初中实际问题与方程的教与学.docx

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1、初中“实际问题与方程的教与学在初一代数教学中，列方程解实际问题是代数教学联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决实际问题的能力具有重要意义。笔者在初一列方程解实际题教学过程中，发现了学生存在下面几个问题：1 .受小学算术解法思维定势的影响，不习惯用代数方法来分析和处理实际问题。2 .不知道怎样找相等关系，或者有时虽然找到了相等关系，但列不出方程。3 .在一个问题里含有多个未知数时，不知道该选择哪一个未知数来设元。4 .题设中和做答时常常把单位漏写。5 .解题后，对题目所提出的问题，没有做出任何反响，或对答案检验结果是否符合题意不理不睬。为了解决学生存在以上几个问题，笔者认为在实际教学过

2、程中，可做如下几项工作：一、通过比照让学生认识到代数解法的优越性在实际教学中，教师可选择典型例题分别用算术法和代数法进行分析解答，然后指出两种方法的特点，让学生比拟。在比照中让学生自己认识到代数法的优越性。例：甲乙两列火车从相距460千米的两地同时出发相向而行，甲列车每小时行70千米，乙列车每小时行60千米，问几个小时后两列车相距5千米。用算术法解：求出两列车的速度和为每小时（70+60）千米;2）再求出两列车共行驶的路程（460-5）千米；(3)根据公式求出火车行进的时间为3.5小时。用代数法解(按列方程解实际问题的一般步骤向学生讲解)：1)仔细审题，理解题意，弄清楚条件：两火车出发时的距离

3、及它们的车速，用字母X表示两火车相距5千米时所用的时间；2)正确找出能表示题目全部含义的相等关系：甲走的路程+乙走的路程+5=两车出发时的距离；(3)根据相等关系,可列出方程70x+60x+5=460,解方程,得x=3.5.(4)写出答案(略事实上，利用未知数X,将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列式，而且将列方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而表达出代数解法的优越性。学生经过一段时间的训练，便可克服由算术解法形成的思维定势，逐渐体会到代数解法的优越性，顺利地实现从算术到代数的飞跃。二、教会学生寻找相

4、等关系的方法仔细分析列方程解实际问题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确“找出能够表示实际问题全部含义的相等关系来。相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于“动态问题；另一类表示各种量之间内在规律固有的等量关系。这类关系对应的问题中的主要量在一般情况下处于稳定状态，属于“静态问题。因此，寻找相等关系的一般方法有两种：1对于“动态问题中的相等关系，可在发生变化的事物中来找，对于发生量变的事物，可以从“量的方面来找，也可以从“质的方面来找。例如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追及问题，相遇问题，劳力调配问题等

5、都可以从量的方面按事物开展的顺序找到相等关系。例：父子二人在400米的环形跑道上跑步，父亲每分钟跑240米，儿子每分钟跑200米，二人从同地同时反向出发，几分钟后父子两人相遇？分析：这是个同时反向出发的环形道路相遇问题，这个问题中的两个量父与子都在跑步，他们二人离出发点的路程时刻都在变化着，但无论怎样变化，当父子两人首次相遇的时刻，存在着如下和相等关系：父亲跑的路程+儿子跑的路程二环形周长。2.对于“静态问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系。因为处在“静态问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，因此要根据这种数量上的联系找到相等关系。例：地球上水面面积约是陆地面积的

6、2倍，地球的外表积约等于5.1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少（精确到0.1平方公里）？分析：这个问题中涉及三个量：水面面积、陆地面积和地球外表积。我们可以认为它们是静止不变的，它们之间很明显地存在着一种“静态的相等关系：陆地面积+水面面积=地球外表积。三、教给学生解实际问题常用的三种分析方法1代数式法。在正确分析题意的根底上，将题目中的数量及各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题等。2 .图示法。对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来。然后根据图示中有关数量

7、的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多运用于行程问题、劳力调配问题等。3 .表格法。将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程。此法多用于溶液浓度问题、工程问题等。四、通过典型例题引导学生逐步掌握设未知数的技巧设未知数，是列方程解实际问题的第一步。在一个具体问题里，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底该选哪个未知数来设元，初学者往往难以掌握。教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。一般来讲，设未知数有两种方法：1直接设元法。即题目里问什么，就设什么做未知数。这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目所问。在多数情况下，实际问题都可以用直接设元法来解。4 .间接设元法。有些问题中，假设采用直接设元法，那么不易列出方程。这时可考虑采取间接设元法，即通过间接的桥梁作用，来到达求解的目的。例如，按比例分配问题，和、差、倍分问题，整数的组成问题等均可用间接设元法。数学实际问题的教学，是理论与实践联系的具体表现。在教学过程中，要注意整个教学的开展过程，培养学生的数学创新意识，使之能够运用所学的知识解决生产和日常生活中的实际问题。