线性代数同济大学第四版课后答案.docx

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1、线性代数同济大学第四版课后答案本文档内字体为阿里巴巴普惠体R，CTR1+A全选可调整字体属性及字体大小-CA1-FENGHA1NetworkInformationTechno1ogyCompany.2023YEAR线性代数同济大学第四版课后答案习题一习题一1-56-101 .利用对角线法则计算下列三阶行列式:2 O1(1) 14-1;-183abc(2) bca;cab1y.+j,x+yx-.y113=2(-4)3+0(-1)(-1)+118-013-2(-1)8-1(-4)(-1)=-24+8+16-4=-4.cibc解bcacab1 -acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc-3ab

2、c-a3-1r,-c3.2 11解6Ca1b1c1=bc2+cc+ab-ac2-bc-cb2=(a-b)(p-C)gd).Xy.+V解yx+yXx+yxy=(+)0jj0(+vhz7一(Vty)一丫=3xy(.+)-y3-3.2j-.3-y3-.3=-2(x3+y2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数：(1)1234;(2)4132;(3)3421;(4)2413;(5)13(2n-1)24(2);(6)13(2-1)(2)(2-2)2解逆序数为O解逆序数为4:41,43,42,32.解逆序数为5:32,31,42,41,21.解逆序数为3:21,4143.解逆序数为吟：32(1

3、个)52,54(2个)72,74,76(3个)(272-1)2,(2/2-1)4,(2，1)6,，(2z-1)(2z-2)(72-1个)解逆序数为G11)：32(1个)52,54(2个)(211)2,(211)4,(2i11)6,(211)(212)Q1I个)42(1个)62,64(2个)Qi)2,(2n)4,(2n)6,(2%)(2m-2)QI个)3.写出四阶行列式中含有因子S1a23的项.解含因子aa23的项的一般形式为(-1)%1储23。*,其中心是2和4构成的排列，这种排列共有两个，即24和42.所以含因子aa23的项分别是(-1)%11。2/3/44=(-1)%I1a2/32处4二一

4、012/必44，(一1)%1123442=(一1只僧2切3442=1123W23 +4xlIAGX-2341110-O 4 19-10O-9017901174.计算下列各行列式:2021T2 3O4111004 0-0 720211 251411100J112242361T2OOOl O 11 CT IbTo QT Oo (4)4207202119-511-2 +41110009-00 4234IT 21 23 127rM0202 4236 IT 2 0 23 15 1122 4236 IT 2 O 23 15解O一一020042301-12O2310-Acibcdef.解(4)OOId l

5、CT TpmoOToo - Ool O 1 CTIlTP - O 4 Too解+abaO1C3+A21+abaad二(-1)(-1)?+1-1c1-1c+cc1O-1dIO-1O=(-1)(-1)3+21+c(=abcd+ab+cdd+1.5.证明：Ci1abb12(1)2ra+b2b(3y=xv二.vxyz=(3)y=Xzxyci1(+I)?(+1)20+2)20+3)2(c+1)2(c+2)2(c+3)2(d+1)2(d+2)2(d+3)2NC1（4一。3,C厂C2得）26Z+12Z)+12c+1%+1勿+32Z)+32c+32J+3ZZ+52Z)+52c+52J+5crb2c1小=0.2

6、a+12b+12c+12+11 cc2c4IAz2z)4I 7or 4r(4)二(O-b)S-c)9-d)3-c)(b-d)(c-d)(c+b+c+c1),Oo1b-ab(b-d)b2(b2-a2)11c-ad-aC(C-)d(d-d)c2(c2-a2)2(2-fz2)111=(b-ci)(c-ci)(d-d)bedb1(b+ci)c2(c+ci)d2(d+ci)111=(b-d)(c-d)(67-67)Oc-bd-bPc(c-b)(c+b+ci)d(d-b)(d+b+ci)=(b-a)(c-d)(d-a)(c-b)(d-b)C(CJb+a)d(d+b+d)=(a-b)(a-c)(a-d)(b

7、-c)(b-d)(c-d)(c+b+c+d).OT-1.oOo-T.+rOo-./=A+r71-1+一+cn.x+an.证明用数学归纳法证明.当后2时,D2=x2+c1x+a2,命题成立.C2Ic假设对于(711)阶行列式命题成立，即Z)-=.V21+y1m(m+1)=(T)y-(-)x+1J1M=Dn+(n-1)+1=(-1)-.(-1)2.(-)M+1J1二0-)n+ijq4q4D2n=(按第1行展开)CM4qaC140-%q4C14如O+(-1严-Odn再按最后一行展开得递推公式/)为一及一2一“扇刀打一艮口。勿一(力b%c/z)2/_2.于是=邛04一刎)。2.而“二口g卜。冏-A。1

8、,所以=(-).Z)=det(),其中QIZ9;OI 2301211 Av 1139-107Z-1n-2Z2-3,724O=(_尸OI)2%-2.Oo22 一二2 OooLOoOO二 271+r1(6)A=11其中aa2丹0111+q1aOOq-。2o一4/.2.3OOO.OOO-OO1OO1OO11-10000001000-110000.-11姑000一11+不00001000-110000-11（1-1-11一61+6001-10oooo+y1&用克莱姆法则解下列方程组:.+.T2+.V3+.4=5（1）+2.0-M+4%.3%+.Y2+2,3+11v4=0解因为421 -95-)5 - - O2-A。-= - X*5.+6.2=1.+5.2+6.3=O(2)-x7+5.3+6.v4=0.3+5.