63B.8C.123D.126 .（2023四川资阳适应性考试）冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器,图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体,若圆锥部分的侧面展开图是面积为TCm2的半圆形,则该冰激凌的体积为（）

3、18+933D9+1853A.CnTB.CITr88C9+933C9+633C.cm、D.cm、447.（2023江西南昌进贤一中高三月考）某几何体的正视图和侧视图如图1所示,它的俯视图的直观图是平行四边形AEC如图2所示.其中“夕=2A7=4,则该几何体的表面积A.16+12B.16+8C.16+10D.88.（2023浙江湖州模拟）如图,已知平面ABCo是圆柱0。2的轴截面,点E在上底面圆上，点F为BC的中点,NB4E=30.若圆柱的底面圆半径为2,侧面积为24兀,则异面直线DF与AE所成角的余弦值为（）/D邛9.如图,己知在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,过4山且与Ae1平行的平面

4、交BIC1于点P,则PG=()A.2B.310.（2023四川自贡三模）己知四面体P-ABC中,NP4C=NP8C=N48C=90,且AB=Z若四面体P-ABC的外接球体积为36,则当该四面体的体积最大时,8C=（）A.2B.4C.6D.811.（2023湖北武汉二中高三月考）过正方体A8CD-ASGI顶点A作平面,使。平面CD,AD和D1Ci的中点分别为E和F,则直线E厂与平面所成角的正弦值为（）aD.33B.遗212.（2023浙江绍兴高三期末）如图,在矩形ABCO中,8C=1B=x,B。和AC交于点。,将B4。沿直线8。翻折,下列说法中错误的是（）A.存在乂在翻折过程中存在某个位置,使得

5、AB1OCB.存在乂在翻折过程中存在某个位置,使得AC1BDC.存在苍在翻折过程中存在某个位置,使得AB，平面ACDD.存在在翻折过程中存在某个位置,使得AC_1平面ABD二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13 .（2023山东济南二模）已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍,则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为.14 .（2023河北宣化一中高三月考）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为誓的球面上，圆柱底面直径为8,则该圆柱的表面积为.15 .（2023湖南长郡中学模拟）如图所示,正方体ABCD-AIB1Go1的棱长为2,后尸为4448的中点,点M是正方形488A内的动点,若GM平

6、面CoIE忆则M点的轨迹长度为.16 .（2023广东广州一模）已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为6的等边三角形,24二尸8=尸。=同,先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球Oi,然后再放入一个球。2,使得球。2与球Oi及三棱锥尸-ABC的三个侧面都相切,则球O的体积为,球O2的表面积为.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（10分）（2023四川泸州诊断测试）如图,已知直四棱柱ABC。-A而Gd的底面ABC。是边长为2的正方形,A4=4尸分别为A4,AB的中点.1-/1XAF（1）求证:直线D1E,CF,DA交于一点；（2）求多面体BCoIE尸的体积.18

7、.（12分）（2023河南新乡检测）在四棱锥P-ABCD中,PAJ_平面ABCDyAC=2AB=2AD,ZADC=ZABC=Wo.证明:平面尸B_1平面PAC;（2）若尸是Pe的中点,求证/平面PAD.19.（12分）（2023江西上饶三模）如图,在圆柱W中,点。1,。2分别为上、下底面的圆心,平面MNE是轴截面,点在上底面圆周上（异于点MF）点G为下底面圆弧ME的中点,点”与点G在平面fNrE的同侧,圆柱W的底面半径为1,高为2.（1）若平面产NH_1平面M/G,证明:F1NG;（2）若直线Oi平面EFG,求点打到平面NGF的距离.20.（12分）（2023河南洛阳二模）如图1所示,在直角梯

8、形ABCO中,NADC=90,A8CzMO=CZ）=/8=2,E为AC的中点,将“CQ沿AC折起,折起后点D对应的位置为点H,且平面ACH与平面43C垂直,得到如图2所示的几何体H-ABC.图1图2求证CJ_平面八。”；（2）点尸在棱CH上,且满足AH平面BEE求几何体广BCE的体积.21.（12分）（2023黑龙江齐齐哈尔三模）如图,在三棱锥P-ABC中CPAB为正三角形,。为PA8的重心,PBJ_AC,NA8C=60,BC=2AB.（1）求证:平面PABi.平面ABC在棱BC上是否存在点。,使得直线。平面PAC?若存在,求出言的值;若不存在,请说明理由.22.（12分）（2023东北三省三

9、校联考）图甲是由正方形ABCn等边三角形ABE和等边三角形BC厂组成的一个平面图形,其中AB=6,将其沿A8,8C,AC折起得三棱锥P-AHe,如图乙.（1）求证:平面PACj_平面ABC;过棱AC作平面ACM交棱PB于点M且三棱锥P-ACM和B-ACM的体积比为1：2,求点B到平面ACM的距离.答案：1 .D解析:A.若a,1ua,tu,典/或/与异面,故A不正确;B.缺少I垂直于a与B的交线这个条件,不能推出11人故B不正确;C.由垂直关系可知加或/,相相交,或/与tn异面,故C不正确;D.因为/所以平面内存在直线mI,若/_1a,则m_1a,且mup,所以。_1_人故D正确.2 .D解析

10、：由几何体的三视图可知,该几何体为;个球,则该几何体的体积为Jx兀4433 .C解析:若。力相交,u0力UK则其交点在交线C上,故C相交;若,c相交,可能a,b为相交直线或异面直线.综上所述M力相交是,C相交的充分不必要条件.4 .B解析：由直观图可得原图形，OA=BC=a,OB=2y2a,ZOA=90o,A3=OC=3o,原图形的周长为8,原图形的面积为S=a2y2a=2y2a2.5 .C解析:侧视图的宽为2次,即为俯视图的高,，底面正三角形的边长为-=4,设三棱柱的高为力,体积为245=*428九力=6,侧视图的面积为S=236=123.6 .A解析:设圆锥的底面半径为rcm,高为力Cm,

11、母线长为RCm,根据题意,可得T9解得)_3所以(Cm),故该冰激凌的体积V=/?+:X(2r=R,1r=252327 .A解析:根据斜二测画法的规则可知,原俯视图是边长为4的正方形,故该几何体是一个底面半径为2、高为4的半圆柱,故其表面积为5=44+22+24=16+12.8 .D解析:如图，过点。作AE的平行线,与圆。2交于点G,则。尸与AE所成的角为NFDG(或其补角).连接BE,OG,CG尸G易证AAEBgZkOGC,即AE=OGCG=BE设圆柱的高为九由圆柱的侧面积为24兀,底面圆半径为2,可得4兀/?=24兀,故a=6.在RtAzWE中4E=A8cos30=2y3,故OG=25,而

12、CG=BE=AB=2,DF=yCF2CD2=5,FG=yCG2+FC2=13.DFG中,由余弦定理可得cosFDG=空黑浮=即异面直线。尸与AE所成角的余弦2DFDG5值为尊9 .D解析:如图,设办G上的点P满足题意,连接4P,BP.连接AB1交48于点O,连接OP.易知OPU平面ABiCiXOPU平面48P,.平面4历C1n平面AIBP=OP.YACi平面A8P,AC/70P.在ABiCi中,丁。为AB1的中点,二尸为GG的中点,，PG=1.IOB解析：如图,由NPAC=NP8C=NA8C=90,得PA-1ACyPB1BC,ABBCyXPBQAB=B,:.BC1.面PA8,则8CJ-P4,又

13、ACnBC=C,PA1平面ABCMPC中点0,可得OA=OB=OP=OC,贝IJ。为四面体尸-ABC的外接球的球心,设外接球的半径为R,由外接球体积为36兀,得，R3=36ti,即R=3.PC=2R=6.又48=2,设PA=4,BC=Z?,则PA2+AC2=PA2+AB2+BC2=369a2+b2=32.：.Vp.abc=-2ba=-ab-二竺.当且仅323323当=4时,等号成立.I1A解析:如图,连接4G,取田C中点G连接4GGG, 平面平面A8CO,E/4G,直线E/与平面所成角即为直线ACi与平面A1SCD所成的角. GGJ_8C,CO_1GG,BiCnCO=C,GGJ_平面A8CD,

14、 NGAiG即为直线4G与平面AiBCD所成的角,设正方体棱长为2,；sinNGAiG=岩=2=：.AIC122212.D解析：当48=x=1时,矩形ABCO为正方形,则Ae1BD,将ZkBAD沿直线8。翻折，若使得平面ABO_1平面BC。时,由OC_1BO,OCU平面BCD,平面ABOn平面BCD=BD,所以0C_1平面ABD,又ABU平面ABD,所以AB_1OC,故选项A正确.又Oe1BO,OA_18D,且OAnOC=O,所以BZ)_1平面QAC,又ACU平面OAC,所以ACJ_8。,故选项B正确.对于选项C,在矩形ABCD中,A8_1AD,AC=VTT港,所以将ABAO沿直线BD翻折时,总有A8_1A。,取Xw,当将ABAQ沿直线8。翻折到AC二争寸,有AB2AC2=BC2,AB1AC,且ACnAo=4则此时满足AB_1平面ACD,故C正确.对于选项D,若AC_1平面ABD,又AOU平面ABD,则ACJ_A0,所以在AAOC中,0C为斜边,这与OC=OA相矛盾,故D错误.13.60解析：设圆锥的母线长为/,底面半径为一,圆锥的母线与其底面所成的角为。,则口/=2兀，,：=,；cos夕二/又夕0。,90,/.6=60.14.80解析：如图,矩形ABCO是圆