第2节基本不等式及其应用(1).docx

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1、第2节基本不等式及其应用【知识衍化体验】知识梳理a+b1.(2)a=b,2,4ab3.(1)%=y,小；(2)%=y,大.基础自测1. (1)X,(2)&(3)X,(4)X.2. A.3. D.4. D.5. 长为15m,宽为7.5m.6. C.【考点聚焦突破】例11A条件可转化为xO,yO,且双x+y)=2,所以3x+y=2x+(x+y)2国工坛=4,当且仅当X=y=1时取等号.故选A.例1-2解(1,1)在直线上，所以加+=1,n0yn0则121414n4/77H=14I=(I)(W)=5H19当且仅当33时取等号.所以Itnnmnmntnn的最小值为9.例13解.+4Z4/,.上111色

2、2;1=4+14,当且仅当abababa2=2b2Aab=-,即Q=J=,b=J=,或。=-J=,b=一J=时取等号.故ab啦圾28o+4b1J,.-I1、,的最小值为4.ab9训练1：(1)C；(2)京；(3)设,+8)例2|解设广告矩形栏目高为Xcm,宽为)，cm,x0,)，则3町=60000,y=2000.设整个矩形广告面积为SC?,则S=(X+20)(3y+30)=3(+10x20y+200)3(Xy+2200xy+200)=72600当且仅当X=2,y=100时取等号.答：当广告矩形栏目高为200cm,宽为IoOCm时整个矩形广告面积最小.t=1(1x3)训练2:解由题意知3-X,设

3、该公司的月利润为y万元，则y=(48+-)x-32x-3-rIx=16x32UIIC=16X133-x2=45.5-16(3-x)+-!3-x45.5-216=37.5当且仅当X=时取等号，即最大月利润为37.5万元.4例3解(1)设等差数列4J的公差为d,由已知可解得6=3,d=2,所以Cnn-)_八c,八3n+2+105+107“_C1n-r3+(-1)21+2+102(+1)n+i9=122(n+1)3当且仅当n=2时所求式子的最小值为3.(2)利用等面积法将已知条件转化为a和C的关系，gcsin600+g4sin6()o=gcsin120o,.4a+c=(4a+c1+-=5+-+9所以J1二,.IaCJc，故最小值为9.ac训练3：(1)B；(2)C.(2)由面积公式得bc=8,由正弦定理得2sinCsinB2cb2/1、1、31=F-=F(+)sinC+2sinBsinCc+2bc.,2Z?c222bC,当且仅当C2,即b=2,c=4时取等号，故选C.