振动力学期末考试试题.docx
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1、冲以I,1/2”CJI2008年振动力学期末考试试题第一题(20分)1、在图示振动系统中,已知:重物C的质量,匀质杆力少的质量股,长为1,匀质轮0的质量肌,弹簧的刚度系数上当44杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。解:系统可以简化成单自由度振动系统,以重物C的位移y作为系统的广义坐标,在静平衡位置时尸0,此时系统的势能为零。AB转角:中=yE系统动能:=-m1j2h动能:2Pm2动能产=KF乃/=KmX”其F犷m,动能产I,#;=Ki%9=4啊犷系统势能:V=-gy+rn2g(-y)+-*(-j)2在理想约束的情况下,系统的主动力为有势力,则系统的机械能守恒,因
2、而有:y+上式求导,得系统的微分方程为:丁F一二六出4(E1+-m2+m3)固有频率和周期为:0。=f/14(m1+-m2+-m3)2、质量为0的匀质圆盘置于粗糙水平面上,轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮/连在质量为防的物块夕上;轮心C与刚度系数为4的水平弹簧相连;不计滑轮4绳及弹簧的质量,系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。解:系统可以简化成单自由度振动系统,以重物8的位移X作为系统的广义坐标,在静平衡位置时x=0,此时系统的势能为零。物体B动能:1.1.V=X0=X轮子与地面接触点为速度瞬心,则轮心速度为2,角速度为2R,转=-JC过的角度为2o轮子动能:一=%*
3、+“%(2WeEX;击的=K1的在理想约束的情况下,系统的主动力为有势力,则系统的机械能守恒,有:T+7=-+m2)x2+r2=E上式求导得系统的运动微分方程:2kx+x=03个Sm2固有频率为:第二题(20分)1、在图示振动系统中,重物质量为加,外壳质量为2创每个弹簧的刚度系数均为九设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法:(1)以乂和应为广义坐标,建立系统的微分方程;(2)求系统的固有频率。解:系统为二自由度系统。当x1=1,x2=0时,有:k11=2k,k21=-2k当x2=1,x2=1时,有:k22=4k,k12=-2k因此系统刚度矩阵为:系统质量矩阵为:mOO2m系统动力学方程为:
4、2k-2金-2k4i!:=:频率方程为:AS)=-21-214i-2mfi2=O解出系统2个固有频率:=(2-2)-=(2+2)-WZ,WZ2、在图示振动系统中,物体从5的质量均为加,弹簧的刚度系数均为k刚杆Z的质量忽略不计,杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法,试求:(1)以汨和处为广义坐标,求系统作微振动的微分方程;(2)系统的固有频率方程。解:-k13fc1系统可以简化为二自由度振动系统,以物体A和B在铅垂方向的位移Xi和为为系统的广义坐标。当x1=1,x2=0时,AD转角为e=3Z,两个弹簧处的弹性力分别为和2吟对D点取力矩平衡,有:%9;另外有占I=Tz0同理,当x2=1,x2
5、=1时,可求得:因此,系统刚度矩阵为:9-k1-k1系统质量矩阵为:系统动力学方程为:k1-k1-k1k1频率方程为:即:Uk1-miD9-k1-k1k1-uo7=OAA孙+oktNwww9m204-23fcto2+5i2=O7%:第三题(20分)在图示振动系统中,已知:物体的质量加、色及弹簧的刚度系数为左、k3、。(1)采用影响系数方法建立系统的振动微分方程;(2)若左=Jfe=Jfc=4,又2=2K,求系统固有频率;(3)取AI=1,0=8/9,m2=1,系统初始位移条件为X1(O)=9和X2(0)=0,初始速度都为零,采用模态叠加法求系统响应。解:(1)系统可以简化为二自由度振动系统。当
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- 振动 力学 期末考试 试题
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