2023年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.docx

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1、2023年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案单项选择题（共120题，每题1分，每题的备选项中只有一个最符合题意）1. 下列极限中，正确的是（）。2AIim2v=oo-02B. 1im2x=0x-0C. Iimsin一=OxoXsinx八X*X答案：D解析：A选项，应为Iim2；=oo；B选项，应为Iim2匚=O：C选项，A-0+10IsinXIIimsin=-1,1,为有界变量；D选项，极限Iim可化为Iim1imsinx,极限X-X）XXX-XM）XXTSIim二O为无穷小量：而ISinX1W1,SinX为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，sinx八所以hm=OoXT8%若当X

2、OO时，1-）O/4-11-ax-bD无究大量,则常数a、b应为（x+1A. a=1,b=1B. a=1,b=0C. a=0,b=1D. a钊，b为任意实数答案：D解析：当x-8时，=_S4-12=oo,说明最高次X*XTSx+1项一定在分子上，则岸1,b为任意实数。E. 抛物线y=x2上点处的切线是（）。A.垂直于OX轴B.平行于OX轴C.与OX轴正向夹角为D,与OX轴正向夹角为生4答案：C解析：对函数y=2求导，可得y=2x,在题中点（一处的斜率k=一IWtanO=1,解得0=374,故C选项正确QF. 设y=1n（1+2）,则二阶导数y”等于（）。6 A（心）27 .设函数AwjFT,则

3、f(0)=-2是f(x)的()。A.极大值，但不是最大值B.最大值C.极小值，但不是最小值D.最小值答案：C解析：)=j-3,(x)=1-1令(x)=0,可得X，、X+X+I(尤+1)=O或T小=jW,F(0)=20,所以X=O为极小值点。因f(O)f(2),故不是最小值点。8 .设f(x)、g(x)可微，并且满足r(x)=g(x),则下列各式中正确的是()0A. f(X)=g(X)B. J(x)cU=J(x)dxC(J地时=(Jg。同D.冲答案：D解析：导数相等，原函数不一定相等。假设f(x)=2,g(x)=2+I,满足F(x)=g(x),经过验证，D选项正确。8 .定积分的值等于（）。0V

4、1+X2A. （V2-2）B. ?（2一回C. ：（1-2很）d-f答案：B解析：=x2j70-0JZZ+edx二7八一（1+2）2*顼一433二S（2很）9 .设向量的模Ia1=y2=2皿，且|ax/?|=273,则。书等于（）。A. 8或一8B. 6或一6C. 4或一4D. 2或一2答案：D解析：设两向量（X、。的夹角为0,根据|ezx/?|=2V3,可得：（7X“|二冏伊sin9=4sin=2解得:sin。=匝,所以，cose=+22因此，a=af1cosO=4x（S）=2。10 .设平面方程为Ax+Cz+D=O,其中A,C,D是均不为零的常数，则该平面（）A,经过Ox轴B,不经过OX轴

5、，但平行于OX轴C,经过Oy轴D,不经过Oy轴，但平行于Oy轴答案：D解析：平面方程的一般式为Ax+By+Cz+D=O,其中B=O,说明平面平行于Oy轴；D*0,说明平面不过原点，也就不经过Oy轴。11 .函数z=f（x,y）在点（xo,yo）处连续是它在该点偏导数存在的（）。A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件答案：D解析：二元函数在（x,y）点可微、偏导存在、连续之间的关系见题11解图。由图可知，对于多元函数，连续推不出可偏导，可偏导也推不出连续，故选择D选项。函数连续孑三函数可偏导、可微分A. 题11解图B. 12.设D是圆域：x2+y21,苔

6、口ad.C. 42dArcos6UrRID. 4f4d6fr3cosdr答案：B解析：圆域为单位圆，在极坐标下，圆域D为：OWOW2丸，Or变量可表示为：x=rcos,y=rsin,dxdy=rdrd9则可得：JJXdXdy=jjrcosOrdrdO=HfcosOdrdO=j；dAr2cosOdrDDD13 .微分方程y=2x的一条积分曲线与直线y=2x-1相切，则微分方程的解是（）。A.y=x2+2B.y=x2-1C.y=x2D.y=x2+1答案：C解析：由y=2x-1,可得k=2o根据y=2x=2,可得x=1,y=1o由y=2x,可得y=2+C,将（1,1）代入可知C=O,则微分方程的解为

7、y=x2。14 .下列级数中，条件收敛的级数是（）。81A.81&顼孩D.答案：C解析：有向直线段1方程为：y=X+a,x:a一0,dy=一dx,则:1xdy=-xdx=X)017.若麟级数的收敛半径为3,则幕级数广的收敛区间是(w1II=IA. (一3,3)B. (-2,4)C. (一1,5)D. (0,6)答案：B解析:崂=3，A=Iim=3,所以有：IX-I1oo(/+J)18.设Z=-f(xy其中f(U)具有连续的二阶导数，则冥等于()0XdxdyA. xf(xy)+yf,(xy)B. -fxy)fffe(xy)XC. xr(xy)D. yf(xy)答案：D解析：扑1缶)工23),当专

8、)*3)。oyXdxdydxdyj19.设A、B、C为同阶可逆矩阵，则矩阵方程ABXC=D的解X为()。A. A-1BDC1B. B,A1DC1C. C-1DAB1D. C-1DBA1答案：B解析：根据逆矩阵的性质，A,A=AA=E,vAABXCC人ADC可得BX=ADC-1,所以BBX=B,A,DCXo20. r(A)表示矩阵A的秩，n元齐次线性方程组AX=O有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数都等于()。A. r(A)B. r(A)-nC. nr(A)D. r(A)+n答案：C解析：在齐次线性方程组AX=O有非零解的情况下，它一定有基础解系，且基础解系所含解得个数等于nr,其中

9、r为齐次线性方程组Ax=O的系数矩阵A的秩。O00、21 .若对矩阵A与矩阵8=002合同，则二次型F7*.的标准型是,020A.f=yi2+2y22-2y32B.f=2yi2-2y22-y32Cf=y|2-y22_2y32D.f=-yi2+y22-2y32答案：A解析：先求出矩阵B的特征值，由1-200、历-肪1=0-22=(1-2)(2-2)(2+2)=0(02”解得：X=I或2或一2o则该二次型的标准型是f=yi2+2y22-2y32o22 .设A、B为两个事件，且P(A)=?,P(BA)喘,P(8|,)=嘉,则概率P(B)等于()0答案：B解析：因P(A)=?,则P(A)=1-|=e由

10、咐人)=,可得P()冷土咤。由I(口内=篇，可得网*土喘。由P(阿二P(B)-P(AB),可得P(B)=备+法喘。23 .设随机变量X与Y相互独立，且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,则数学期望E(X+Y)2)的值等于()。A. 4B. 3C. 2D. 1答案：C解析：随机变量X与Y相互独立，根据关系D(X)=E(X2)E(X)F可得：E(X2)=D(X)+E(X)2=1;E(Y2)=D(Y)+E(Y)J2=I0则E(X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)=1+0+1=2o24,设G是由抛物线y=2和直线y=所围成的平面区域，而随机变量

11、(X,Y)服从G上的均勾分布，则(X,Y)的联合密度f(x,y)是(6,)o(x,y)eGA0,其他Z,(x,y)cGB./(x,y)=60,其他(2)EGC,其他S；)，0,答案：A解析：G区域的面积：A=j；dx：dy=!,贝J:/*(2)=存3小其他0,其他25 .在热学中经常用1作为体积的单位，而()。A. 11=10-m3B. I1=I(Pm3C. 11=10-3m3D. 11=10-4m3答案：C解析：经长期研究发现，当一定量的气体处于平衡态时，用它的体积V、压强P、温度T来描述它的物理状态最好，这些描述气体状态的物理量，称为气体平衡状态参量，简称状态参量。其中，体积(V)指气体分

12、子可到达的空间。在容器中气体的体积，也就是容器体积。体积的国际单位是立方米(n?)o有时也用升(1),I1=IO-Wo26 .两容器内分别盛有氢气和氮气，若它们的温度和质量分别相等，则（）OA.两种气体分子的平均平动动能相等B.两种气体分子的平均动能相等C.两种气体分子的平均速率相等D.两种气体的内能相等答案：A3解析：A选项，气体分子的平均平动动能=-4乙只与温度有关，与气体的种类无2关。温度相等，则两种气体分子的平均平动动能相等。B选项，分子平均动能二（平均平动动能+平均转动动能）=ikT2,其中i为平动和转动自由度之和。本题中，氢分子为双原子分子，i=5;氮分子为单原子分子，没有转动动能

13、，i=3o故氢分子和氮分子的平均动能不同。不同，故平均速率不相等。D选项，内能计算公式为：=-TA两种气体的温度和质量分别相等，而摩尔质2.1/量M不同，故内能不相等。27. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W/Q等于（）。A. 2/3B. 1/2C. 2/5D. 2/7答案：D解析：在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功为：系统从外界吸收的热量为：对于双原子分子，i=5,所以可得：一RTM-+i-RT+12/1/228 .设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的

14、热量的（）OA. n倍B. n-1倍C. 1/n倍D. （n+1）n倍答案：C解析：卡诺循环是在两个恒定的高温（TD热源和低温（T2）热源之间工作的热机的一IofA0Tt1个特殊循环过程。卡诺循环热机效率：=I-K=I一亍，当Ti=nT2时，则：=一，21匕Q灯2n故0=Z1On29 .相同质量的氢气和氧气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度相同，氢气与我气压强之比为(A.B.C.D.1/1616/11/88/1答案：B解析：理想气体状态方程为：*/二一。式中，R为气体常量。则当V(H2)=VM(Ch),m(H2)=m(O2)W,可得：=4fe-P(HjM(OA3216(02),T(H2)=TP(0Jm(h2)2130 .平面简谐波的表达式为y=-0.05sin丸(t2x)(SI),则该波的频率V(HZ),波速u(ms)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为()。A. 1/2,1/2,-0.05B. 1/2,1,-0.0