第6节离散型随机变量及其分布列.docx

《第6节离散型随机变量及其分布列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6节离散型随机变量及其分布列.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第6节离散型随机变量及其分布列知识衍化体验知识梳理1.(1)变化的变量一一列出(2)概率分布列(概率分布表)(3)0p,.0,=1,2,-,n豆Pi=I概率之和2.两点分布两点超几何分布微点提醒1区别：随机变量和函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数集的映射，函数是实数集到实数集的映射；联系：随机试验结果的范围相对于函数的定义域，随机变量的取值范围相对于函数值域.2.代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.可用“P,0,i=1,2,2Pi=1”来检验.3.只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例如：随机变量才的分布列如下:则I不服从两点分布，因为才的取值不是O或1

2、基础自测1. (1)(2)(3)(4)X2. 0,1,2,33. C4.B5.解：(I)X的所有可能取值为一1,0,1.P(X=-I)=O-)/7,P(X=O)=+(1-)(1-),P(X=I)=(j),所以X的分布列为X-IO1P(-a)a(-i-)(1-)(2)(i)由(1)得=0.4,Z?=0.5,c=0.1.因此Pj=O.4PE+0.5b+0.1Pr,故。1(PM-pJ=04(Pj-p,),即ai-a=4(a-)又因为P1Po=Pi0,所以-Pj=0,1,2,7)为公比为4,首项为P1的等比数列.(H)由(i)可得48-1P8=P1Pi+P1Ps+1+p-po=(p8-p7)+(p7-

3、p6)1+(p1-p0)=Pi3由于Ps=1故P1=不，所以44-11Pa=3一夕3)+(3-0)+(。2-pJ+(p-Po)=-R=后P4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为P,=击之0.0039,此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.考点聚焦突破例1解根据题意，随机变量的所有可能取值为3,4,5,6.f=3,即取出的3个球中最大号码为3,其他2个球的号码为1,2,所以，清1P(f=3)=浮而=4,即取出的3个球中最大号码为4,其他2个球只能在号码为12,3的3个球中取，C?3所以M=4)=出=与;

4、f=5,即取出的3个球中最大号码为5,其他2个球可以在号码为1,2,3,4的4个球中C2i3取，所以，P(f=5)=e=正；=6,即取出的3个球中最大号码为6,其他2个球可以在号码为1,2,3,4,5的5个C51球中取,所以，尸（f=6）=5所以，随机变量的分布列为3456P1203203WY2训练1解依据题意，f的所有可能值为1,2,3,4,5.又P(f=D=T=7TP(f=2)=T=7TP(f=3)=10/八C；5n/f八或1T=T,尸(=4)=-=-fP(4=5)=-=-故的分布列为12345P531103?103?53113?例2解由题意，所给分布列为525354555Pa2a3a4a

5、5a由分布列的性质得d+2a+3d+4d+5a=1,解得a=z.IoQQ45R454P(%)=)+A=i)+AT=-)=+m=m或P(T)=I-P(Y)=-+=|,17123.,元VIVm,=?-,FJ7、，I、/2、，/3、1I2,32，尸(TVXV示)=P(X=)A=z)+A=z)=z+-=-IU10OD10IoIDD训练2解(D由分布列的性质得，12q20,/20,g+(12g)+/=1,.,q=1一坐(2)A0)=P(f=-1)=,P(0)=P(=1)+P(=0)=g+12(1坐)=y2.例3解根据茎叶图，“高个子”有12人，“非高个子”有18人.用分层抽样的方法,51每个人被抽中的概

6、率是正=R所以选中的“高个子”有12X：=2人，“非高个子”有18X1=3人.66用事件力表示“至少有1名高个子被选中”，则它的对立事件4表示“没有高个子p2377被选中，则Pa)=I润=I-G=G因此，至少有1人是“高个子”的概率是二U5IUIUIU(2)依题意，f的可能取值为0,1,2,3,则Cs14C：CA28尸(=0)=M=话，/(=1)=3=话，C12gC12g,fc、C；C；12“八C11尸(f2)377尸(一3)3-77.C128C12g因此，S的分布列为0123P14而28551255155训练3解由题中条件，知2b=a+c,c=abf再由分布列的性质，知a+b+c=1,且a,

7、b,。都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a=PO=10)=45=?/寂31/、CC62P(J=20)=篇=布=正，A)=50)=-=/CicJ31Pg60)=篇=布=而因此随机变量y的分布列为Y01020506012121F35151515训练5解(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红四种情况,分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8./、CC4/、Ce18P(X=5)=Z=P(X=6)=r4=*,C?ooC?ooCK12z、C：C1*f=kPg)=E=而故所求的分布列为5678P43518351235135(2)根据随机变量力的分布列，可以得到得分大于6分的概率为PQ6)=P(X=7)+m=8)121113=-4-=353535,