创新途径合情推理.docx

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1、创新途径，合情推理佚名【内容】在当今社会中，合情推理被广泛地应用于科学、生产和社会研究之中，因此，注重培养和开展学生合情推理能力，对人类社会的开展具有重要意义。本文结合实例对创设问题情境、归纳、类比、数形结合、动手操作和联系生活几种可行性途径进行探讨，阐述了将合情推理能力的培养有机地融入到教学过程中的几点做法。观察归纳类比联想合情推理能力人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断进而进行推理、作出决策。新课标指出：义务教育阶段的数学学习，应“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力。合情推理就是一种符合情理的推理，是根据已有的知识和经验，在某种情境中经历观察

2、、实验、猜测等数学活动推出可能性结论的推理。主要包括观察、比拟、不完全归纳、类比、猜测、估算、联想等思维形式，它的实质是“发现。因而关注合情推理能力的培养有助于开展学生的创新能力。以下是笔者在教学中培养和开展学生合情推理能力的几点做法：一、创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理。观察是认识事物最根底的途径，是发现问题的前提。在教学中从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜测的时间，让学生通过合作交流或独立探究自主发现规律，从而获取新知，充分展示学生的思维过程，有利于学生理性思维的提高。在多边形第一课时教学中，首先以师生一起学简单的风筝制作引出课题:问题1：要做如图

3、1所示的风筝外框需要几根细竹条？怎么做？问题2：用四根竹条首尾顺次相接形成了风筝的外框，你能给这个平面图形取个名吗？像这样由怎么样做风筝引出四边形的定义，并让学生自己通过联想制作风筝的过程，得出四边形的定义，在这一过程中学生的观察、联想、发现等能力均得到开展。在动手实践，猜测四边形内角和定理这一环节的教学中，笔者作如下设计：在制作四边形风筝的过程中，我们需要将一张四边形纸糊上去。问题1：你会画四边形吗？如果会，试画一个，并剪下来。问题2：拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，剪个四个内角，把它们拼在一起1四个角的顶点重合），你得到了什么？问题3：其他同学与你的结论相同吗？与同学交流，把

4、你们的发现概括成一个命题。以上设计让学生用生活化的情境来动手验证四边形的内角和定理，以加深对定理的理解，同时也培养了学生的合作交流和总结归纳的能力。“证明定理过程教学如下：在制作风筝时，为了固定风筝的各条边，我们往往在中间加些竹条，如图2所示。问题1：图中作了风筝的外框是四边形外，还有我们学过的什么图形？问题2：你能说出三角形有哪些性质吗？问题3：三角形内角和是180。，那么四边形的内角和是多少？你能证明吗？问题4：一般情况下固定风筝的各边，用一根竹条是行不通的，你能根据如图3所示的方法，再次证明四边形内角和定理吗？问题5：还有其他证明的方法吗？问题6：三角形的外角和是360。，那么四边形的外

5、角和是多少？你能证明吗？通过四边形风筝的对角线让图形本身来暗示学生，假设要求四边形的内角和，可转化为三角形来解决，有助于学生转化思想的培养最后设计解决问题环节：”能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？试说明理由。教学过程理论联系实际，很好地将合情推理能力的培养有机地融入到教学过程中，让学生置身于问题情境中，边观察边思考边推理，有“随风潜入夜，润物细无声的教学效果。二、通过特殊化引领，带动合情推理。佛教？百喻经？中有这样一那么故事。从前有一位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买，并告诉他：“要甜的，好吃的，你才买。仆人拿好钱就去了。到了果园，园主说：“我这里树上的芒果个个都是甜的，你尝一个看。仆人

6、说：“我尝一个怎能知道全体呢？我应当个个都尝过，尝一个买一个，这样最可靠。仆人于是自己动手摘芒果，摘一个尝一口，甜的就都买回去。带回家去，富翁见了，觉得非常恶心，一齐都扔了。故事里仆人的做法，当然是不靠谱的，其实他只要选二三个尝尝即可得出这批果子是不是甜的，在数学中，我们称之为归纳。即由某类事物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。是由局部到整体，由特殊到一般的推理。著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的创造过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。例观察以

7、下等式6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=5+11.你发现了什么规律？学生不难归纳出如下规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜测:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和歌德巴赫猜测。由此可见，教学中采用归纳推理，可以培养学生的创新精神。对于“平方差公式的教学可设置如下的问题串：计算并观察以下每组算式1)99=8177=491111=121810=8068=481012=12013X13=169,那么12X14=?(3)你能举出一个类似的例子吗？(4)从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言表达这个规律吗？你能用代数

8、式表示这个规律吗？(5)你能证明自己所得的规律吗？在这样的过程中，引导学生从对具体算式进行观察、比拟，利用归纳推理提出猜测，进而用数学符号表达一一假设aXa=m,那么fa-1)X(a+1)=r1,然后用多项式乘法法那么证明猜测是正确的。这类问题既要求学生细心观察、大胆猜测，做出合情推理，又要能够逐步证明，对学生思维习惯的培养有很好的促进作用。三、利用数形结合，养成合情推理数形转化就是通过数与形的相互转化来解决数学问题，数形结合兼有数的严谨与形的直观，利用数形转化可使复杂问题简单话、抽象问题直观化，通过数形相互转换，得到解决问题的方法。“它山之石可以攻玉，用直观几何求解代数问题可以激活学生思维、

9、产生直觉判断，从而引导学生主动联想，大胆假设推理，形成合情推理的能力，养成合情推理的习惯。例1观察图4,可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,13+5+7+9=25=52,你能否从中归纳出一般性法那么？解析：图中一个小方块的面积就是“1，三个小方块的面积就是“3,四个小方块的面积就是边长为“2的正方形的面积即为“4，所以有“1+3=4=22,由此可归纳出1+3+(2nD=n2.数形结合,直观明了。四、采用类比联想，渗透合情推理.通过两类不同事物之间的比照，找出假设干相同或相似点之处，推测在其它方面也可以存在相同或相似之处，这种由此及彼，求同存异

10、的思维方式数学中称之为类比。例如，寻找120的因数，不同的学生会得到不同的结果一一12和10,6和20,3和40,他们进行讨论交流时，可能会发现这几对因数之间的关系：把中的12除以2得6,而中的10乘以2得20；第对因数与第对因数之间也有类似的关系。于是学生将会发现更多对因数：如12乘以2得24,10除以2得到5,发现了120的又一对因数24和5。如果学生继续探究，还能作出更一般的归纳：把一对因数中的一个因数除以某个数（如果商是整数的话），另一个因数乘以这个数，就能得到一对新的因数。例如,由210=15X14,就能知道210=5X42,210=2X105,在这样的过程中，学生实际上进行了简单的

11、归纳和类比。教学中通过对相关性质进行类比，比方，在学习矩形，菱形，正方形等四边形的性质和判定时类比平行四边形；类比相似多变形得到相似三角形的定义、性质。可以到达融会贯穿，事半功倍的效果。教学中利用圆的轴对称性探索垂径定理及推论，利用圆的旋转对称性发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系，运用图形变换平移、翻折和旋转）来学习三角形的全等的知识，通过类比让学生认识几何的变换方式，研究的方法，变换中的各量之间的关系，是开展学生合情推理能力的一种有效方法。五、通过动手操作，大胆猜测，促进合情推理。心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断的刺激细胞，促使思维活泼。？新课标

12、?强调，在教学中要把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察，操作、交流等活动中，获得简单的平面图形直接经验。在？轴对称图形?教学中，可以从观察和感受出发，利用对折、剪纸等操作让学认识轴对称图形，进而创造轴对称图形。在研究圆与圆之间的位置关系时，可以让每个学生准备两个大小不同的圆，通过直观操作，从相距较远到逐渐接近直至重叠，再到再度相离，观察这一运动过程，探索出两圆的五种位置关系。在探索切点与连心线的位置关系时，又可通过折叠操作得出结论。教学中通过直观操作，可以培养学生的观察思考和探索发现能力。教学中还可以增设动手操作的问题，让学生在动手操作过程中，通过手脑并用，促进合情推理能力的开展。由6个

13、正方体搭成一个几何体，从正面看和左面看的图形分别为如图5你能摆出这个几何体吗？学生在实际操作的过程中，要不断地观察、比拟、分析、推理，才能得到正确的答案。这个过程不仅开展了学生的合情推理能力，而且有助于学生空间观念的形成。在探索三角形全等的条件时，给学生条件的条件从一个条件（一边、一角）、两个条件（二边、二角、一边一角）三个条件（三边、三角、一边两角、两角一边）分别探索，可以先让学生去猜测结论以后，再让学生以小组为单位进行合作探究，来验证他们的猜测。只要给学生提供探索、交流的空间，在经历观察、实验、猜测、归纳、类比等数学活动过程中学生的合情推理能力便会得到开展。六、联系实际生活，开展合情推理人

14、们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多活动也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽开展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习，养成善于观察、勤于思考的习惯。如讲授相似三角形应用时，问能否不过河测出河宽，不上树测出树高，用一个五分的硬币测出月亮离我们有多远？在学习统计时，问：为了筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢送？为此，首先应由每个学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进行比拟，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。随着这类实际生活问题的解决，学生的合情推理能力也不断地得到开展。当然，在注重开展学生合情推理能力的同时，也要让学生体验仅通过合情推理得出的结论并不一定是可靠的。因此，教学中在引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理的同时，也要引导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察一一归纳类比）一一猜测一一论证的思维习惯，提高数学素养。