概率论(第二版)范大茵课后习题答案第一章习题答案.docx

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1、习题一45-101119201()1.写出下列试验的样本空间：。)随机抽查10户居民，记录已安装空调机的户数；解用，表示恰有，户居民安装空调，则Q=0,1,2,，10).(2)记录某一车站某一时间区间内的候车人数；解用，表示某一时间区间内恰有1个人候车，则=0,1,2,3,-.(3)同时掷10个钱币，记录正面朝上的钱币的个数；解用I表示正面朝上的钱币恰有I个，则Q=0,1,2,，10).(4)从某工厂生产的产品中依次抽取3件进行检查，记录正、次品的情况；解用1表示正品，用0表示次品.则=111.110.101,011,100,010.001.000).(5)在单位球内随机地取一点，记录其直角坐

2、标；解用(F,J，,二)表示单位球内任一点的坐标,则=(.,)2+v2+21).(6)某人进行射击.射击进行到命中目标为止.记录射击的情况；解用I表示恰好射击，次.则=1,2,3,.(7)对某工厂的产品进行检查，每次抽查1个产品，若查得的次品数达到2个就停止检查或总的检查数达到4个也停止检查，记录检查情况.解用i表示检查，个产品时停止.则=(2,3,4.2.设43,。为三个事件，用4瓦。的运算表示下列事件:(IM,及。都发生；解4及。都发生表示为43C.QM,3发生.。不发生；解43发生.。不发生表示为且3建73-。.(3M,3.C都不发生;解43.C都不发生表示为N月口(4M,B中至少有一个

3、发生而C不发生；解43中至少有一个发生而C不发生表示为AjBC=AjB-C.(5M,3,C中至少有一个发生；解4B.C中至少有一个发生表示为.45=C.(6M,3,。中至多有一个发生；解43。中至多有一个发生表示为AAjBCjAC=ABCjABCjABCBjC=-ABC.(8)A及C中恰有两个发生解43,。中怡有两个发生表示为ABC)ABCjABC.3将一颗骰子投掷两次，依次记录所得点数，记/为“两数之和为5”,B为“两数之差的绝对值为3”,。为“两数之积小于等于4”.试用样本点的集合表示事件4B,C,A,AC,BC.解样本空间为Q=(1,1),(1,2),(1,3),(14),(1,5),(

4、I56),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6.1),(6.2).(6.3),(6.4),(6,5)J66).月=(14),(2.3).(3,2),(4.1);3=(14),(2,5),(3,6).(4.1),(5,2),(6.3);C=(11),(1,2),(1.3),(1,4),(2,1),(2,2)J3,1),(4,1);AJ3=(1,4),(2,3),(2,5),(3.2).(3.6).(4,1),(5,2),(6,3);-4C=(2.3),(3,2);3C=(1,4),(4.1).4.(1)设4及。为三个事件，已知：一=0.3,P(B)=O.8

5、,P(C)=O.6,P(AB)=02,P(AC)=O,P(BC)=O.6.试求(I)P(u);(h)P(AB);(iii)P(ABuC).解尸73)二尸曰)+尸(3)尸(且3)=0.3+0.80.2=0.9;(II)Pu月)二尸(月)一产(月3)=0302=0.1;(IiI)(jjzuC)=P(X)+P(3)+P(C)尸(43)P(/C)尸(30+尸3。)=0.3+0.8+0.60.200.6+0=0.9.注：因为，3Cu4C,所以0sP(43C)vPQ1C)=0即尸(,43C)=0(2)设PU)=a,P(B)=,试问P(u3)的所有可能取值的最大值、最小值各是多少？解因为P(H3)0.所以P

6、e4-)=PH)+尸(3)-J13)尸日)+P(3)=+i又尸H一)1,所以P(j5)nun1a+,即产(4j)的最大值为mn1,a+i.因为PQAB)WPQA)=a.尸(N3)P(3)=A所以PC4u3)=PC4)+P(3)-尸日3迫+g3.PQA2B)=PQAHP(B)-PQAB)av-月a.于是PC44)2max(,即尸(4j)的最小值为maxa9.习题一h45-10111920705.将一颗骰子投掷两次，依次记录所得点数,试求:(1)两骰子点数相同的概率；解用月表示:点数相同”，则a=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).因为样本空间的样本点数为36.

7、4的样本点数为6,所以W)=X.366两数之差的绝对值为I的概率;解用3表示“两数之差的绝对值为r；则3=(12),G1),(2,3),(3.2).(3.4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6.5).因为样本空间的样本点数为36.B的样本点数为IO9所以P=103618(3)两数之乘积小于等于12的概率.解用C表示、网数之乘积小于等于12”，则C=(1,1),(12),(13),(14),(15),(16).(2,1),(2,2),(2.3),(2,4),Q5),(2,6),(3,1),(3,2),(3.3),4),(4,1),(4,2),(4.3),(5,1),(5,2)

8、,(6,(1) (6.2).因为样本空间的样本点数为36.C的样本点数为23,所以P(C)=I366 .一袋中装有红球5只、黄球6只、蓝球7只，某人从中任取6只球，试求：(1)恰好取到1只红球、2只黄球、3只蓝球的概率；解用A表示“恰好取到1只红球.2只黄球,3只兰球”，则尸二取到红球只数与黄球只数相等的概率.解用瓦表示恰好取到，只红球和，只黄球”，用3表示“取到红球只数与黄球只数相等二则P(BJ=_(336-2zJ(%16JP(B)=P(BoUB2B23B3)=P(B0)+P(B)+P(B2)+P(3)3V7 .设一袋中有编号为1,2,3,，9的球共9只，某人从中任取3只球.试求：(1)取到

9、1号球的概率；解用.4表示”取到1号球;则人4)二关.I3I最小号码为5的概率;解用3表示号码为5.其它两，P(B)=G.,最小号码为5”.因为3发生表示其:球的号码为6,7,8,9.因此Ix14,(3)所取号码从、小到大排序中间一只恰为5的概率解用。表示,为C发生表示其目1,2.3.4和6,7,8,尸尸(C)WI,.所取号码从小到大排序中间一只怡口一球的号码为5,其它两个球的号9.因此(4)2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率解用。表示一号球没有取到”,E表示“3号球没有取到”,则2号球或3号球中至少有一只没有取到可表示为6jE,于是P(DJ)E)=P(D)+P(E)-P(DE)1112

10、&从数字O,12,.,9十个数字中不放回地依次选取3个数字，组成一个三位数(或二位数)，试问：(1)此数个位是5的概率是多少？解用且表示“所得数的个位是5.则(2)此数能被5整除的概率是多少?解用A表示、所得数的个位是52用B表示“所得数的个位是0：则.475表示所得数的个位或为。或为5.于是所得数能被5整除的概率为尸(Q3)=/V)+P(Z)J+4J1VZXJJ依次所取三数恰为从小到大排列的概率是多少?解用C表示“所得三数恰为从小到大排列,则舟p949 .从一副扑克牌(52张)中任取13张牌.试求下列事件的概(1)至少有一张“红桃”的概率；解用且表示“至少有一张红桃二则所求概率为尸口)=I-

11、P(N)=I-舄.(2)缺“方块”的概率；解用表示“缺方块；则所求概率为(3913j(3)“方块”或“红桃”中至少缺一种花色的概率;解A表示“缺红桃”,B表示“缺方块二故八方块”或“红桃”中至少缺一种花色可表示为NUg,故所求概率为P(NU3)=尸(N)+尸(3)-尸(Nb)(4)缺“方块”且缺，梅花”但不缺“红桃”的概率.解用C表示“缺梅花”，而A表示“缺红桃、B表示“缺方块”，故缺“方块且缺梅花但不缺红桃”可表示为ABC=BC-Abu故所求概率为倡)P(ABC)=P(BC)-P(N3。)=常焉.(13I卜13I10 .已知尸04)=0.3,尸(3)二0.4,尸(月3)=0.2,试求(IyW

12、)；解W舞若3(2)P(H3)；解尸日昨借若W(3)/WD3);解P(BA0.7-0.5=0.2.二P(A)=0.7P(A)+P(B)-P(AB)0.7+0.4-0.2解RWS)二与翟谭1_P(AB)0,2P(AuB)0.7+0.4-0.29(3)P(AAjB).解P(AAuB)=P(.4-P(.4B)_0.5_5P(Z)1-PC45)1-0.2812 .设甲地下雨的概率是0.5,乙地下雨的概率是0.3,甲、乙两地同时下雨的概率是0.10.试求：(1)已知甲地下雨的条件下，乙地下雨的概率；解用且表示、甲地下雨”,B表示、乙地下雨;C表示“丙地下雨”，则P(A)=Q.5,P(B)=O3,尸为=0

13、.10.所求概率为尸(3二以竺1=62=02IP(A)0.5(2)已知甲、乙两地中至少有一地下雨的条件下，甲地下雨的概率.解用A表示“甲地下雨”,B表示“乙地下雨二C表示“丙地下雨”，则P(A)=0.5,P()=O.3.P(AB)=OAO.所求概率为P(A)05=5-PC4)+P(5)-PC45)05+03-010-7,13 .设有甲、乙、丙三个小朋友，甲得病的概率是Q05,在甲得病的条件下乙得病的概率是040,在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三人均得病的概率.解用A表示“甲得病二B表示“乙得病C表示丙得病；则AX)=O.05,尸(胤4)=0.4.尸CH3)=0.8所求概率为尸43C)二尸)尸(胤4)P(CH3)=0.050.40.8=0016.14 .丢两骰子，观察所得数对，试计算下列条件的概率：(1)已知两颗骰子点数之和为8的条件下，两颗骰子点数相等的概率；解用A表示“点数之和为8”,B表示二点数相等;则月=Q6),(6.2)J3.5),(5.3),(4,4),3=(4,4),所求概率为36(2)