北京交通大学20232023学年第一学期《高等代数I 》第二次月考题目含答案_001.docx

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1、北京交通大学2023-2023学年第一学期离等代就I第二次月考尊余-选择题(每小题3分，共60分)11211、1 .若矩阵P1122的秩为2,则P应的值分别为(D).、5354内(A)2,1(或-3,-4(C)4,3(P)3,4ax1+x2+x3=02 .若方程组,+。4+。=。有非零解，则”=(C).x1+x2+x3=0(A)O(B)-I(C)I(D)23 .向量组=(-1,1,-1,1),4=(1，1，2),。3=(1，3,T,5),a4=(1,-1,1,-2)的一个极大无关组是(B).(A)1,a2,a3,4(B)1,3,4(C)1,a2,3(D)a1,44 .若向量组名,，Q3，。4线

2、性无关，贝IJ(D).(A)12,a2+a3,a3+a4,a4+1线性无关(3) ai-a2,a2-a3,a3-a4,4-,线性无关(C)12,a3-a2,a4-a3,a4+a1线性无关(。)a1+a2,2a3,a3+a4,a4-a1线性无关5.已知Q1(2,1,-5),2=(3,5,-4),3=(4,1,-11)/=(2,8)。若夕可由向量组Q”Q2，4线性表示，则的值等于(D).(4)9(3)3(C)6(D)26 .若向量组=(1,2J2),%=(0,2,0),%=(1o,0,2)线性相关,则。的值为(B).(A)0(B)1(C)-1(D)27 .设向量组6,。2，。3线性无关，向量分能由

3、向量组线性表示，而其不能由向量组6，。2，4线性表示，则对任意常数左，必有向量组(A)0(A) ax,a2,ai,kx+2线性无关(B) ax,a2,ai,kx+2线性相关(C) a,a1,ai,+k1线性无关(D) ax,a1,a2t,+k2线性相关8 .设A为ax矩阵，若齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含I个向量，则齐次线性方程组Arj=0的一个基础解系中所含向量的个数是(D).(A)m+n-t(B)m+n+t(C)mn-t(D)mn+t9 .设名,%是非齐次线性方程组AX=8的特解，小,方是其导出组AX=O的基础解系，则下面向量可作为Ax=b的通解是(C).(A) %+%+无(%-

4、%)+42(1+%)，4出任取(B) i(a1+2)1(a1-a2)+2(71+),占此任取(C) +%)+%(-2)+%2(1+2)，船任取(D) -(a1-a2)+ki(i2)+k2(ai-a2),加网任取10 .设A为Xm矩阵，齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是(C).(A)A的行向量组线性相关(B)4的行向量组线性无关(C)4的列向量组线性相关(D)4的列向量组线性无关x1+x2+bx3=111 .若方程组,天+力/+/=。有两个不同的解，则对参数儿结论正确bx1+x2+X3=-1的是(D).(A)b1,b-2(B)6=1或6=-2(C)b=1(D)b=-212 .设A是3

5、阶方阵，IA1=-2。将A列分块为AA?4。则行列式A+A+4+1=(d).(A)0(B)-2(C)2(D)-413 .设A,b都是阶矩阵，且行列式A=2,忸|=-；,则行列式2AT叫的值是(A).(4) (-1)i(B)1(C)-2(D)4.14 .设A,b为4阶方阵，O分别为它们的伴随矩阵，且r(A)=4,r(3)=2,则(4W)=(A).(A)0(B)2(C)3(D)415 .设A,3,C是阶方阵，且B=E+A5,C=A+CA,则-C为(B).(A)-E(B)E(C)A(O)-A.若A,S为可逆矩阵,且AS=A4,则下列选项错误的是(A).(C) AB-=BxA(D) ATB-1=B-A

6、1fabb、16 .若A=bab,且r(A)=1,则(C).Qbaj(A)=或+28=O(B)=力或+2Z0(C)且+2b=0(O)ab且a+2b017 .设A,b,C是同阶方阵，且AAC=E(单位阵)，则下结论成立的有(D)0(A)ACB=E(B)BAC=E(C)CBA=E(D)CAB=E18 .设矩阵4满足*=2A,E是与A同阶的单位矩阵，则以下断言正确的是(C).(A)A=O(B)A=2E(C)A-E可逆(D)A-2E可逆19 .设A为Xm非零矩阵，为nx非零矩阵，且43为零矩阵，则必有(B)。(A)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关(B)A的列向量组线性相关,8的行向量组线性相

7、关(C)A的行向量组线性相关,的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性相关,H的列向量组线性相关(6分)求矩阵A=(238该极大无关组表示其余的列向量。4、56为的列向量组的极大线性无关组，并用（1）求,b的值；（2）写出由Qj%,4线性表出的一般表达式。解已知条件可转化为方程组x1+3x3=1V-x2（+1）x3=1ax1+2x2+x3=b+2有无穷多解。3I1+1I1I13ba+2.(1)因为A可由,%，内线性表出，且表法不唯一。所以,6分9分3-=0,ba+4=0,解得=3,b=-1。(2)将=3=T代入方程组(I),得到方程组(D的一般解是X=I-3与x2=-1+4x3,夕由a”%，%

8、线性表出时表达式为=(1-3x3)a1+(-1+4x3)a2+x2tai(X3任取)10分四.(10分)问Q/取何值时，线性方程组x1+x2+2x3+3x4=1x1+3x2+6X3+巧=33x1-x2-ax3+15x4=3x1-5x2-IOx3+12x4=b(1) 无解；(2) 有惟一解；(3) 有无穷多解？此时写出它的所有解(用导出组基础解系表示)。解将增广矩阵化为阶梯形:11231、f12136130123-1-a153002-aJ-5-1012b,WOOa2时有唯一解;(2)=2且6：1时，无解;(3)Q=2且b=1时有无穷多解,此时增广矩阵化为3-1-a15-10b)(0*+5j特解=一般解是（A任取）。0、-210分五.（8分）已知A=1、-1200、0,且4B=5-A,求矩阵8。2,解因为AB=B-A,所以A=（E-A）3。易知E-A可逆，且-1-1O、(E-A)T=1O、O-1.6分B=(E-A)-1六.(6分)fI解A=211TA2=2(11从而Oo=:设矩阵A=2.8分2=2(101),所以01)2(101)=22(101)=24I1JU202、9A=2,002,00.202